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文檔簡介
河南省新鄉(xiāng)市航空工業(yè)部豫新機(jī)械廠子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.太原市某時段100輛汽車通過祥云橋時,時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[30,40]的汽車約有()A.30輛 B.35輛 C.40輛 D.50輛參考答案:A【考點(diǎn)】B8:頻率分布直方圖.【分析】由已知中的頻率分布直方圖為100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,我們可得到樣本容量,再由圖中分析出時速在[30,40]的頻率,即可得到該組數(shù)據(jù)的頻數(shù),進(jìn)而得到答案.【解答】解:由已知可得樣本容量為100,又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.03×10=0.3∴時速在[30,40]的汽車大約有100×0.3=30,故選:A.2.已知sinα+cosα=(0<α<π),則tanα=()A. B. C. D.或參考答案:B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【分析】已知等式兩邊平方,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡,求出2sinαcosα的值小于0,得到sinα>0,cosα<0,再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值,即可求出tanα的值.【解答】解:將已知等式sinα+cosα=①兩邊平方得:(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=﹣<0,∵0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,即sinα﹣cosα>0,∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=,∴sinα﹣cosα=②,聯(lián)立①②,解得:sinα=,cosα=﹣,則tanα=﹣.故選B3.對于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:
①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱;
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍
(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是
A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C4.用表示不超過的x最大整數(shù)(如,).數(shù)列{an}滿足,若,則的所有可能值的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù),利用累加法得到通項公式,再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù):利用累加法:為遞增數(shù)列.計算:,整數(shù)部分為0
,整數(shù)部分為1
,整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和,綜合性強(qiáng),意在考查學(xué)生對于新知識的閱讀理解能力,解決問題的能力,和計算能力.5.下列四種說法中:①函數(shù)在的最小值為2;②的最小值為2;③函數(shù)的最小值為-1;④已知,則,所以的最小值為.其中正確的個數(shù)有
(
)A.0
B.1
C.
2
D.3參考答案:B6.若點(diǎn)在角的終邊上,則等于(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略7.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2],則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A.[-4,4]
B.[-2,2]
C. D.[0,4]參考答案:D略8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱AA1異面的棱有(
)A.8條 B.6條 C.4條 D.2條參考答案:C【分析】在正方體12條棱中,找到與平行的、相交的棱,然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱,其中與平行的有共3條,與與相交的有共4條,因此棱異面的棱有條,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系,考查了異面直線的判斷.9.下列函數(shù)在[,)內(nèi)為增函數(shù)的是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D略10.若,,,則的最小值為(
)A.5 B.6 C.8 D.9參考答案:D【分析】把看成()×1的形式,把“1”換成,整理后積為定值,然后用基本不等式求最小值.【詳解】∵()(a+2b)=(312)≥×(15+29等號成立的條件為,即a=b=1時取等所以的最小值為9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換,是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值:(1+tan1o)(1+tan44o)=
.參考答案:2略12.若集合是單元素集,則
▲
。參考答案:略13.一個圓錐有三條母線兩兩垂直,則它的側(cè)面展開圖的圓心角大小為
.參考答案:略14.已知為銳角的邊上一點(diǎn),,,則的最小值為___________.參考答案:
15.若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,c=2a,則cosB的值為.參考答案:考點(diǎn):余弦定理.專題:計算題.分析:由a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列且c=2a可得,b=,c=2a,結(jié)合余弦定理可求解答:解:∵a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2,b=,c=2a=故答案為:點(diǎn)評:本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題16.集合,,則
;參考答案:略17.方程的實(shí)根的個數(shù)是
.參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某個實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺,上面是一個底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱. 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為元,需加工處理費(fèi)多少元?
參考答案:因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?側(cè)面是全等的矩形,所以….4因?yàn)樗睦馀_的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以于是該實(shí)心零部件的表面積為,故所需加工處理費(fèi)為(元)
…….1219.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,其中(1)求此函數(shù)的解析式
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案:(1)(2)【分析】(1)直接由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期,再由周期求得,再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得,從而得出答案。(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造不等式,解不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?!驹斀狻浚?)由圖可知,,所以,又因?yàn)椋杂晌妩c(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得所以此函數(shù)的解析式為(2)由解得所以單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查求型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間,由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期,再由周期求得,最后代點(diǎn)求,即可求出解析式,屬于基礎(chǔ)題。20.(本小題滿分14分)解不等式(1);(2)。參考答案:(1)
∴即解集為
-----7分(2)
當(dāng)時,
有,
∴
---------10分
當(dāng)時,有,
∴
----------14分21.
如圖△,設(shè),若,設(shè)與交于P,用來表示向量.參考答案:解:設(shè)
則
兩式相減:
22.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物,該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡,俄語意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元,每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元,根據(jù)初步測算,每個銷售價格滿足函數(shù),其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量(每月全部售完).(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).參考答案:(1);(2)當(dāng)時,該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【分析】(1)
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