江蘇省鹽城市景山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市景山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，則的值為（

）A.

B.5

C.8

D.15參考答案：B2.若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（

）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解?！驹斀狻坑捎谝患茱w機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對(duì)立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。3.下列說(shuō)法中正確的是(

)

．棱柱的側(cè)面可以是三角形

．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱

．棱柱的各條棱都相等

．所有的幾何體的表面都展成平面圖形參考答案：B4.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B5.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是：（

）A．當(dāng)上單調(diào)遞減

B．當(dāng)上單調(diào)遞減C．當(dāng)上單調(diào)遞增

D．上單調(diào)遞增參考答案：A6.在銳角△ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若,則角A等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0?！鄐inA＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A∈，∴A＝。7.三個(gè)平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個(gè)平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略8.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。9.已知直線y=3－x與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)棣?，不等式組，所形成的區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω1中隨機(jī)放置一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則 ．參考答案：13.△ABC是正三角形，AB=2，點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)E滿(mǎn)足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)椋c(diǎn)G為的重心，點(diǎn)E滿(mǎn)足，所以，，，故答案為.

14.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】如圖過(guò)點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過(guò)圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長(zhǎng)即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．故答案為：15.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：16.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為

.參考答案：517.若，且，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】將變換為，展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

………………（12分）19.（15分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè)．（I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件．（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件，由于小球只有顏色不同，故將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個(gè)紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得，（II）將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，求解本題關(guān)鍵是正確得出總的基本事件數(shù)以及所研究的事件包含的基本事件數(shù)，本題2中用列舉法列舉所有的基本事件要注意列舉的方式，做到不重不漏，分類(lèi)列舉是一個(gè)比較好的列舉方式．20.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因?yàn)?/p>

所以，即：

當(dāng)時(shí)，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個(gè)元素

.略21.（本小題滿(mǎn)分13分）某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以?xún)?nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)．（1）試寫(xiě)出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。參考答案：解：（1）設(shè)路程為xkm，收費(fèi)額為f(x)元，則

1分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

7分（2）如圖

13分

22.分別求滿(mǎn)足下列條件的直線方程．（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直線；（Ⅱ）與l2：x+y+1=0垂直，且過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與