湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，利用分段函數(shù)的遞推關(guān)系直接遞推即可，考查學(xué)生的計(jì)算能力．2.集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是

（

）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2參考答案：答案：D3.已知向量，滿足|2﹣3|=2，|3+2|=1，則當(dāng)|+5|取最大值時(shí)，有=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】向量滿足，可得+﹣12=4，+12=1．可得：++60=0．可得：cosθ=，令=k＞0，由cosθ∈[﹣1，0）．解得．可得：=﹣k．代入即可得出．【解答】解：向量滿足，∴+﹣12=4，+12=1．即+16+48=4．化為：++60=0．可得：cosθ==，令=k＞0，由cosθ∈[﹣1，0）．解得．可得：=﹣k．==≤，則當(dāng)取最大值時(shí)，8=，有=8．故選：C．4.設(shè)，，則A． B． C． D．參考答案：B5.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.6.一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D拋物線的開(kāi)口向左,且,.選D.8.閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計(jì)劃在高一年級(jí)每周星期一至星期五的每天閱讀半個(gè)小時(shí)中國(guó)四大名著：《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》及《西游記》，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計(jì)劃共有（

）A.120種 B.240種 C.480種 D.600種參考答案：B【分析】首先將五天進(jìn)行分組，再對(duì)名著進(jìn)行分配，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】將周一至周五分為組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的閱讀計(jì)劃共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組分配問(wèn)題，涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平均分組問(wèn)題.9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的(

)

參考答案：D10.設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是

（

）A

BC

D.參考答案：C由文氏圖可得結(jié)論（C）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，）到極軸的距離為

.參考答案：12.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.參考答案：13.

設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為，，體積分別為，，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是

▲

.參考答案：14.已知向量，若向量與共線，則向量在向量放心上的投影為

．參考答案：015.已知，且則

.參考答案：16.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為_(kāi)_______．參考答案：略17.如圖，在和中，是的中點(diǎn)，，，若，則與的夾角的余弦值等于

▲

_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)．

（1）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；

（2）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解析：解：.

（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴.

此時(shí)，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增

可知：的極大值為，

的極小值為.

分

（Ⅱ）∵，令

解得：.

這時(shí)恒成立，∴函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).

綜上，的取值范圍是.19.（本題滿分12分）已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，。（1）若，求的值。（2）若的面積，求的值。參考答案：∴20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。1．若，求證：平面平面；2．點(diǎn)在線段上，，試確定實(shí)數(shù)的值，使得PA∥平面。參考答案：解析：1．連，四邊形菱形

，

為的中點(diǎn)，又

，

2．當(dāng)時(shí)，使得，連交于，交于，則為

的中點(diǎn)，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長(zhǎng)為，則，。

即：

。21.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點(diǎn)，使PC=PB.（I）求證：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角D-PEC的余弦值．