安徽省阜陽市榮文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽市榮文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B7.設(shè)分別表示正弦函數(shù)在附近的瞬時(shí)變化率，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，∴，故選B.9.直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C略10.若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：12.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________。參考答案：1略13.在小于等于10000的正整數(shù)中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的數(shù)共有

個(gè)參考答案：633414.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或15.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：16.在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=時(shí)S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，結(jié)合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴當(dāng)tan2θ=，即tanθ=時(shí)，S△AEF有最大值為．故答案為：．17.下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則命題“p∧￢q”是假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”；其中正確結(jié)論的序號為．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，可先判斷兩個(gè)命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，由兩直線垂直的條件進(jìn)行判斷．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，此結(jié)論正確，對兩個(gè)命題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)命題都是真命題，故可得“p且?q”為假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，若兩直線垂直時(shí)，兩直線斜率存在時(shí)，斜率乘積為，當(dāng)a=0，b=0時(shí)，此時(shí)兩直線垂直，但不滿足，故本命題不對．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的書寫規(guī)則知，此命題正確；故答案為①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且。（Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。參考答案：解：（Ⅰ）所以

因?yàn)榻獾?/p>

所以函數(shù)的定義域?yàn)?。·····························?分

（Ⅱ）

所以函數(shù)的值域?yàn)椤ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?0分略19.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，離心率，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).（1）求橢圓的面積；（2）求的面積。參考答案：解：（1）由題意得，

①

②

-------3分由①、②聯(lián)立得：∴所求方程為：

-------6分（2）由題意知：c=5∴F1(-5,0)

F2(5,0)∴

-------------12分略20.（12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角⊥平面

…………6分（2），為所求二面角的平面角。在中，易得…………6分21.已知函數(shù)f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）當(dāng)x＞1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）若對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意x＞0，=lnx﹣k，由此根據(jù)k≤0，k＞0利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）問題轉(zhuǎn)化為k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①當(dāng)k≤0時(shí)，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），無單調(diào)減區(qū)間，無極值；②當(dāng)k＞0時(shí)，令lnx﹣k=0，解得x=ek，當(dāng)1＜x＜ek時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞ek，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，ek），單調(diào)減區(qū)間是（ek，+∞），在區(qū)間（1，+∞）上的極小值為f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，無極大值．（2）∵對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即問題轉(zhuǎn)化為（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0對于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，∴t（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1﹣，+∞）．證明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，且f（ek+1）=0，不妨設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，∵f（x）在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1）＜，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，ek）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，ek），∴l(xiāng)nx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞增，故h′（x）＜h（ek），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查不等式的證明是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法的合理運(yùn)用．22.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計(jì)算出的概率（可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中，結(jié)合（1）的過程可很快求和各事件概率，從而得分布列，并依據(jù)期望公式可計(jì)算出期望值．試題解析：（1）設(shè)甲第i次投中獲勝事件為Ai（i＝1，2，3）