湖南省邵陽市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.下列命題正確的是（

）第一象限的角必是銳角

小于的角是銳角

長度相等的向量是相等向量

銳角是第一象限的角參考答案：D3.正方體，ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1ACC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】取BC的中點O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可知BO⊥平面AA1C1C，從而可得∠BA1O即為直線與平面所成的角在Rt△BOA1中由可求【解答】解：取BC的中點O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BA1O即為直線與平面所成的角設(shè)正方體的棱長為a，則在Rt△BOA1中=∴∠BA1O=30°故選A．【點評】本題主要考查了直線與平面所成的角，其一般步驟是：①找（做）出已知平面的垂線②給出所要求解的線面角③在直角三角形中進行求解；解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體的性質(zhì)．4.若三條直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點，則實數(shù)a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12參考答案：A【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故選：A．5.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線x﹣y=2的距離最大值是（） A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1， ∴圓心為（1，1），半徑為1 圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離， 則所求距離最大為， 故選B． 【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑． 6.函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參考答案：A7.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進而根據(jù)向量的數(shù)量積的運算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．9.，若，則m的取值范圍（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－2) C.(－1,+∞) D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先去絕對值，求出函數(shù)分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性解不等式即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，畫出函數(shù)圖像，如圖：函數(shù)為增函數(shù)，，，，故函數(shù)為奇函數(shù)，，即，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以故選D【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的增減性和奇偶性解不等式，屬于中檔題10.已知全集，集合，則∪為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時，即x=kπ+，k∈Z時，取得最大值．故答案為：．12.在平面四邊形中，，，則的取值范圍是

.

參考答案：13.設(shè)0<α<π，且函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函數(shù)，則α?的值為_________。參考答案：略14.已知=（4，2），則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為．參考答案：或．【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)出與垂直的單位向量的坐標(biāo)，由題意列方程組，求解后即可得到答案．【解答】解：設(shè)與垂直的單位向量．則，解得或．故答案為或．15.已知函數(shù)其定義域為，值域為，則的最大值

參考答案：3略16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足＝27的的值是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍參考答案：略19.若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：等腰或直角三角形【分析】由題得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化簡即得解.【詳解】因，所以,所以所以,因為,所以三角形是等腰三角形或直角三角形.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）請你估計該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點圖略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回歸直線方程為……………9分（Ⅲ）當(dāng)時，.估計該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬元.…………………13分21.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.參考答案：(1)64

(2)x+y的最小值為18.試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．22.(本題滿分10分)一個盒子中有2個紅球和1個白球，每次取一個。(1)若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，連續(xù)取2次，記C=“取出的兩球都是紅球”，D=“取出的兩個球中恰有1個是紅球”，求概率P(C)，P(D)