湖北省黃岡市黃土嶺胡風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市黃土嶺胡風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.（I）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：4.有一段演繹推理是這樣的：“三角函數(shù)是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說(shuō)法正確的是

A．推理完全正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C5.直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．6.若a＜b＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．＞ B．＞0 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．

【專題】不等式．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵b＜a＜0，且y=x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增減，故a2＞b2，C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意冪函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．7.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知集合A=，B=，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B9.在等差數(shù)列中,則

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略10.若，，則的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值．故答案為：24．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的對(duì)稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設(shè)B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對(duì)C點(diǎn)：tan30°==解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．13.（B卷）已知函數(shù)令，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第_______________項(xiàng)。參考答案：514.設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，集合，，若PM，則實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合是______.參考答案：{0,1}【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由求得或，結(jié)合分類討論．【詳解】由題意，令得或，若，則滿足題意；時(shí)，首先有，即，，則，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查集合之間的包含關(guān)系．考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力．16.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．17.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求B的值；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴．

由正弦定理得，代入得，，即，．

又在中，或．，.

…………………7分（2），∴．

，，∴．

的取值范圍是

略19.已知直線和點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)且在直線上，直線交軸正半軸于點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當(dāng)△面積取最小值時(shí)的的坐標(biāo).參考答案：解：（1）（2），，。略20.設(shè)函數(shù)，g（x）=2x2+4x+c．（1）試問(wèn)函數(shù)f（x）能否在x=﹣1時(shí)取得極值？說(shuō)明理由；（2）若a=﹣1，當(dāng)x∈[﹣3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）利用反證法：根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)x=﹣1時(shí)f（x）取得極值，則把x=﹣1代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值為0得到a的值，把a(bǔ)的值代入導(dǎo)函數(shù)中得到導(dǎo)函數(shù)在R上為增函數(shù)，沒(méi)有極值與在x=﹣1時(shí)f（x）取得極值矛盾，所以得到f（x）在x=﹣1時(shí)無(wú)極值；（2）把a(bǔ)=﹣1代入f（x）確定出f（x），然后令f（x）與g（x）相等，移項(xiàng)并合并得到c等于一個(gè)函數(shù)，設(shè)F（x）等于這個(gè)函數(shù)，G（x）等于c，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，利用x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到F（x）的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到F（x）的極大值和極小值，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)F（x）的極大值和極小值寫出c的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假設(shè)在x=﹣1時(shí)f（x）取得極值，則有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此時(shí)，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，無(wú)極值．這與f（x）在x=﹣1有極值矛盾，所以f（x）在x=﹣1處無(wú)極值；（2）令f（x）=g（x），則有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，設(shè)F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x﹣3（﹣3，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣9↑↓﹣9↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函數(shù)，在（﹣1，3）上是減函數(shù)．當(dāng)x=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）取得極大值；當(dāng)x=3時(shí)，F(xiàn)（x）取得極小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以或c=﹣9．21.某學(xué)習(xí)小組20名學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）頻率直方圖如圖所示，已知前三個(gè)矩形框垂直于橫軸的高度成等差數(shù)列．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)赱50，60）與[80，90）中的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績(jī)相差20分以上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知前三個(gè)長(zhǎng)方形的高成等差數(shù)列知，第三個(gè)長(zhǎng)方形的高為8a，再由頻率分布直方圖能求出a．（2）由頻率分布直方圖，能求出成績(jī)落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)．（3）記成績(jī)落在中的2人為A1，A2，成績(jī)落在中的3人為B1，B2，B3，利用列舉法能求出這2人的成績(jī)相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三個(gè)長(zhǎng)方形的高成等差數(shù)列知，第三個(gè)長(zhǎng)方形的高為8a，于是由頻率分布直方圖得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由頻率分布直方圖，知：成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績(jī)落在[80，90）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．…（3）記成績(jī)落在中的2人為A1，A2，成績(jī)落在中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)谂c中任選2人的基本事件共有10個(gè)：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成績(jī)相差20分以上的基本事件有6個(gè)：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故這2人的成績(jī)相差20分以上的概率P=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概