遼寧省葫蘆島市第三高級中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析

遼寧省葫蘆島市第三高級中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{}的前n項和為.若是方程的兩個根，則的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66參考答案：D2.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

參考答案：B略3.函數的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為該等比數列的公比的數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.（5分）（2015?陜西一模）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，則A′C與BC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：【考點】：空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】：空間角．【分析】：連結A′B，結合幾何體的特征，直接求解A′C與BC所成角的余弦值即可．解：如圖：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，連結A′B，則A′C與BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C與BC所成角的余弦值為：==．故選：C．【點評】：本題考查幾何體的特征，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．5.在含有30個個體的總體中，抽取一個容量為5的樣本，則個體a被抽到的概率為A．B．C．D．參考答案：B略6.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A依題意，“存在為假命題”得，解得，所以命題“存在為假命題”是命題“”的充要條件.7.對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.i為虛數單位，復數z=i（1﹣i），則在復平面內對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限參考答案：D略9.已知直線l1，l2與平面α，則下列結論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D10.設、分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點P，使得，則雙曲線的離心率為

（

）A．2 B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因為，所以，即，所以，即的取值范圍是。12.已知向量與向量的夾角為120°，若向量，且，則的值為________參考答案：略13.(2009湖北卷理)已知關于的不等式＜0的解集是.則

.參考答案：-2解析：由不等式判斷可得a≠0且不等式等價于由解集特點可得14.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，則M∩N=．參考答案：[0，5]【考點】交集及其運算．【分析】分別求出M與N中y的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），則M∩N=[0，5]，故答案為：[0，5]15.已知函數f(x)的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若g(x)＝x＋m－lnx的保值區(qū)間是[2，＋∞)，則m的值為________．參考答案：略16.如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂C為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及，點測得，已知山高m，則山高_______m.參考答案：.

考點：正余弦定理解三角形.【名師點睛】①這是一道有關解三角形的實際應用題，解題的關鍵是把實際問題抽象成純數學問題，根據題目提供的信息，找出三角形中的數量關系，然后利用正、余弦定理求解．②解三角形的方法在實際問題中，有廣泛的應用．在物理學中，有關向量的計算也要用到解三角形的方法．近年的高考中我們發(fā)現以解三角形為背景的應用題開始成為熱點問題之一．③不管是什么類型的三角應用問題，解決的關鍵都是充分理解題意，將問題中的語言敘述弄明白，畫出幫助分析問題的草圖，再將其歸結為屬于哪類可解的三角形．17.若為第二象限角，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（1）設數列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，運用等差數列和等比數列的通項公式，可得d，q的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；（2）求得，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設數列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．得解得d=1，q=2，所以an=1+（n﹣1）=n，；（2）由（1）知，則3?22+…n?2n﹣1①2Tn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n②①﹣②得：+…+1?2n﹣1﹣n?2n==（1﹣n）?2n﹣1．所以．【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的求和方法：錯位相減法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.(10分)已知函數為定義在上的奇函數,當時,,求的解析式?參考答案：解:是奇函數且定義域為R,時

…………2分又時

…………

7分

…………

8分

,故

…………

10分20.（本小題滿分12分）已知數列中，且數列的前n項和Sn滿足（1）求證：為等差數列；（2）記數列，試歸納數列的前n項和參考答案：（1）由知

……………2分

……………4分又故為等差數列

……………6分（2）由（1）知，

①

②

………8分①-②得：

………………10分

…………12分點評：數列的諸多遞推關系中，項與和之間的關系是最基本的，根源性的關系。學生意識不到這種遞推關系的形成原因，具體到解題中，往往想不到，用不上；同樣，在諸多求和方法中，經典的錯位相減法，亦是學生的困難之處。我們應該給學生不斷灌輸基本的，經典的東西。21.

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點P(O，m）(m>O）

作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關手原點的對

稱點．

（I）證明：

（Ⅱ）設直線AB的方程是x－2y+12=0，過A，B兩點的

圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．參考答案：22.已知-2（1）求的最大值及相應的值；

（2）當時，已知，求的值.參考答案：（1）

1分

3分

5分所以的最大值是，且當，即時取得

7分（2）

9分