2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市黑建職院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市黑建職院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知雙曲線離心率為2，該雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D參考答案：A3.函數(shù)，那么任意取一點(diǎn)，使的概率是（

）.1

.

.

.參考答案：D4.在中，是平面上的一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，則直線過的（

）A、垂心

B、重心

C、內(nèi)心

D、外心參考答案：B略5.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B6.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：B7.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B，由此可見函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選B．

8.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】對(duì)于①，先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論；對(duì)于②，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可；對(duì)于③，根據(jù)點(diǎn)到面的距離的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正確；∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正確；∵BC⊥面PAC∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，故③正確故選A9.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序求和的方法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1、末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Sn=；類似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，且bn＞0（n∈N*），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項(xiàng)b1、末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）參考答案：D【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比數(shù)列中，運(yùn)用倒序相乘的方法，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求積．【解答】解：等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和類比思想方法，注意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)，則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.1 C.2 D.0參考答案：C【分析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，即，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由上圖可知，函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，一般有以下兩種方法：（1）代數(shù)法：解方程的根；（2）圖象法：求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)和函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：，，解得，故，故答案為.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略13.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15.已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則|AB|=

參考答案：816.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：17.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則________．參考答案：試題分析：由題意得，，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，令，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中涉及到多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)等知識(shí)，解答中把化為是解答問題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項(xiàng)展開式，得到展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解的值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)），求曲線截直線所得的弦長(zhǎng)。參考答案：解：由可化為直角坐標(biāo)方程參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用，在考試中才不會(huì)手忙腳亂．20.在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或k=﹣9（舍去）…1321.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級(jí)：在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)，然后利用組合計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)．隨機(jī)抽取3天，恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于中檔題．22.

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，.

因?yàn)槠?/p>