河南省漯河市第一高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省漯河市第一高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（

）

A．—1

B．1

C．

D．—參考答案：A是純虛數(shù)，則故a＝－1．2.已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域為R；②，都有；③當時，，則方程在區(qū)間[-3,5]內(nèi)解的個數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A3.若函數(shù)y=f(x)(x?R)滿足f(x+1)=f(x?1),且x?[?1,1]時f(x)=1?x2,函數(shù),則函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間[?5,4]內(nèi)的零點的個數(shù)為A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A略4.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.5.下列函數(shù)中，偶函數(shù)的個數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象上恰有三對點關于原點成中心對稱，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當時,函數(shù),結合圖象可知不存在三對點關于原點成中心對稱,所以答案B不正確.當時,函數(shù),結合圖象可知不存在三對點關于原點成中心對稱,所以答案C也不正確.當時,函數(shù),結合圖象可知不存在三對點關于原點成中心對稱,所以答案A也不正確.故應選D.考點：分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及綜合運用.【易錯點晴】本題考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)與數(shù)形結合的數(shù)學思想的范圍問題,解答時運用排除法逐一分情況代入檢驗特殊值,求出分段函數(shù)的解析式分別為,,,分別作出這些函數(shù)的圖象,并對每個函數(shù)的圖象進行分析,逐一檢驗圖象是否滿足題設中的條件,排除不滿足的函數(shù)的圖象的情況和不滿足題設條件的答案和選擇支最后選答案.7.在⊿中，已知，則

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：Ｂ根據(jù)正弦定理有考點：正弦定理8.函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是

（

）A.單調(diào)增函數(shù)

B.在（0，）上是減函數(shù)，在（,1）上是增函數(shù)C.單調(diào)減函數(shù)

D.在（0,）上是增函數(shù)，在（,1）上是減函數(shù)參考答案：B9.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為（

）A．-100

B．100

C.-110

D．110參考答案：A10.已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖像如圖所示若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為__________.參考答案：12.平面的斜線AB交于點B，斜線AB與平面成角，過定點A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點C，則動點C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線13.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為____________.參考答案：15.已知點在圓上，點的坐標為，為原點，則的最大值為__________．參考答案：設，，，∴，∵，當時，∴．16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個頂點在某一個球面上，則該球面的表面積為

．參考答案：48π【考點】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補成正方體，棱長為4，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==2，∴該球的表面積為4π×12=48π，故答案為：48π．【點評】本題綜合考查了空間思維能力，三視圖的理解，構造幾何體解決問題，屬于中檔題．17.（4分）（2015?麗水一模）設非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關系得到關于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．解：因為非零向量與的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當t=﹣1時，的最小值是；故答案為：．【點評】：本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分。坐標系與參數(shù)方程）

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．

-----------------（5分）（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為．圓化為直角坐標系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）19.

已知函數(shù),其中是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：解:函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,……3分由導數(shù)的幾何意義可知,點A處的切線斜率為,點B處的切線斜率為,故當點A處的切線與點B處的切線互相垂直時,有.當時,對函數(shù)求導,得.因為,所以,……5分所以.因此……7分當且僅當==1,即時等號成立.所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時,的最小值為1。……8分

當或時,,故.當時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即……9分當時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即.……10分兩切線重合的充要條件是由①及知,.由①②得,.……12分設,則.所以是減函數(shù).……13分則,所以.又當且趨近于時,無限增大,所以的取值范圍是.故當函數(shù)的圖像在點處的切線重合時,的取值范圍是

……14分略20.如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角.參考答案：略21.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50％.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與a