山西省大同市左云縣張家場鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市左云縣張家場鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．2

D．不存在

參考答案：B2.已知集合，，則(

)A． B．C． D．參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.4.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,,若在區(qū)間內(nèi),曲線與軸有三個不同的交點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則的值等于 （

）

A． B． C． D．參考答案：B略6.已知等差數(shù)列中，有，且它們的前項和有最大值，則使得的

的最大值為

（

） A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略7.某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）．A．

B．C．

D．參考答案：答案:D8.設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：①

②存在實數(shù)，使．（為正整數(shù)）．在以下數(shù)列

⑴;（2）;

（3）;（4）中屬于集合W的數(shù)列編號為

（）（A）（1）（2） （B）(3)(4) （C）（2）（3） （D）(2)(4)參考答案：D9.若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，an為兩兩不等的非負(fù)整數(shù)，設(shè)x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），則x、y、z的大小關(guān)系是（） A．z＜y＜x B． x＜z＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x

參考答案：A10.直線，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（），曲線C在點(diǎn)（2，）處的切線為l，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則l的直角坐標(biāo)方程為

▲

.參考答案：12.如圖，已知矩形的邊長，.點(diǎn)，分別在邊，上，且，則的最小值為

.參考答案：

13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：2，，所以。

14.已知，且≤θ≤，則cos2θ的值是

．參考答案：﹣略15.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(3,－4)，則此雙曲線的離心率為;參考答案：

16.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：4略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若邊c=，a+b=3，求邊a和b的值．參考答案：解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…（4分）∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（6分）（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化簡并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，將c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…（10分）則由，解得

或．…（12分）考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： （1）利用二倍角的余弦函數(shù)，以及三角形的內(nèi)角和求出角C的余弦函數(shù)值．（2）利用余弦定理求出a、b的方程，結(jié)合已知條件求解即可．解答： 解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…（4分）∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（6分）（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化簡并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，將c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…（10分）則由，解得

或．…（12分）點(diǎn)評： 本題考查二倍角公式以及三角形的內(nèi)角和，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．19.已知函數(shù)f（x）=。(Ⅰ)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)h（x）恰有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)a的值。參考答案：(Ⅰ)根據(jù)已知，，若軸為曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則可得即，解得所以當(dāng)時，軸為曲線的切線.

5分（Ⅱ）當(dāng)時，，于是單調(diào)遞增，而，于是與有唯一交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1.當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，在處有極小值為此時與在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1.當(dāng)時，此時極小值為0，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2當(dāng)時，此時的極小值小于0，因此函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3當(dāng)時，此時與相交于，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2當(dāng)時，此時與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，此時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1綜上可得，數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2時，。20.已知，。（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值。（2）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為2個，求a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，.

….….….….….….…2分因為時，所以在上為減函數(shù).

….….….….….….….…4分（遞減說明言之有理即可）

又，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

….….….….….….…6分

故.

….….….….….….…7分（2），，當(dāng)，且時，.所以在上為減函數(shù)時，，時，，故存在使得，且有在上遞增，在遞減，.….….….….….….….….….…9分①當(dāng)時由（1）知只有唯一零點(diǎn)②當(dāng)時，即有，此時有2個零點(diǎn)….….….….….…11分③當(dāng)時，，又有，故.令，….…….…13分，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.而，故，于是，所以時不存在零點(diǎn).綜上：函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2個，的取值范圍為．….….….….…15分21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，且成等比數(shù)列．（1）求，，的值；（2）令，求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有…．參考答案：（1），，；（2），；（3）略.試題分析：對于第一問，可以根據(jù)題中的條件，找到關(guān)于的等量關(guān)系，從而求出的值，對于第二問，注意根據(jù)和與項的關(guān)系，類別著再寫一個，兩式相減，可以得出數(shù)列的相鄰兩項之間的遞推關(guān)系式，對所得的式子進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成目標(biāo)數(shù)列的相鄰兩項的關(guān)系，再應(yīng)用累加法求得結(jié)果，也可以應(yīng)用某些項所滿足的關(guān)系，猜想數(shù)列的通項公式，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，對于第三問，根據(jù)第二問求得數(shù)列的通項公式，之后應(yīng)用裂項相消法求和，之后應(yīng)用不等式的性質(zhì)即可得結(jié)果.試題解析：（1）由已知，得

…………2分解之，得，，．

………4分（2）（法1）因為，，……①所以，其中．

……②1

②并整理得，，

……………6分即，．所以，相加，得．

……8分由（1）知，所以，所以時，，

……………9分又，也符合上式，所以，數(shù)列的通項公式為，．

……10分（法2）因為，，

……①所以，其中．

……②1

②，并整理得，，

即，．

……………………6分由（1）知，，．可得，，．猜想，．…………8分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：（i）當(dāng)時或時，猜想顯然正確．（ii）假設(shè)（）時，猜想正確，即．那么時，即時，猜想也正確．由（i）（ii），根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，對任意的，猜想正確．所以，數(shù)列的通項公式為，．………………