剛體 習(xí)題課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1．2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)力矩和為零轉(zhuǎn)動(dòng)定律3．M＝Jβ其中J＝∑

miri2為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體J＝JC＋md2。CdmJCJ平行第1頁(yè)4．力矩功:5．轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能:6．動(dòng)能定理7．機(jī)械能守恒第2頁(yè)8．剛體角動(dòng)量（動(dòng)量矩）：角動(dòng)量定理：角動(dòng)量守恒定律：第3頁(yè)1.兩個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)A和B密度分別為

A和

B，若

A>

B，但兩圓盤(pán)質(zhì)量與厚度相同，如兩盤(pán)對(duì)通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為JA和JB，則（A）JA>JB（B）JB>JA（C）JA=JB（D）JA、JB哪個(gè)大，不能確定。[B]課堂練習(xí)第4頁(yè)2.一種人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前過(guò)程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成系統(tǒng)[C]（A）機(jī)械能守恒,角動(dòng)量守恒;（B）機(jī)械能守恒,角動(dòng)量不守恒;（C）機(jī)械能不守恒,角動(dòng)量守恒;（D）機(jī)械能不守恒,角動(dòng)量不守恒.第5頁(yè)3.有二分之一徑為R水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度w0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心．隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人達(dá)到轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)角速度為

第6頁(yè)4.光滑水平桌面上,有一長(zhǎng)為2L、質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿,可繞過(guò)其中點(diǎn)且垂直于桿豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mL2/3,起初桿靜止,桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m小球,各自在垂直于桿方向上,正對(duì)著桿一端,以相同速率v相向運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)小球同步與桿兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后,與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng),則這一系統(tǒng)碰撞后轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為:

·LL第7頁(yè)（D）[C]（A）（B）（C）以順時(shí)針為轉(zhuǎn)動(dòng)正方向兩小球與細(xì)桿組成系統(tǒng)對(duì)豎直固定軸角動(dòng)量守恒由Lmv+Lmv=2mL2w+JwJ=mL2/3及可知正確答案為

·LL第8頁(yè)作業(yè)：P19.5人：m=75kg，轉(zhuǎn)臺(tái)：J=3000kgm2,R=2m，初始，系統(tǒng)靜止；人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣行走，v=1m/s,在轉(zhuǎn)臺(tái)上行走一周所用時(shí)間？解：人和轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)，外力矩為0，角動(dòng)量守恒第9頁(yè)5.如圖所示,一均勻細(xì)桿長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m,平放在摩擦系數(shù)為m水平桌面上,設(shè)開(kāi)始時(shí)桿以角速度w0繞過(guò)中心

o且垂直與桌面軸轉(zhuǎn)動(dòng),試求:（1）作用在桿摩擦力矩;（2）通過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桿才會(huì)停頓轉(zhuǎn)動(dòng)。若繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)如何呢？第10頁(yè)第11頁(yè)有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為l均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O且與桌面垂直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m2小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后速度分別為v1和v2，如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停頓轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間。（已知棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=(1/3)m1l2）v1AOv2m2m1典6第12頁(yè).v1v2碰撞瞬間，角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量定理：第13頁(yè)6、一飛輪以角速度w0繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，另一靜止飛輪突然被嚙合到同一種軸上，該飛輪對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者兩倍。嚙合后整個(gè)系統(tǒng)角速度w=

.(1/3)w0利用J1wo=(J1+2J1)w第14頁(yè)一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M定滑輪，繩兩端分別懸有質(zhì)量m1和m2物體(m1<m2)，如圖所示.繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則繩張力[C]·o(A)到處相等.(B)左邊大于右邊.(C)右邊大于左邊.(D)無(wú)法判斷.第15頁(yè)均勻細(xì)棒oA可繞通過(guò)其一端o而與棒垂直水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示.今使棒從水平位置由靜止開(kāi)始自由下落,在棒擺動(dòng)到豎直位置過(guò)程中,下列情況哪一種說(shuō)法是正確?(D)角速度從大到小,角加速度從小到大.(C)角速度從大到小,角加速度從大到小.(B)角速度從小到大,角加速度從小到大.(A)角速度從小到大,角加速度從大到小.[A]第16頁(yè)一圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心且與盤(pán)面垂直軸o以角速度w按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng),若如圖所示情況那樣,將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同一條直線力F沿盤(pán)面同步作用到盤(pán)上,則盤(pán)角速度

w

[A]（A）必然增大;（B）必然減少;（C）不會(huì)變化;（D）如何變化,不能確定。第17頁(yè)質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l均勻細(xì)棒，從靜止開(kāi)始由a=30

角位置繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)離B端距離為l/3，如圖所示。松手后，求棒在水平位置時(shí)角速度和角加速度.

O

ABCCa

第18頁(yè)半徑分別為rA和rB圓盤(pán)，同軸地粘在一起，能夠繞通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，兩圓盤(pán)邊緣都繞有輕繩，繩子下端分別掛有質(zhì)量為mA和mB物體A和物體B，如圖所示。若物體A以加速度aA上升，證明物體B質(zhì)量A●BOrArB第19頁(yè)。已知：均勻直桿m，長(zhǎng)為l，初始水安靜止，軸光滑，AOl=4

求:桿下擺q角后，角速度w=?初始：令末態(tài)：則：(1)解：桿+地球系統(tǒng)，∵只有重力作功，∴E守恒。第20頁(yè)由平行軸定理(2)由（1）、（2）得(1)第21頁(yè)如圖所示，長(zhǎng)為l輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m小球，桿可繞水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l/3和2l/3。本來(lái)靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m小球，以水平速度v0與桿下端小球作對(duì)心碰撞，碰后以v0/2水平速度返回，試求碰撞后輕桿所取得角速度。

第22頁(yè)15：阿特伍德機(jī)（如圖），求繩中張力T1T2m1gm2gm1m2m3rT1T2w解：對(duì)m2（質(zhì)點(diǎn)）：對(duì)m1（質(zhì)點(diǎn)）：T2-m2g=m2am1g–T1=m1a對(duì)m3（剛體）：(T1-T2)r-Mf=Jβ輔助關(guān)系：a=Rβ滑輪視為圓盤(pán)。第23頁(yè)16.如圖所示，A和B兩飛輪軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA=10kg

m2和JB=20kg

m2。開(kāi)始時(shí)，A輪轉(zhuǎn)速為600rev

min-1，B輪靜止。C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽視不計(jì)。A、B分別與C左、右兩個(gè)組件相連，當(dāng)C左右組件嚙合，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪轉(zhuǎn)速相等為止。設(shè)軸光滑，求：（1)兩輪嚙合后轉(zhuǎn)速n；（2)兩輪各自角動(dòng)量變化量。第24頁(yè)(1)(2)第25頁(yè)J1wo=(J1+J2)w18.(1)角動(dòng)量守恒.lmmmvol=(J1+J2)w第26頁(yè)21、如圖所示，將單擺和一等長(zhǎng)勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿質(zhì)量m與單擺擺錘相等。開(kāi)始時(shí)直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度h0，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下垂,于鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端達(dá)成高度h。chch’h=3h0/2bamlhol解:碰撞前單擺擺錘速度為第27頁(yè)令碰撞后直桿角速度為

，擺錘速度為v＇。由角動(dòng)量守恒，有在彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能也是守恒:二式聯(lián)立解得：①

②按機(jī)械能守恒，碰撞后擺錘達(dá)成高度顯然為而桿質(zhì)心達(dá)成高度滿(mǎn)足由此得第28頁(yè)典型例1.一輕繩繞過(guò)一定滑輪,滑輪軸光滑,滑輪質(zhì)量為M/4,均勻分布在其邊緣上,繩子A端有一質(zhì)量為M人抓住了繩端,而在繩另一端B系了一質(zhì)量為M/2重物,如圖。已知滑輪對(duì)o軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/4,設(shè)人從靜止開(kāi)始以相對(duì)繩勻速向上爬時(shí),繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),求B端重物上升加速度？第29頁(yè)解：受力分析如圖①②③④由題意a人=aB=a聯(lián)立①②③④求解第30頁(yè)2.動(dòng)能定理:第31頁(yè)3.長(zhǎng)為l質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)其上端水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一質(zhì)量也為m小球，用長(zhǎng)為l輕繩系于O軸上，如圖。開(kāi)始時(shí)桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球在垂直于軸平面內(nèi)拉開(kāi)一定角度，然后使其自由擺下與桿端發(fā)生彈性碰撞，成果使桿最大擺角為p/3，求小球最初被拉開(kāi)角度q。

第32頁(yè)5.角動(dòng)量守恒:第33頁(yè)6.有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為l均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O且與桌面垂直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m2小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后速度分別為v1和v2，如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停頓轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間。（已知棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=(1/3)m1l2）v1AOv2m2m1第34頁(yè)典例6.碰撞瞬間，角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量定理：v1AOv2m2m1第35頁(yè)例7、一長(zhǎng)為1m均勻直棒可繞其一端與棒垂直水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。抬起另一端使棒向上與水平面成60°。然后無(wú)初速將棒釋放。已知棒對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(1/3)ml2。其中m和l分別為棒質(zhì)量和長(zhǎng)度。求（1）放手時(shí)棒角加速度。（2）棒轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)角加速度即角速度。XO60°mg(1)mg(l/2)cos60°=Jβ1(2)mg(l/2)=Jβ

2第36頁(yè)作業(yè)2一種質(zhì)量為Ｍ、半徑為r定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì)繩，繩一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ物體而下垂。忽視軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落加速度。Mg解：要求順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)正方向豎直向下為平動(dòng)正方向輔助關(guān)系：對(duì)質(zhì)點(diǎn)（m）：對(duì)M(剛體)：解方程得：第37頁(yè)Mm1m2T1T1

aam1gm2gT2T23.第38頁(yè)4.一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r均勻圓盤(pán)狀定滑輪,繩兩端分別掛著質(zhì)量為2m和m重物,如圖所示,繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),滑輪軸光滑,兩個(gè)定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為mr2/2,將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為2m和m重物組成系統(tǒng)從靜止釋放,求重物加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)張力。第39頁(yè)①②③④⑤a1a2b1b2聯(lián)立可求得a、T1、T2、T3輔助方程第40頁(yè)作業(yè)：5人：m=75kg，轉(zhuǎn)臺(tái)：J=3000kgm2,R=2m，初始，系統(tǒng)靜止；人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣行走，v=1m/s,在轉(zhuǎn)臺(tái)上行走一周所用時(shí)間？解：人和轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)，外力矩為0，角動(dòng)量守恒第41頁(yè)J1wo=(J1+J2)w6.角動(dòng)量守恒.lmmmvol=(J1+J2)w第42頁(yè)7.以30N·m恒力矩作用在有固定軸飛輪上,在10s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速由零增大到5rad/s,此時(shí)移去該力矩,飛輪因摩擦力距作用經(jīng)90s而停頓,試計(jì)算此飛輪對(duì)其固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。①②解：第43頁(yè)③④②④①③,第44頁(yè)9.1).碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒2）向上擺動(dòng)過(guò)程