【解析】2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章2.7二次根式（基礎(chǔ)卷）

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2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章2.7二次根式（基礎(chǔ)卷）

一、選擇題

1．（2023八上·桂平期末）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A.=2，故不符合題意；

B.是最簡(jiǎn)二次根式；符合題意

C.，故不符合題意；

D.，故不符合題意

故答案為：B.

【分析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件①被開(kāi)方數(shù)不含分母，②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.

2．（2023八上·桂平期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故不符合題意；

B、3與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故不符合題意；

C、，故符合題意；

D、與7不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根的加減、二次根式的乘法逐項(xiàng)判斷即可.

3．（2023八上·寧波期末）要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-2≥0，解得x≥2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.

4．（2023八上·達(dá)川期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得；

B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得；

C、根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可得原式=6；

D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可得原式=2.

5．（2023八上·渠縣期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方；零指數(shù)冪；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、與不是同類二次根式，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故D選項(xiàng)正確.

故答案為：D.

【分析】“”求的是9的算術(shù)平方根，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)可判斷A；根據(jù)任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪都等于1可判斷B；二次根式的加法就是合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開(kāi)方數(shù)完全相同的最簡(jiǎn)二次根式，不是同類二次根式的不能合并，據(jù)此判斷C；根據(jù)立方根的定義可以判斷D.

6．（2022八上·黃浦月考）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】因?yàn)?，所以A不符合題意；

因?yàn)?，所以B不符合題意；

因?yàn)椴荒芑?jiǎn)，所以C符合題意；

因?yàn)?，所以D不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

7．（2022八上·通州期中）下列四個(gè)等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正確的是（）

A．①②B．③④C．②④D．①③

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：①＝＝4，符合題意；

②＝(﹣1)2×＝1×4＝4≠16，不符合題意；

③＝4符合二次根式的意義，符合題意；

④＝＝4≠﹣4，不符合題意.

∴①③符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

8．（2022八上·通州期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A.與不是同類二次根式，不符合題意；

B.，符合題意；

C.，不符合題意．

D.，不符合題意．

故答案為：B．

【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項(xiàng)判斷即可。

9．（2022八上·通州期中）已知n是一個(gè)正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（）

A．6B．36C．3D．2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：是整數(shù)，那么n的最小值是6，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)是整數(shù)，再求出n的值即可。

10．（2022八上·閔行期中）的一個(gè)有理化因式是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化

【解析】【解答】解：A．∵，

∴就是的一個(gè)有理化因式，故A符合題意；

B．∵，

∴不是的一個(gè)有理化因式，故B不符合題意；

C．∵，

∴不是的一個(gè)有理化因式，故C不符合題意；

D．∵，

∴不是的一個(gè)有理化因式，故D不符合題意；

故答案為：A．

【分析】有理化因式：兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

二、填空題

11．（2023八上·如東期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍有意義，

∴，

解得：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)建立不等式，求解即可.

12．（2023八上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）使二次根式有意義的x的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義

∴，

解得：，

故答案為：.

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+3≥0，求解即可.

13．（2022八上·通州期中）若，則a的取值范圍是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：∵，

∴，

即．

故答案為：．

【分析】利用二次根式的性質(zhì)可得，再求出a的取值范圍即可。

14．（2022八上·奉賢期中）計(jì)算：.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】解：；

故答案為：.

【分析】利用二次根式的除法法則化簡(jiǎn)求值即可。

15．（2022八上·奉賢期中）的有理化因式可以是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化

【解析】【解答】解：∵，

∴的有理化因式可以是.

故答案為：.

【分析】先求出，再計(jì)算求解即可。

三、解答題

16．（2023八上·萬(wàn)州期中）已知，兩數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖所示，化簡(jiǎn)：.

【答案】解：根據(jù)題意得，

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置，分別判斷出a+2，b-2，a+b的正負(fù)性，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)解題即可。

17．（2022八上·黃浦月考）先化簡(jiǎn)：，再求當(dāng)，時(shí)的值．

【答案】解：原式

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再將，代入計(jì)算即可。

18．（2022八上·太原期中）從理論上講，人眼能看清楚無(wú)限遠(yuǎn)處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度等影響，實(shí)際上無(wú)法做到．天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離s可用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估計(jì)，其中h是眼睛離海平面的高度（公式中s的單位是千米，h的單位是米）．某游客站在海邊一處觀景臺(tái)上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是多少千米？（結(jié)果保留整數(shù)，）

【答案】解：將代入得：，

答：他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是24千米．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用

【解析】【分析】將代入，再求出s的值即可。

19．（2022八上·嘉定期中）已知，，求的值．

【答案】解：∵，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先利用二次根式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a、b的值代入計(jì)算即可。

20．（2022八上·寶雞月考）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝．如：1※2．求（－2）※值．

【答案】解：∵m※n＝，

∴（－2）※

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；定義新運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得(-2)※=(-2)2×-(-2)×-3×，然后計(jì)算乘方，最后合并同類二次根式即可.

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2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章2.7二次根式（基礎(chǔ)卷）

一、選擇題

1．（2023八上·桂平期末）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八上·桂平期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八上·寧波期末）要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·達(dá)川期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·渠縣期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2022八上·黃浦月考）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

7．（2022八上·通州期中）下列四個(gè)等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正確的是（）

A．①②B．③④C．②④D．①③

8．（2022八上·通州期中）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

9．（2022八上·通州期中）已知n是一個(gè)正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（）

A．6B．36C．3D．2

10．（2022八上·閔行期中）的一個(gè)有理化因式是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023八上·如東期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是.

12．（2023八上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）使二次根式有意義的x的取值范圍是.

13．（2022八上·通州期中）若，則a的取值范圍是．

14．（2022八上·奉賢期中）計(jì)算：.

15．（2022八上·奉賢期中）的有理化因式可以是.

三、解答題

16．（2023八上·萬(wàn)州期中）已知，兩數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖所示，化簡(jiǎn)：.

17．（2022八上·黃浦月考）先化簡(jiǎn)：，再求當(dāng)，時(shí)的值．

18．（2022八上·太原期中）從理論上講，人眼能看清楚無(wú)限遠(yuǎn)處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度等影響，實(shí)際上無(wú)法做到．天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離s可用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估計(jì)，其中h是眼睛離海平面的高度（公式中s的單位是千米，h的單位是米）．某游客站在海邊一處觀景臺(tái)上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是多少千米？（結(jié)果保留整數(shù)，）

19．（2022八上·嘉定期中）已知，，求的值．

20．（2022八上·寶雞月考）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝．如：1※2．求（－2）※值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A.=2，故不符合題意；

B.是最簡(jiǎn)二次根式；符合題意

C.，故不符合題意；

D.，故不符合題意

故答案為：B.

【分析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件①被開(kāi)方數(shù)不含分母，②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故不符合題意；

B、3與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故不符合題意；

C、，故符合題意；

D、與7不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根的加減、二次根式的乘法逐項(xiàng)判斷即可.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-2≥0，解得x≥2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得；

B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得；

C、根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可得原式=6；

D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可得原式=2.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方；零指數(shù)冪；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、與不是同類二次根式，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故D選項(xiàng)正確.

故答案為：D.

【分析】“”求的是9的算術(shù)平方根，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)可判斷A；根據(jù)任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪都等于1可判斷B；二次根式的加法就是合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開(kāi)方數(shù)完全相同的最簡(jiǎn)二次根式，不是同類二次根式的不能合并，據(jù)此判斷C；根據(jù)立方根的定義可以判斷D.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】因?yàn)?，所以A不符合題意；

因?yàn)椋訠不符合題意；

因?yàn)椴荒芑?jiǎn)，所以C符合題意；

因?yàn)?，所以D不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：①＝＝4，符合題意；

②＝(﹣1)2×＝1×4＝4≠16，不符合題意；

③＝4符合二次根式的意義，符合題意；

④＝＝4≠﹣4，不符合題意.

∴①③符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A.與不是同類二次根式，不符合題意；

B.，符合題意；

C.，不符合題意．

D.，不符合題意．

故答案為：B．

【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項(xiàng)判斷即可。

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：是整數(shù)，那么n的最小值是6，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)是整數(shù)，再求出n的值即可。

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化

【解析】【解答】解：A．∵，

∴就是的一個(gè)有理化因式，故A符合題意；

B．∵，

∴不是的一個(gè)有理化因式，故B不符合題意；

C．∵，

∴不是的一個(gè)有理化因式，故C不符合題意；

D．∵，

∴不是的一個(gè)有理化因式，故D不符合題意；

故答案為：A．

【分析】有理化因式：兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍有意義，

∴，

解得：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)建立不等式，求解即可.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義

∴，

解得：