2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分1．（3分）32可表示為（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+32．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B．運(yùn)用平方差公式 C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D．運(yùn)用完全平方公式4．（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對角線AC的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較8．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．189．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是（）A．2 B．3 C． D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝x+上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜二、填空題：每小題4分，共20分。11．（4分）若分式的值為0，則x的值是．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是．13．（4分）一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是．14．（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長是．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長是．三、解答題：本大題10小題，共100分.16．（8分）如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．17．（10分）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測評．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)2132121數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．18．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．19．（10分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)．某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．21．（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門．平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA＝OB．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角∠CAB＝67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，求k的值．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）求證：OP∥BC；（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長線于點(diǎn)D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．24．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．25．（12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．

2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分1．（3分）32可表示為（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案．【解答】解：32可表示為：3×3．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確把握有理數(shù)的乘方定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2．【解答】解：如圖所示：它的主視圖是：．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．3．（3分）選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B．運(yùn)用平方差公式 C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D．運(yùn)用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【解答】解：選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對角線AC的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)∠ABC＝60°，而AB＝BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周長是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．菱形的對角線平分對角，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形．5．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：如圖所示：當(dāng)1，2兩個(gè)分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是：＝．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進(jìn)行比較即可．【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．8．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的連線段長叫這兩點(diǎn)間的距離．也考查了數(shù)軸．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是（）A．2 B．3 C． D．【分析】利用基本作圖得到CE⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC＝3，然后利用勾股定理計(jì)算CE的長．【解答】解：由作法得CE⊥AB，則∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝x+上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜【分析】分a＞0，a＜0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴令x+＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①當(dāng)a＜0時(shí)，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②當(dāng)a＞0時(shí)，解得：a≥1∴1≤a＜綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題：每小題4分，共20分。11．（4分）若分式的值為0，則x的值是2．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．13．（4分）一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是m+n＝10．【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴m與n的關(guān)系是：m+n＝10．故答案為：m+n＝10．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵．14．（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長是8π．【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長為4個(gè)半圓的弧長＝2個(gè)圓的周長，由圓的周長公式即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長為4個(gè)半圓的弧長＝2個(gè)圓的周長，∴四葉幸運(yùn)草的周長＝2×2π×2＝8π；故答案為：8π．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長公式；由題意得出四葉幸運(yùn)草的周長＝2個(gè)圓的周長是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長是．【分析】當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)和F與C重合時(shí)，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE'的長；由已知條件可以推導(dǎo)出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'＝30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．【解答】解：E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE'的長；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，當(dāng)F與C重合時(shí)，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案為．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵．三、解答題：本大題10小題，共100分.16．（8分）如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．【分析】（1）空白區(qū)域面積＝矩形面積﹣兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；（2）將a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【點(diǎn)評】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．17．（10分）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測評．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)215321321數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)939091得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為91分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．【分析】（1）由題意即可得出結(jié)果；（2）由20×50%＝10，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；（3）由20×30%＝6，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：90分的有5個(gè)；97分的有3個(gè)；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，∴眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AD∥BC，等量代換得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接BE，根據(jù)已知條件得到AD＝BD＝DE＝2，根據(jù)直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：連接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cosA＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，證得∠ABE＝90°是解題的關(guān)鍵．19．（10分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)．某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是＝；故答案為：；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．20．（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．【分析】（1）直接利用第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元，分別得出方程求出答案；（2）利用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為8元；（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊（60﹣a）本，根據(jù)題意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門．平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA＝OB．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角∠CAB＝67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)余角的定義得到∠BAO＝22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO＝∠ABO＝22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為：90°≤∠POB≤0°；（2）如圖，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝OB＝50，∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50≈29.5cm，答：此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm．【點(diǎn)評】此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）；（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，求k的值．【分析】（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；（2）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求m和k的值．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C∴﹣2x+8＝∴x＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B（4，0）∵點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M（3，2）∴點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴m＝1∴k＝4【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖象上列等式可解決問題．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）求證：OP∥BC；（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長線于點(diǎn)D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．【分析】（1）由題意可知＝，根據(jù)同弧所對的圓心角相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根據(jù)同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系得出∠ABC＝∠AOC，利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（2）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APO＝∠COP，由∠AOP＝∠COP，等量代換可得出∠APO＝∠AOP，再由OA＝OP，利用等邊對等角可得出一對角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°得到∠AOP為60°，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC＝∠AOP＝60°，再由OB＝OC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出∠COB為60°，利用平角的定義得到∠POC也為60°，再加上OP＝OC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角∠OCP為60°，可求出∠PCD為30°，在直角三角形PCD中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB＝4PD＝4．【解答】（1）證明：∵A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：連接PC，∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO為等邊三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO為等邊三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也為等邊三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．【分析】（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從而得出答案；（3）分對稱軸x＝1在a到a+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），代入y＝x2+bx+c，得：，解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，﹣3），則OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，則∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3﹣；若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；綜上，C