九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題10 旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱（熱考題型）-解析版

/專題10旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)沿某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對(duì)應(yīng)線段，與叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.【注意】旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形內(nèi)，也可以是圖形外。例．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．鼠標(biāo)在鼠標(biāo)墊上滑動(dòng)B．?dāng)Q開(kāi)冰紅茶瓶蓋 C．一輪紅日緩緩升起 D．空中下落的硬幣【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，因此旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．由此可作出選擇．【詳解】解：A、鼠標(biāo)在鼠標(biāo)墊上滑動(dòng)，不屬于旋轉(zhuǎn)．B、擰開(kāi)冰紅茶瓶蓋，是旋轉(zhuǎn)．C、一輪紅日緩緩升起，不是旋轉(zhuǎn)．D、空中下落的硬幣，不是旋轉(zhuǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來(lái)判斷是否是旋轉(zhuǎn)．變式1．（2021·廣東廣州·七年級(jí)期末）“玉兔”在月球表面行走的動(dòng)力主要來(lái)自太陽(yáng)光能，要使接收太陽(yáng)光能最多，就要使光線垂直照射在太陽(yáng)光板上．現(xiàn)在太陽(yáng)光如圖照射，那么太陽(yáng)光板繞支點(diǎn)逆時(shí)針最小旋轉(zhuǎn)（

）可以使得接收光能最多．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂直的定義和旋轉(zhuǎn)方向，計(jì)算可得．【詳解】解：由題意可得：若要太陽(yáng)光板于太陽(yáng)光垂直，則需要繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°-（180°-134°）=44°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際生活中的垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)分為順時(shí)針和逆時(shí)針．變式2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能與原來(lái)重合的是（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過(guò)180°）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念作答．【詳解】字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過(guò)180°）后能與原字母重合的最小的旋轉(zhuǎn)角分別是180度，360度，180度，180度．因而繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過(guò)180°）后能與原字母重合的是X，Z，H．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．變式3．（2021·浙江寧波·九年級(jí)期末）下列各圖中，能通過(guò)一個(gè)三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到另一三角形的圖形是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A．兩個(gè)三角形的大小不一樣，不能通過(guò)一個(gè)三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到，B．兩個(gè)三角形成抽對(duì)稱，不能通過(guò)一個(gè)三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到，C.一個(gè)三角形可以通過(guò)另一個(gè)三角形平移得到，不能通過(guò)一個(gè)三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到，D．能通過(guò)一個(gè)三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到另一三角形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的定義，掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)變換，是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例．（2022·山東威海·八年級(jí)期末）如圖，一塊直角三角板（∠A=60°）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，當(dāng)，，A′在同一條直線上時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為（

）A．150° B．120° C．60° D．30°【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：為旋轉(zhuǎn)角，，，即三角板旋轉(zhuǎn)的角度為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的概念是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·河北邯鄲·二模）如圖，將線段繞一個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則這個(gè)點(diǎn)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等作圖可以得解．【詳解】如圖，連接、，分別作、的垂直平分線，發(fā)現(xiàn)相交于點(diǎn)，因此點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及作法是解題關(guān)鍵．變式2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（

）A．O B．P C．Q D．M【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接，，可得其垂直平分線相交于點(diǎn)P，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．變式3．（2021·河北承德·九年級(jí)期末）如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置．【詳解】解：如圖，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞AC的中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，可到正方乙的位置；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點(diǎn)B．◎考點(diǎn)題型3根據(jù)性質(zhì)求解例．（2022·福建三明·八年級(jí)期中）如圖，在ABC中，∠B＝50°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在BC邊上，則的度數(shù)為（

）A．50° B．80° C．90° D．100°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，再由三角形內(nèi)角和定理求得，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】解：將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，，，，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)求解．變式1．（2022·廣東·平遠(yuǎn)縣教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．則線段BE的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】由勾股定理可得AC=8，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=AC=8，即可求解．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=10，BC=6，∴，∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE=AC=8，∴BE=BC+CE=14，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等．變式2．（2022·湖南·株洲縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上一點(diǎn)，．以點(diǎn)A為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得，連接，則的長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，，再由勾股定理可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，，，∴，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．變式3．（2022·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，連接，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，再用勾股定理求出，最后求出周長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：在中，，，根據(jù)勾股定理得，，由旋轉(zhuǎn)知，∴，在中，，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和運(yùn)用勾股定理求出邊長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型4根據(jù)性質(zhì)說(shuō)明線段相等或角相等例．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如圖所示，△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接EC，若，則∠CAD的度數(shù)為(

)A．15° B．25° C．35° D．40°【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE，∠EAD=∠CAB=65°，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠ACE=65°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AC=AE，∠EAD=∠CAB=65°，∴∠AEC=∠ACE，∵EC∥AB，∴∠ECA=∠CAB=65°，∴∠AEC=∠ACE=65°，∴∠EAC=180°－2×65°=50°，∴∠CAD=∠CAB－∠CAE=15°；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·四川資陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BED的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求得∠AEC=∠C=∠AED=40°，則可求得∠BED的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：∠C=∠AED，AC=AE，∠CAE=100°，∴，∴∠AEC=∠C=∠AED=40°，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵．變式2．（2022·海南·海口實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在中，由勾股定理解得AC的長(zhǎng)，再關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，在中，再利用勾股定理解得的長(zhǎng)即可．【詳解】解：，，，在中，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，在中，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.變式3．（2022·江蘇·八年級(jí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=4，∴BE=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.◎考點(diǎn)題型5旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法1.先確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；2.找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；3.連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4.按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.例．（2022·廣東·深圳市羅湖區(qū)翠園初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，將線段AB先繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位，得到線段A'B'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)畫出圖形，然后問(wèn)題可求解．【詳解】如圖，A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A''(-1,2)，A''向下平移4個(gè)單位，得到A'(-1,-2)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形及平移的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位【答案】D【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過(guò)變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·江蘇·八年級(jí)）圖，方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換，可以得到△A1B1C1，則正確的變換方法是（

）A．將△ABC向右平移5格B．將△ABC向右平移5格，再向下平移4格C．將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格D．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格【答案】D【分析】觀察圖象可知，先將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格即可得到．【詳解】解：根據(jù)圖象知，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格即可得到△A1B1C1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對(duì)識(shí)圖能力要求比較高．變式3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將先向下平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，得到，頂點(diǎn)落到了點(diǎn)處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)定義畫出圖形，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移作圖及旋轉(zhuǎn)作圖，正確理解性質(zhì)作出圖形是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型6繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)例．（2022·陜西安康·九年級(jí)期末）已知一直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，觀察圖象可知，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．變式1．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，將線段AB先繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位，得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)畫出圖形，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意可得如下圖形：∴由圖象可知：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形及平移的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·山東青島·二模）如圖，將△ABC先向右平移兩個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）【答案】B【分析】先求出C點(diǎn)坐標(biāo)(3,2)，在將C點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，其坐標(biāo)為(5,2)，連接，將線段繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】通過(guò)網(wǎng)格圖可知C點(diǎn)坐標(biāo)(3,2)，向右平移2個(gè)單位得到(5,2)，連接，將線段繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到點(diǎn)，通過(guò)圖形觀察可知坐標(biāo)為(-2,5)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題看似是三角形的平移和旋轉(zhuǎn)，實(shí)則是點(diǎn)的平移和線段的旋轉(zhuǎn)，直接考慮C點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)是快速解答本題的關(guān)鍵．變式3．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到新△OA1B1，則A1的坐標(biāo)是（

）A．（－3，－2） B．（3，2） C．（－2，－3） D．（2，3）【答案】A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的定義在圖中找出旋轉(zhuǎn)后A1點(diǎn)的位置即可求解．【詳解】解：如圖所示，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的新△OA1B1位于第三象限，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴A1坐標(biāo)為（-3，-2），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是牢記：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等．◎考點(diǎn)題型7繞非原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)例．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作CD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAC=90°，AC=BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO=∠C，則可證明△ABO≌△CAD得到OA=CD=3，OB=DA=4，然后根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AB=AC，∠BAC=90°．∵∠CAD+∠C=90°，∠CAD+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠C．在△ABO與△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS）．∴OA=CD=3，OB=DA=4．∴C（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是作CD⊥x軸于點(diǎn)D后求出CD和OD的長(zhǎng)．變式1．（2022·河南南陽(yáng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C1為所求：根據(jù)圖像可知，A2的坐標(biāo)是（2，2），故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．變式2．（2022·山東青島·一模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′BC′，將△A′BC′向下平移2個(gè)單位，得△A″B′C″，那么點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)畫出圖形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，由題意，C（2，1），∴點(diǎn)C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到C′（4，5），再向下平移2個(gè)單位得到C″（4，3），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)．變式3．（2022·山東泰安·八年級(jí)期末）如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′位置，進(jìn)而利用坐標(biāo)系直接得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：將正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B′位置是解題關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型8求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角的點(diǎn)的坐標(biāo)例．（2022·湖南·株洲二中一模）如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）【答案】A【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．證明△AOC是等邊三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．∵B（6，0），∴OB=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°，∵∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC=OA=4，∠ACO=60°，∴∠DCE=60°，∴CE=CD=3，DE==3，∴OE=OC+CE=4+3=7，∴D（7，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．變式1．（2022·廣東珠?！つM預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)把線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OA′位置，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，A點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的A′點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．變式2．（2022·廣西南寧·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)為點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】為的中點(diǎn)，點(diǎn)（，），（，）點(diǎn)（，）繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)（，）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）故選：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)為點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．變式3．（2021·河南信陽(yáng)·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)要求作出圖形，利用圖象法解決問(wèn)題即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型9旋轉(zhuǎn)綜合題例．（2022·山東·濟(jì)南育英中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，，．，E是邊AD上且，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、CG，則的最小值是（

）A． B． C． D．10【答案】A【分析】如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠GNB=60°，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，由“SAS”可證△EGN?△BGN，可得GB=GE，推出，求出EC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BD，∵AE=2DE，∴AE=4，DE=2，∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，∴AN=NB=4，∴AE=AN，∵∠A=60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN=∠FEG=60°，∴∠AEF=∠NEG，∵EA=EN，EF=EG，∴△AEF?△NEG（SAS)，∴∠ENG=∠A=60°，∴∠ANE=60°，∴∠GNB=180°-60°-60°=60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∵BN=EN，∠BNG=∠ENG=60°，NG=NG，∴△EGN?△BGN（SAS)，∴GB=GE，∴GB+GC=GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H=90°，DE=2，∠EDH=60°，∴DH==1，EH=，在Rt△ECH中，EC=，∴GB+GC≥，∴GB+GC的最小值為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．變式1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形是菱形，，且，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時(shí)的長(zhǎng)（

）A． B．3 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長(zhǎng)，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·山東·臨沂市河?xùn)|區(qū)教育科學(xué)研究與發(fā)展中心二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，并且點(diǎn)恰好落到線段上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過(guò)作⊥AO于C點(diǎn)，先通過(guò)解解直角三角形求出OA，再證△是等邊三角形，再在Rt△中通過(guò)解解直角三角形求出、AC，則問(wèn)題得解．【詳解】過(guò)作⊥AO于C點(diǎn)，如圖，∵B(0,3)，∴OB=3，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠BAO=60°，∴在Rt△AOB中，AO=BO×tan∠B=3×tan30°=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴△是等邊三角形，∴，∴在Rt△中，，，∴，∵在第二次象限，∴的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，主要考查了解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．變式3．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形外一點(diǎn)，且滿足∠BPC＝90°，連接PO．若PO＝4，則四邊形OBPC的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．16【答案】B【分析】先畫出將△OCP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OBQ的位置的圖形，再證Q、B、P在同一條直線上，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證△POQ是直角三角形，求出S△POQOP?OQ4×4＝8，最后由S四邊形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OB，∠BOC＝90°，∴將△OCP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則到△OBQ的位置，則△OCP≌△OBQ，∵∠BPC＝90°，∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠OCP＝∠OBQ，∴∠OBQ+∠OBP＝180°，∴Q、B、P在同一條直線上，∵PO＝4，△OCP≌△OBQ，∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ，∴∠QOP＝∠BOC＝90°，∴△POQ是直角三角形，∵S△POQOP?OQ4×4＝8，∴S四邊形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬旋轉(zhuǎn)綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想得出S四邊形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型10中心對(duì)稱中心對(duì)稱概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).如圖，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).例．（2020·四川涼山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，與關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，AB、BC、、所圍成的圖形的面積是()cm2．A． B．π C． D．π【答案】A【分析】由弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的定義，如果連接AC，則點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則題中所求面積等于△BAC的面積．【詳解】解：連AC，如圖，∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，∴△ABC為等腰直角三角形，又∵與關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴OA＝OC，＝，∴弓形OA的面積＝弓形OC的面積，∴AB、BC、與所圍成的圖形的面積＝三角形ABC的面積＝×3×3＝（cm2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩腰相等，兩銳角都為；也考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形的面積公式．變式1．（2022·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．變式2（2022·貴州黔東南·一模）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性，可得A、B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵．變式3．（2021·河北保定·九年級(jí)期中）下列關(guān)于中心對(duì)稱的描述不正確的是（

）A．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱 B．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的C．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心 D．如果兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A與是對(duì)稱點(diǎn)，那么【答案】A【分析】中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．據(jù)此作出判斷．【詳解】解：A．一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線必過(guò)對(duì)稱中心，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得此說(shuō)法正確，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．◎考點(diǎn)題型11中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì)：1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.找對(duì)稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.例．（2014·遼寧阜新·中考真題）與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由于點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A（4，2），所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-4，-2），故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱．變式1．（2019·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中,沒(méi)有運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)的是(

)A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、即運(yùn)用了軸對(duì)稱也利用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、利用了軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)，也沒(méi)有運(yùn)用軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確；D、即運(yùn)用了軸對(duì)稱也利用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的定義．變式2．（2019·浙江嘉興·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是（

）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【答案】A【分析】先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱作圖及中心對(duì)稱作圖，熟練掌握軸對(duì)稱作圖及中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.變式3．（2019·山東濟(jì)寧·九年級(jí)期中）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是（x，y），則，，解得x＝?a+2，y＝?b+2，∴點(diǎn)A’的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地方．◎考點(diǎn)題型12中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別（1）是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的.（2）是指兩個(gè)圖形的（位置）關(guān)系.（3）對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間.（1）是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.（2）是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形.（3）對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在圖形上.聯(lián)系（1）都是通過(guò)把圖形旋轉(zhuǎn)180°重合來(lái)定義的.（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱例．（2022·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)期末）剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺(jué)上給人以透空的感覺(jué)和藝術(shù)享受．下列剪紙作品中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．變式1．（2021·湖北恩施·一模）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則此圖形的對(duì)稱中心為（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】B【分析】找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AC與DE相交于點(diǎn)B，所以點(diǎn)B是對(duì)稱中心．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的找法，找出其中的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連線是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．變式2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一