云南省曲靖市市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式2≥1/（x-1）的解集為（

）A．（－，1）

B．（－∞，1）∪（，＋∞）C．（1，）

D．（－∞，1）∪[，＋∞）參考答案：D試題分析：原不等式可化為，等價于，解得.故選D．考點：不等式的解法．【方法點睛】解分式不等式的策略：化為整式不等式（注意轉(zhuǎn)化的等價性），符號法則，數(shù)軸標(biāo)根法．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法的解題步驟：（1）首項系數(shù)化為“正”；（2）移項通分，不等號右側(cè)化為“”；（3）因式分解，化為幾個一次因式積的形式（十字相乘法、求根公式法、無法分解（法，配方法））；（4）數(shù)軸標(biāo)根．本題考查分式不等式的解法，可將其化為一元二不等式來解，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.三個互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個平面兩兩平行時，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分．故選C．4.（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點作圖法”的應(yīng)用，考查識圖能力，屬于中檔題．6.有兩項調(diào)查：①某社區(qū)有300個家庭，其中高收入家庭105戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭15戶，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②在某地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況.這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是A.調(diào)查①采用系統(tǒng)抽樣法，調(diào)查②采用分層抽樣法B.調(diào)查①采用分層抽樣法，調(diào)查②采用系統(tǒng)抽樣法C.調(diào)查①采用分層抽樣法，調(diào)查②采用抽簽法

D.調(diào)查①采用抽簽法，調(diào)查②采用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C7.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案：D10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．y= B． C．y=x﹣2 D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，故A不正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)y=x﹣2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故C正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故D不正確；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，則函數(shù)y=×f（2x）的值域是

．參考答案：[]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函數(shù)y=×f（2x）的定義域為[]．則y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴當(dāng)時，；當(dāng)log2x=1時，ymax=2．∴函數(shù)y=×f（2x）的值域是[]．故答案為：[]．12.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(?1))=___________________________，函數(shù)f(x)的最小值是__________________________參考答案：13.若，則實數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.14.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點為原點的拋物線上點的坐標(biāo)，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?15.=

.參考答案：716.已知中，點M滿足.若存在實數(shù)使得成立，則

參考答案：3略17.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標(biāo)系求出平面向量，的坐標(biāo)表示，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)公式，利用圓的定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，，所以在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，所以，由，因此點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時，取等號．所以，將水池的地面設(shè)計成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元．

19.判斷下列各函數(shù)的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可得出．【解答】解：（1）其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f（x），因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）由，解得x=±1，可得函數(shù)的定義域為{﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝1時，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，當(dāng)t＝1時，取得最小值0；t＝－1時，取得最大值4.∴f（x）的值域為[0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴l(xiāng)n2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，設(shè)y＝t2－at－2a－1，21.在.(1)求的長

(2)若點是的中點，求中線的長度.

參考答案：解：①由，，由正弦定理知，

②

，。由余弦定理知：

略22.在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,．（1）求的值；（2）判斷的形狀并求△的面積．

參考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（ⅰ）當(dāng)時，由第（1）問知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）當(dāng)時，由第（1）問知，又，矛盾，舍...............................