山西省運(yùn)城市西街中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運(yùn)城市西街中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.2.函數(shù)的最小正周期是π，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域是A

B.C.

D.參考答案：C由二次根式的定義可得：，解得：4.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖能力．5.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1與g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】運(yùn)用定義域和對應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是相等函數(shù)，對選項(xiàng)一一判斷，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定義域不同，故不為相等函數(shù)；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定義域不同，故不為相等函數(shù)；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定義域和對應(yīng)法則相同，故為相等函數(shù)；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定義域不同，故不為相等函數(shù)．故選：C．6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計算能力．8.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i>1006，故選D.9.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B依題意得：，∴，又，∴，∴．故選．10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由周期函數(shù)的周期計算公式：，算得ω=2．接下來將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長度即可． 【解答】解：由題知ω=2， 所以， 故選擇A． 【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略12.某校高一（1）班50個學(xué)生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：6【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：設(shè)A={選修A的學(xué)生}，B={選修B的學(xué)生}，C={選修C的學(xué)生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學(xué)生}，A∩B∩C={三個模塊都選擇的學(xué)生}設(shè)Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：613.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測，故障的播放器會被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的是錯誤的，4%是概率意義上的估計值，并不能保證每批都恰有4個；③因?yàn)橐魳凡シ牌鞯拿刻炱骄收下?%，所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.14.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，且它們的夾角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。15.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，16.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點(diǎn)評： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．17.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(x)=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域?yàn)镽舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時，得，得a=b+1，…（1分）當(dāng)x=1時，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

…（6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，則=

…（8分）因?yàn)閤1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．…（10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，因?yàn)閤1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閒（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是．

…（16分）【點(diǎn)評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造法解不等式，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力．19.已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求的值.參考答案：20.（本小題滿分13分）設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[－1,1]，當(dāng)a＋b≠0時，都有＞0.(1)用定義證明f(x)在[－1,1]上為增函數(shù);(2)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大?。?3)解不等式f(2x－)＜f(x－).參考答案：（1）設(shè)即……3'

又為奇函數(shù)

即上為曾函數(shù)……6'(2)，

……8'（3）上為增函數(shù)

……11'解得

故原不等式解集為

……13'21.求證：參考答案：證明：

22.已知函數(shù)，，其中且，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使成立的x的集合．參考答案：（1）要使函數(shù)有意義，則，計算得出，故h(x)的定義