中考數(shù)學(xué)利潤問題典型題目

中考數(shù)學(xué)利潤問題典型題目1、某商場以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：m=140－2x。(1)商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式為y=20(140-2x)-7000。(2)要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為30元最合適。此時(shí)最大銷售利潤為2800元。2、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-\frac{2}{3}x+121。(2)利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式為y=0.25x-10。銷售單價(jià)定為85元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤為22.5元。(3)商場獲得利潤不低于500元時(shí)，銷售單價(jià)的范圍為75元≤x≤85元。3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。若設(shè)降價(jià)價(jià)格為x元：(1)平均每天銷售量與降價(jià)價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式為y=20+2(40-x)。(2)平均每天獲利與降價(jià)價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式為y=(40-x)(20+2(40-x))。(3)商場的盈利最多時(shí)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。(4)每件襯衫降價(jià)10元時(shí)，商場平均每天的盈利在1200元以上。5、某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺。為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺。(1)商場每天銷售這種冰箱的利潤與每臺冰箱降價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為y=(2400-x-30\times\frac{x}{50})(8+4\times\frac{x}{50})。(2)每臺冰箱應(yīng)降價(jià)400元。(3)商場每天銷售這種冰箱的利潤最高時(shí)，每臺冰箱降價(jià)200元，最高利潤為11200元。6、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購進(jìn)價(jià)格為30元/kg，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg；單價(jià)每降低10元，日均銷售量增加10kg。(1)平均每天銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為y=70-4x。(2)平均每天獲利與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為y=(70-x)(60+10\times\frac{70-x}{10})-210000。(3)單價(jià)應(yīng)降低20元。(4)每件襯衫降價(jià)10元時(shí)，商場平均每天的盈利在1200元以上。1、每日銷售的化工原料為2kg，每天支出的其他費(fèi)用為500元（不足一天按整天計(jì)算），假設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。(1)y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x^2+2x-500，其中x的取值范圍為x≥0且x≤1。(2)將二次函數(shù)配方成y=a(x-1)^2+b的形式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-499)，即單價(jià)定為1元時(shí)日均獲利最多，為-499元。(3)若將化工原料全部售出，則總利潤為(2x-500)x=2x^2-500x，若銷售單價(jià)最高，則總利潤為0。當(dāng)2x^2-500x>0時(shí)，化工原料全部售出的獲利更多，即x>250。當(dāng)x=250時(shí)，兩種方式獲利相等，為-62500元。2、一快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）。若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份。設(shè)每份套餐的售價(jià)為x元，用y元表示該店日凈收入。(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.25x^2+5x-200，其中x的取值范圍為x≥0且x≤14。(2)若該店日凈收入不少于800元，則每份售價(jià)最少不低于8元。(3)為了吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為10元，此時(shí)日凈收入為1600元。3、某賓館有100張相同標(biāo)準(zhǔn)的床位，當(dāng)床價(jià)不超過10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床空閑。該賓館每天的支出費(fèi)用為575元，設(shè)床價(jià)為x元，用y元表示該賓館一天出租床位的純收入。(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+1000，其中x的取值范圍為x≥0且x≤13。(2)該賓館所訂價(jià)為10元時(shí)，純收入最多，為425元。(3)不使賓館虧本的最高床價(jià)為13元。4、外商李經(jīng)理以每千克20元的價(jià)格收購了1000千克的可食用野生菌存放入冷庫中。該野生菌的市場價(jià)格每天每千克上漲1元，但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售。(1)設(shè)每千克該野生菌的市場價(jià)格為x元，與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(x-19)(160-t)-3t，其中x的取值范圍為x≥20且x≤23，t的取值范圍為t≥0且t≤157。(2)若這批野生菌一次性出售，銷售總額為y=(x-19)(160-t)-3t，其中t=0，所以y=(x-19)160。(3)為了獲得最大收益，應(yīng)將野生菌存放的天數(shù)盡量延長，即t取最大值157，此時(shí)不考慮損壞的野生菌，最高市場價(jià)格為23元。3.李經(jīng)理想知道將一批野生茵存放多少天后出售能獲得最大利潤。10.某商場銷售一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品。根據(jù)市場營銷數(shù)據(jù)，日銷售單價(jià)X元與銷售量Y件之間有如下關(guān)系：|X|Y||---|---||3|18||5|14||9|6||11|2|(1)在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對（X,Y）對應(yīng)點(diǎn)，并畫出圖象。根據(jù)數(shù)據(jù)，可猜測日銷售量Y（件）與日銷售單價(jià)X元之間的函數(shù)關(guān)系式為Y=-1.2X+21.6。(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，不考慮其它因素。根據(jù)日銷售規(guī)律，試求日銷售利潤P（元）與銷售單價(jià)X（元）之間的數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)X為多少時(shí)，能獲得最大日銷售利潤。經(jīng)計(jì)算，日銷售利潤P（元）與銷售單價(jià)X（元）之間的數(shù)關(guān)系式為P=-0.1X^2+1.2X。當(dāng)銷售單價(jià)X為6元時(shí)，可獲得最大日銷售利潤。1.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元。試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)圖象，可得到函數(shù)關(guān)系式為y=-x+120。(2)設(shè)公司獲得的總利潤為P元，總利潤等于總銷售額減去總成本。求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。根據(jù)題意，當(dāng)x取60元時(shí)，P的值最大，最大值為1500元。12.某公司推出了一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二產(chǎn)供銷函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系。(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系式。根據(jù)圖象，可得到函數(shù)關(guān)系式為s=-t^2+20t。(2)求截止到幾個(gè)月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元。將s=-t^2+20t代入方程30=-t^2+20t，解得t=10或t=2。(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？將t=8代入函數(shù)關(guān)系式s=-t^2+20t，解得s=64萬元。13.國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元。經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)（臺）與補(bǔ)貼款額（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系。隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益會相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系。1.在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？2.在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式。3.要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為多少？并求出總收益。1.在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？2.在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式。3.為了使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為多少？并計(jì)算出總收益。1.某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件。另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交y萬元的特別關(guān)稅。在不考慮其它因素的情況下：(1)分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。(2)分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤。(3)如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個(gè)投資方案？1.某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件。另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交y萬元的特別關(guān)稅。在不考慮其它因素的情況下：(1)分別列出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。(2)分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤。(3)如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個(gè)投資方案？16.研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬元）與銷售額（萬元）均與一次函數(shù)關(guān)系式。在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，年利潤=年銷售額－全部費(fèi)用。(1)成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，年銷售額與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+b，請你求出該函數(shù)關(guān)系式中的m和b，并計(jì)算出當(dāng)x=50時(shí)的年利潤。(2)成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，年銷售額與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+c。另外，當(dāng)年銷售量達(dá)到60噸時(shí)，需上交35萬元的特別關(guān)稅。試確定k和c的值，并計(jì)算出在乙地當(dāng)年的最大年利潤。(3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)(1)、(2)中的結(jié)果，請你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？16.研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬元）與銷售額（萬元）均與一次函數(shù)關(guān)系式。在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，年利潤=年銷售額－全部費(fèi)用。(1)成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，年銷售額與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+b，請你求出該函數(shù)關(guān)系式中的m和b，并計(jì)算出當(dāng)x=50時(shí)的年利潤。(2)成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，年銷售額與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+c。另外，當(dāng)年銷售量達(dá)到60噸時(shí)，需上交35萬元的特別關(guān)稅。試確定k和c的值，并計(jì)算出在乙地當(dāng)年的最大年利潤。(3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)(1)、(2)中的結(jié)果，請你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤。得出：y=（3000-2500-x）（10+5x），化簡得：y=-5x2+75x+25000，（2）利潤最大時(shí)，即求函數(shù)y的最大值，用配方法可得：y=-5(x-7.5)2+281.25，因?yàn)殚_口向下，所以當(dāng)x=7.5時(shí)，y有最大值281.25，即每件商品降價(jià)7.5元時(shí)，商場獲得最大利潤為281.25元；（3）當(dāng)y=200時(shí)，化簡得：5x2-75x+24800=0，解得：x1=40，x2=12，因?yàn)殇N售單價(jià)不能低于成本單價(jià)，所以銷售單價(jià)應(yīng)在12元到40元之間，而每件商品售價(jià)不能高于45元，所以銷售單價(jià)應(yīng)在12元到45元之間，即12元/件