湖南省邵陽市長風高級中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市長風高級中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù).若，則的取值范圍是A、(－1,1)

B、(－1,+∞)

C、(－∞,－2)∪(0,+∞)

D、(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D等價于：或，解之得，【題文】若時，不等式恒成立，則a的取值范圍是A、(0,1)

B、(1,2)

C、(1,2]

D、[1,2]【答案】C【解析】∵函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，2）時，∈（0，1），若不等式恒成立，則a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故選：C．2.如圖，該程序運行后的輸出結果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運行結果：；第二次運行結果：；第三次運行結果：；此時，條件不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個量賦值以最后一次的賦值為準.考點：程序框圖中的循環(huán)結構.3.已知則線段的垂直平分線的方程是（

）

參考答案：B4.下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，以及反比例函數(shù)的值域，和被開方數(shù)大于等于0，以及不等式的性質(zhì)便可求出每個選項函數(shù)的值域，從而找出正確選項．【解答】解：A．對任意x∈R，；∴該函數(shù)值域為（0，+∞），∴該選項正確；B．y=x2≥0；∴該函數(shù)值域為[0，+∞），∴該選項錯誤；C．∵；∴；∴該函數(shù)的值域不是（0，+∞），∴該選項錯誤；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即該函數(shù)的值域為[0，1），不是（0，+∞），∴該選項錯誤．故選：A．5.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范圍是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等價為f（|logx|）＜f（），又∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故選A．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．6.函數(shù)（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù)，且過原點，故A不正確；B和D可得中，故函數(shù)，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對。答案選D。

7.已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.參考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.8.（5分）設l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．其中正確命題的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，故②錯誤；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l，m，n可能交于一點，故③錯誤；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正確．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：A10.若為第三象限角，則2不可能在第

象限。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案為：﹣212.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：13.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．14.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．【點評】本題主要考查一次不等式的解法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．15.已知函數(shù)，，若實數(shù)，則的最小值為______.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當且僅當時取等.故答案為：4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則的值為

。參考答案：117.（3分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同結合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，進而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，轉化為ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1﹣在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1﹣在的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍解答： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，由函數(shù)y=1﹣在為增函數(shù)，故x=時，最最小值﹣5即a≤﹣5故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量和的夾角為60°，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由已知結合數(shù)量積公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展開后整理即可求得k值．【解答】解：（1）∵向量和的夾角為60°，且，∴，則，∴=2；（2）∵向量和向量垂直，∴（）?（）=，解得：k=．19.（本題分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)，設銷售總金額為。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設商品的現(xiàn)價為，銷售數(shù)量為。則，（2分），當時，，所以，（2分）所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當?shù)貪q價，即，即（2分），

所以，能使銷售總金額增加。（1分）20.（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）設函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，證明：函數(shù)。參考答案：略21.（8分）某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與車庫到車站的距離x成反比，而每月的庫存貨物的運費y2與車庫到車站的距