全等三角形中題型歸納講解

全等三角形中題型歸納講解全等三角形中題型歸納一、含有公共邊（線段）已知在全等三角形中，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。證明AF=CE。二、含有公共角（夾角）已知在全等三角形中，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。證明BE＝CD。三、直角三角形已知在全等三角形中，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。證明：(1)BF=AC(2)CE與BC的大小關(guān)系如何。四、角平分線已知在全等三角形中，PA、PC分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F。證明BP為∠MBN的平分線。五、中線（點(diǎn)）已知在△ABC中，AD是中線，BE交AD于F，且AE=EF。證明AC=BF。六、二次全等已知在全等三角形中，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一點(diǎn)。證明EB=ED。七、線段和差倍分已知在△ABC中，AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D。證明AD+BC=AB。八、常見輔助線歸納總結(jié)已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)。證明AE⊥BE。在△ABC中，AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)F。證明DF=EF。九、全等與等腰三角形已知B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C。證明OA＝OD。十、全等與等邊三角形(提高)(1)已知在線段AD的中點(diǎn)O處，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC。證明∠AEB的大小。(2)已知ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ΔOABB和ΔOCD不能重疊）。求∠AEB的大小。十一、運(yùn)動(dòng)與探索(提高)BDC9：在三角形ABC中，BE是角ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D。要證明：∠2=∠1+∠C。510：如圖，三角形ABC是等邊三角形，點(diǎn)M、N分別在BC、AC上，且BM⊥AC于Q點(diǎn)。要求出∠AQN的度數(shù)。11：在正方形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DF=BE。（1）要證明：CE=CF。（2）如果點(diǎn)G在AD上且∠GCE=45°，那么GE=BE+GD是否成立？為什么？思考：如圖，在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上的一點(diǎn)，CE⊥BD于E。1（1）如果BD平分∠ABC，要證明CE=BD；2（2）如