皮爾遜Ⅲ(PⅢ)型曲線

皮爾遜Ⅲ（P－Ⅲ）型曲線1、皮爾遜Ⅲ型曲線的概率密度函數(shù)皮爾遜Ⅲ型曲線是一條一端有限一端無窮的不對稱單峰、正偏曲線（見圖4-4-3），數(shù)學(xué)上常稱伽瑪散布，其概率密度函數(shù)為:4-4-8）式中：Γ（α）―α的伽瑪函數(shù)；α、β、a0―分別為皮爾遜Ⅲ型散布的形狀尺度和地點未知參數(shù)，α﹥0，β﹥0。明顯，三個參數(shù)確立此后，該密度函數(shù)隨之能夠確立。能夠推論，這三個參數(shù)與整體三個參數(shù)、Cv、CS擁有以下關(guān)系：4-4-9）2、皮爾遜Ⅲ型頻次曲線及其繪制水文計算中，一般需要求出指定頻次P所相應(yīng)的隨機變量取值xp，也就是經(jīng)過對密度曲線進行積分，即:4-4-10）求出等于及大于xp的積累頻次

P值。直接由式（

4-4-10）計算

P值特別麻煩，實質(zhì)做法是通過變量變換，變換成下邊的積分形式

:4-4-11）式（4-4-11）中被積函數(shù)只含有一個待定參數(shù)

CS，其余兩個參數(shù)

、Cv都包括在

中。，x是標準化變量，稱為離均系數(shù)。的均值為0，標準差為1。所以，只要要假設(shè)一個CS值，即可從式（4-4-11）經(jīng)過積分求出與之間的關(guān)系。關(guān)于若干個給定的CS值，的對應(yīng)數(shù)值表，已先后由美國福斯特和前蘇聯(lián)雷布京制作出來，見附表1"皮爾遜Ⅲ型頻次曲線的離均系數(shù)值表"。由就能夠求出相應(yīng)頻次的x值：（4-4-12）附表

1

皮爾遜Ⅲ型頻次曲線的離均系數(shù)

值表（摘錄）P（%）Cs3、皮爾遜Ⅲ型頻次曲線的應(yīng)用在頻次計算時，由已知的

CS值，查

值表得出不一樣的

P的

值，而后利用已知的

、CV，經(jīng)過式（

4-4-12）即可求出與各樣

P相應(yīng)的

值，進而可繪制出皮爾遜Ⅲ型頻次曲線。當C等于C的必定倍數(shù)時,P-Ⅲ型頻次曲線的模比系數(shù)K=,也已制成表格,見附表2"皮爾SVP遜Ⅲ型頻次曲線的模比系數(shù)KP值表"。頻次計算時，由已知的CS和CV能夠從附表2中查出與各PP。有了P和的一些對應(yīng)種頻次P相對應(yīng)的K值，而后即可算出與各樣頻次對應(yīng)的=K值，即可繪制出皮爾遜Ⅲ型頻次曲線。附表2皮爾遜Ⅲ型頻次曲線的模比系數(shù)KP值表（摘錄，CS=2CV）P（%）Cs15205075909599頻次與重現(xiàn)期的關(guān)系頻次曲線繪制后，即可在頻次曲線上求出指定頻次p的設(shè)計值xp。因為"頻次"較為抽象，水文上常用"重現(xiàn)期"來取代"頻次"。所謂重現(xiàn)期是指某隨機變量的取值在長時期內(nèi)均勻多少年出現(xiàn)一次，又稱多少年一遇。依據(jù)研究問題的性質(zhì)不一樣，頻次P與重現(xiàn)期T的關(guān)系有兩種表示方法。1、當為了防洪研究暴雨洪水問題時，一般設(shè)計頻次P＜50％，則:4-4-14）式中