高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)體系公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

集合第1頁(yè)【網(wǎng)絡(luò)體系】第2頁(yè)1.集合含義與表達(dá)(1)集合元素特性:_______、_______、無(wú)序性.(2)元素與集合關(guān)系:屬于(∈),不屬于(?).(3)自然數(shù)集:__;正整數(shù)集:______;整數(shù)集:__;有理數(shù)集:__;實(shí)數(shù)集:__.(4)集合表達(dá)辦法:_______、_______和_________.確定性互異性NN+或N*ZQR列舉法描述法Venn圖法第3頁(yè)2.集合基本關(guān)系(1)集合A與集合B關(guān)系:子集(A?B)、真子集(_____)和集合相等(____).(2)子集與真子集關(guān)系:若A?B,則A與B關(guān)系為_____或____.(3)子集個(gè)數(shù)結(jié)論:①具有n個(gè)元素集合有__個(gè)子集;②具有n個(gè)元素集合有____個(gè)真子集;③具有n個(gè)元素集合有____個(gè)非空真子集.A

BA=BA

BA=B2n2n-12n-2第4頁(yè)3.集合間三種運(yùn)算(1)并集:A∪B=________________(讀作“A并B”).(2)交集:A∩B=________________(讀作“A交B”).(3)補(bǔ)集:A={x|x∈U,且x__A}.4.集合運(yùn)算性質(zhì)(1)并集性質(zhì):A?B?A∪B=__.(2)交集性質(zhì):A?B?A∩B=__.(3)補(bǔ)集有關(guān)性質(zhì):{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}BA?第5頁(yè)【易錯(cuò)提醒】1.有關(guān)元素與集合兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清集合元素屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解兩個(gè)先決條件.(2)要注意辨別元素與集合從屬關(guān)系,以及集合與集合包括關(guān)系.第6頁(yè)2.處理集合問題三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)易忘空集特殊性,在寫集合子集時(shí)不要忘了空集和它本身.(2)利用數(shù)軸圖示法易忽視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.(3)在處理含參數(shù)集合問題時(shí),要注意檢查集合中元素互異性,不然很也許會(huì)由于不滿足“互異性”而造成解題錯(cuò)誤.第7頁(yè)【辦法技巧】處理集合概念問題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)研究一種集合,首先要看集合中代表元素,然后再看元素限制條件,當(dāng)集適用描述法表達(dá)時(shí),注意弄清其元素表達(dá)意義是什么.如本例中集合B中元素為實(shí)數(shù)x-y,在“延伸探究”中,集合B中元素為點(diǎn)(x,y).(2)對(duì)于具有字母集合,在求出字母值后,要注意檢查集合是否滿足互異性.第8頁(yè)【辦法技巧】1.判斷兩集合關(guān)系兩種常用辦法一是化簡(jiǎn)集合,從體現(xiàn)式中尋找兩集合間關(guān)系;二是用列舉法表達(dá)各集合,從元素中尋找關(guān)系.2.處理集合間關(guān)系問題關(guān)鍵點(diǎn)已知兩集合間關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將兩集合間關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足關(guān)系.處理此類問題經(jīng)常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.第9頁(yè)【拓展延伸】集合運(yùn)算與集合關(guān)系轉(zhuǎn)化在集合運(yùn)算關(guān)系和兩個(gè)集合包括關(guān)系之間往往存在一定聯(lián)系，在一定情況下能夠互相轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B=A?A∪B=B?=?，在解題中利用這種轉(zhuǎn)化能有效地簡(jiǎn)化解題過程．第10頁(yè)【辦法技巧】集合基本運(yùn)算關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成.集合是由元素組成,從研究集合中元素組成入手是處理集合運(yùn)算問題前提.(2)有些集合是能夠化簡(jiǎn),先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡(jiǎn)單明了,易于處理.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用,常用數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.第11頁(yè)函數(shù)及其基本性質(zhì)第12頁(yè)【網(wǎng)絡(luò)體系】第13頁(yè)1.函數(shù)三要素_______、_________、_____.2.函數(shù)表達(dá)辦法_______、_______、_______.定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域解析法列表法圖象法第14頁(yè)3.函數(shù)單調(diào)性第15頁(yè)(1)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性_____;偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性_____.(2)在公共區(qū)域上:增函數(shù)+增函數(shù)=_______,減函數(shù)+減函數(shù)=_______,增函數(shù)-減函數(shù)=_______,減函數(shù)-增函數(shù)=_______.相同相反增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)第16頁(yè)4.函數(shù)奇偶性(1)奇偶函數(shù)定義域有關(guān)_____對(duì)稱.(2)奇函數(shù)圖象有關(guān)_____中心對(duì)稱,偶函數(shù)圖象有關(guān)____成軸對(duì)稱.(3)設(shè)f(x),g(x)定義域分別是D1,D2,那么它們?cè)诠捕x域上,滿足:奇函數(shù)+奇函數(shù)=_______,奇函數(shù)×奇函數(shù)=_______,偶函數(shù)+偶函數(shù)=_______,奇函數(shù)×偶函數(shù)=_______.原點(diǎn)原點(diǎn)y軸奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)第17頁(yè)【易錯(cuò)提醒】1.關(guān)注新元范圍用換元法求函數(shù)解析式時(shí)要注意新?lián)Q元范圍,一般把函數(shù)定義域?qū)懗鰜?2.單調(diào)性定義應(yīng)用時(shí)兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性時(shí),在給定區(qū)間內(nèi)所取兩個(gè)自變量值應(yīng)是該定義區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)值,不能用特殊值替代.(2)利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)切忌“循環(huán)論證”,即利用所要證明結(jié)論作為論證該問題根據(jù).第18頁(yè)3.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)關(guān)注點(diǎn)一般不化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,若要化簡(jiǎn)時(shí)要注意化簡(jiǎn)前后等價(jià)性.第19頁(yè)【辦法技巧】求函數(shù)定義域類型與辦法(1)已給出函數(shù)解析式:函數(shù)定義域是使解析式故意義自變量取值集合.(2)實(shí)際問題:求函數(shù)定義域既要考慮解析式故意義,還應(yīng)考慮使實(shí)際問題故意義.第20頁(yè)(3)復(fù)合函數(shù)問題:①若f(x)定義域?yàn)閇a,b],f(g(x))定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出;②若f(g(x))定義域?yàn)閇a,b],則f(x)定義域?yàn)間(x)在[a,b]上值域.注意:①f(x)中x與f(g(x))中g(shù)(x)地位相同;②定義域所指永遠(yuǎn)是x范圍.第21頁(yè)【辦法技巧】求函數(shù)解析式題型與對(duì)應(yīng)解法(1)已知形如f(g(x))解析式求f(x)解析式,使用換元法或配湊法.(2)已知函數(shù)類型(往往是一次函數(shù)或二次函數(shù)),使用待定系數(shù)法.(3)含f(x)與f(-x)或f(x)與使用解方程組法.(4)已知一種區(qū)間解析式,求另一種區(qū)間解析式,可用奇偶性轉(zhuǎn)移法.第22頁(yè)【拓展延伸】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式若已知函數(shù)類型,可用待定系數(shù)法求解,若f(x)是一次函數(shù),可設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),若f(x)是二次函數(shù),可設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),然后利用題目中已知條件,列出待定系數(shù)方程(組),進(jìn)而求出待定系數(shù).第23頁(yè)【辦法技巧】函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用常見題型(1)用定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性和奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間.(3)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較大小,解不等式.(4)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)取值范圍.提醒:判斷函數(shù)奇偶性時(shí)要尤其注意定義域是否有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱.第24頁(yè)【辦法技巧】作函數(shù)圖象辦法辦法一：描點(diǎn)法——求定義域；化簡(jiǎn)；列表、描點(diǎn)、連線.提醒：要利用單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性簡(jiǎn)化作圖.辦法二：變換法——熟知函數(shù)圖象平移、伸縮、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn).(1)平移：y=f(x)

y=f(x±h)；y=f(x)

y=f(x)±k.(其中h＞0,k＞0)左加右減上加下減第25頁(yè)(2)對(duì)稱：y=f(x)y=f(-x)；y=f(x)y=-f(x)；y=f(x)y=-f(-x).有關(guān)y軸對(duì)稱有關(guān)x軸對(duì)稱有關(guān)x軸對(duì)稱第26頁(yè)基本初等函數(shù)(Ⅰ)

第27頁(yè)【網(wǎng)絡(luò)體系】第28頁(yè)1.根式性質(zhì)(1)=__(n∈N*).(2)=__(n∈N*)(3)=__(n為奇數(shù)，n∈N*).=|a|=(n為偶數(shù)，n∈N*).0aa第29頁(yè)2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)

(a>0,m,n∈N*,且n>1).(3)0正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于__，0負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒故意義.0第30頁(yè)3.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)已知a>0,b>0,a≠1,M>0,N>0,m≠0.(1)logaM+logaN=loga(MN).(2)logaM-logaN=(3)第31頁(yè)4.換底公式及常用結(jié)論已知a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0,m>0,m≠1，c＞0,c≠1.(1)logaN=.(2)logab=.(3)=__.(4)logab·logba=__,logab·logbc·logca=__.N11第32頁(yè)5.指數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)關(guān)系(1)底數(shù)取值與圖象“升降”關(guān)系：當(dāng)a＞1時(shí)，圖象“上升”；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象“下降”.(2)底數(shù)大小決定圖象位置高低：在y軸右側(cè)“底大圖高”；在y軸左側(cè)“底大圖低”，如圖所示有a>b>1>c>0.第33頁(yè)6.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)關(guān)系(1)對(duì)于底數(shù)都大于1對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右方向越接近x軸；對(duì)于底數(shù)都大于0而不大于1對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右方向越遠(yuǎn)離x軸.(2)作直線y=1與各圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)即各函數(shù)底數(shù)大小，如圖，a>b>1>c>d>0.第34頁(yè)第35頁(yè)【易錯(cuò)提醒】1.對(duì)數(shù)運(yùn)算應(yīng)注意問題.(1)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式靈活應(yīng)用,還要注意應(yīng)用.(2)注意真數(shù)變化和運(yùn)算符號(hào),以及公式利用過程中范圍變化.第36頁(yè)2.判斷y=af(x)(或y=logaf(x))型函數(shù)單調(diào)性需要注意問題.(1)研究u=f(x)單調(diào)性時(shí),定義域是x取值范圍,即y=af(x)(或y=logaf(x))定義域.(2)研究y=au(或y=logau)單調(diào)性,要注意定義域是u取值范圍,即u=f(x)值域.第37頁(yè)3.求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域應(yīng)注意問題求對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)定義域問題時(shí),要注意對(duì)數(shù)函數(shù)概念,若自變量在真數(shù)上,則必須確保真數(shù)大于0;若自變量在底數(shù)上,應(yīng)確保底數(shù)大于0且不等于1.第38頁(yè)【辦法技巧】1.指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算應(yīng)遵循標(biāo)準(zhǔn)(1)指數(shù)運(yùn)算:注意化簡(jiǎn)次序,一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù),根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算.另外,若出現(xiàn)分式,則要注意對(duì)分子、分母因式分解以達(dá)成約分目標(biāo).(2)對(duì)數(shù)式運(yùn)算:注意公式應(yīng)用過程中范圍變化,前后要等價(jià),一般本著真數(shù)化簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行.第39頁(yè)2.底數(shù)相同對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)兩種基本辦法(1)“收”:將同底兩對(duì)數(shù)和(差)收成積(商)對(duì)數(shù).(2)“拆”:將積(商)對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)和(差).第40頁(yè)【辦法技巧】函數(shù)圖象畫法畫法應(yīng)用范圍畫法技巧基本函數(shù)法基本初等函數(shù)利用一次函數(shù)、反百分比函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)有關(guān)知識(shí),畫出特殊點(diǎn)(線),直接根據(jù)函數(shù)圖象特性作出圖象變換法與基本初等函數(shù)有關(guān)聯(lián)函數(shù)弄清所給函數(shù)與基本函數(shù)關(guān)系,恰當(dāng)選擇平移、對(duì)稱等變換措施,由基本函數(shù)圖象變換得到函數(shù)圖象描點(diǎn)法未知函數(shù)或較復(fù)雜函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線第41頁(yè)【辦法技巧】數(shù)(式)大小比較常用辦法及技巧(1)常用辦法:作差法(作商法)、單調(diào)性法、圖象法、中間量法.(2)常用技巧①當(dāng)需要比較大小兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí),可將其當(dāng)作某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)函數(shù)值,然后利用該函數(shù)單調(diào)性比較.第42頁(yè)②比較多種數(shù)大小時(shí),先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn),即把它們分為“不大于0”、“大于等于0不大于等于1”、“大于1”三部分,然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)性質(zhì)比較大小.第43頁(yè)【辦法技巧】函數(shù)值域(最值)求法(1)直觀法：圖象在y軸上“投影”范圍就是值域范圍.(2)配辦法：適合二次函數(shù).(3)反解法：有界量用y來表達(dá).如中，由可求y范圍，可得值域.(4)換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域函數(shù)，尤其注意新變量范圍.(5)單調(diào)性：尤其適合于指、對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù).第44頁(yè)提醒：在求有關(guān)指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域時(shí)要尤其注意底數(shù)要大于零且不等于１．第45頁(yè)【辦法技巧】分類討論思想在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)中應(yīng)用(1)原理:底數(shù)大于1時(shí),指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均是增函數(shù);底數(shù)大于0不大于1時(shí),指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均是減函數(shù).(2)步驟:第46頁(yè)函數(shù)應(yīng)用第47頁(yè)【網(wǎng)絡(luò)體系】第48頁(yè)1.函數(shù)零點(diǎn)、方程根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)之間關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)圖象與x軸有交點(diǎn)?y=f(x)有零點(diǎn).2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)零點(diǎn)(1)當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),即.(2)當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),有一種零點(diǎn),即.(3)當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí),_______.無(wú)零點(diǎn)第49頁(yè)3.f(a)·f(b)<0與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)若不連續(xù),則f(a)·f(b)<0與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)沒有關(guān)系(即:零點(diǎn)存在性定理僅對(duì)連續(xù)函數(shù)適用).(2)連續(xù)函數(shù)y=f(x)若滿足_____________,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)最少有一種零點(diǎn);反過來函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)不一定有f(a)·f(b)<0,若y=f(x)為單調(diào)函數(shù),則一定有_____________.f(a)·f(b)<0f(a)·f(b)<0第50頁(yè)4.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增加差異(1)冪函數(shù)y=xa(a>0)在區(qū)間(0,+∞)上增加_________.(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)在區(qū)間(0,+∞)上_________呈“爆炸式”迅速增加.(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)在區(qū)間(0,+∞)上增加先快后慢,逐漸趨于_____.相對(duì)平穩(wěn)先慢后快平穩(wěn)第51頁(yè)【易錯(cuò)提醒】1.函數(shù)零點(diǎn)三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)是一種實(shí)數(shù),不是一種點(diǎn).(2)函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)數(shù)根而言,反應(yīng)在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸有沒有交點(diǎn).(3)方程有幾個(gè)解,則其對(duì)應(yīng)函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn).若函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),則零點(diǎn)一定在其定義域內(nèi).第52頁(yè)2.定義域在函數(shù)中“優(yōu)先”地位(1)在研究函數(shù)時(shí),首先要考慮定義域,在實(shí)際應(yīng)用問題中,除了從式子本身考慮外,還要注意自變量實(shí)際意義.(2)在處理二次函數(shù)在某一區(qū)間上最值時(shí),要注意二次函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否在給定區(qū)間內(nèi).第53頁(yè)【辦法技巧】確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)辦法(1)解方程f(x)=0有幾個(gè)根.(2)利用圖象找y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)利用f(a)·f(b)與0關(guān)系進(jìn)行判斷.第54頁(yè)【辦法技巧】用二分法求方程近似解注意問題(1)看清題目標(biāo)精確度,它決定著二分法結(jié)束.(2)根據(jù)f(a0)·f(b