【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 18.2 正比例函數(shù) 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)18.2正比例函數(shù)同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023八上·泗洪期末）已知，是正比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．不能確定

2．（2022八上·蚌山月考）已知正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則m的值可能是（）

A．-0.5B．0C．1D．1.5

3．（2022八下·道外期末）已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

4．（2022八上·西安期中）下面四個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)和其它三個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)是（）

A．B．C．D．

5．（2022八下·巴彥期末）正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，那么k的取值范圍是（）

A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2

6．（2022八下·順平期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果和在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

7．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—，0），點(diǎn)B在直線y=x動(dòng)，當(dāng)線段AB為最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．（，—）B．（—，—）

C．（-，-）D．（0，0）

8．（2023·開江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，B在直線上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），且，，…，都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．（2023八下·前郭爾羅斯期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、.若正比例函數(shù)與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)可能的值為

10．（2023·濟(jì)寧）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．

11．（2023·珠海模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），以O(shè)為圓心，OA1長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1．過(guò)點(diǎn)B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，OA2長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y═x于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，OA3長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；……按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為．

12．（2023八上·南京期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是

，點(diǎn)B是正比例函數(shù)

的圖象上一點(diǎn)，若只存在唯一的點(diǎn)B，使

為等腰三角形，則k的取值范圍是.

13．（2023·云南模擬）如圖，直線l為y=x，過(guò)點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（）.

三、解答題

14．（2023八下·哈爾濱月考）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求a的值．

四、綜合題

15．（2022八下·福州期中）已知y與2x﹣3成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)y＝1時(shí)，求x的值.

16．（2023八下·贛州期末）已知函數(shù)，點(diǎn)在其圖像上．

（1）求a的值；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（3）在條件（2）下，點(diǎn)在線段上，將線段沿直線翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，求所在直線的解析式．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)，是正比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，

∵，

∴y隨x增大而減小，

∵，

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得：y隨x增大而減小，據(jù)此進(jìn)行比較.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：由得：

異號(hào)，點(diǎn)應(yīng)該在第二象限或第四象限

∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上

∴圖像過(guò)二四象限

∴，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出正比例函數(shù)的圖象，再利用正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，再求出m的取值范圍即可。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=(m2)x的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴m2>0

解得m>2，

故答案為：A．

【分析】正比例函數(shù)y=kx（k≠0），當(dāng)k＞0，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0，函數(shù)值y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可.

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：，

將代入可得：，解得：；

將代入可得：，即；

將代入可得：，解得：；

將代入可得：，解得：；

∴點(diǎn)，，在正比例函數(shù)上，

點(diǎn)在正比例函數(shù)．

故答案為：D．

【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后將各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k值，再判斷即可.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：由正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

可得：k﹣2＞0，則k＞2．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意先求出k﹣2＞0，再求解即可。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn)（-2，4）在函數(shù)y=kx的圖象上，

所以，

解得，

所以函數(shù)關(guān)系式為．

因?yàn)辄c(diǎn)（1，a）和點(diǎn)（-1，b）在該函數(shù)圖象上，

所以，，

所以．

故答案為：D．

【分析】先將（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后將（1，a）和點(diǎn)（-1，b）分別代入中求出a、b的值，比較即得結(jié)論.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；垂線段最短

【解析】【分析】B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，也即在第一、三象限上活動(dòng)。要使線段AB為最短，即要求線段AB垂直于直線y=x。

結(jié)合圖形，可知B點(diǎn)應(yīng)該在第三象限。當(dāng)線段AB垂直于直線時(shí)，三角形AOB是一個(gè)等腰直角三角形，線段0A是該三角線的斜邊，通過(guò)計(jì)算可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-)；

故選擇C。

【點(diǎn)評(píng)】：較難題。此題是一道典型的解析幾何問(wèn)題。要求考試有較強(qiáng)的分析能力，有一定的難度。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵、…都是等邊三角形，

∴，

∵直線與軸的成角，，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理，…，，

∴，，…，，

易得，…，，

∴，，…，，

∴，，…，；

故答案為：D.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，由于直線與軸的成角，，可得出，=1，同理，…，，從而得出，，…，，易得，…，，可求出，，…，，根據(jù)三角形面積公式求解即可.

9．【答案】答案不唯一，如：1

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：把代入得：k=1，

∵正比例函數(shù)與線段有交點(diǎn)，

∴0＜k≤1，

∴k值可能為1；

故答案為：1（答案不唯一）；

【分析】由正比例函數(shù)與線段有交點(diǎn)，求出k的范圍，即可得解.

10．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，

∴符合上述條件的函數(shù)解析式為，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

11．【答案】（22023，22023）

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），

設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（a，a），

＝，解得，a＝2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，1），

同理可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，2），

點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（8，4），

……

∴點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為（22023，22023），

故答案為：（22023，22023）．

【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)B2023的坐標(biāo)．

12．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)OA⊥OB且OA＝OB時(shí)，作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，

∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，

∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，

∴∠BOF＝∠OAE，

在△BOF和△OAE中

∴△BOF≌△OAE（AAS），

∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝

，

∵B的坐標(biāo)是（1，

）

∴＝k，

∴k≥

滿足題意；

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)滿足題意，點(diǎn)B坐標(biāo)為（

，1），

設(shè)AB交x軸與點(diǎn)E，在Rt△AOE中，

∴AE＝

OA，

∴∠EOA＝30°，

∴∠BOA＝60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴點(diǎn)B（

，1）

把（

，1）代入y＝kx得

k=1，

解答k＝

．

故答案為：k≥

或k＝

.

【分析】分情況討論：當(dāng)OA⊥OB且OA＝OB時(shí)，作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS證明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性質(zhì)可求出OF，BF的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k的值，可得到k的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)滿足題意，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△AOB為等邊三角形，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k的值，綜上所述可得到k的取值范圍.

13．【答案】2n﹣1，0

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵直線l為y=x，點(diǎn)A1（1，0），A1B1⊥x軸，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），

故答案為：2n﹣1，0.

【分析】依據(jù)直線l為y=x，點(diǎn)A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0）.

14．【答案】解：把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得3=-k，解得k=-3，

∴正比例函數(shù)解析式為y=-3x，

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a+1=-3a，解得a=-，

故答案為：-．

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【分析】把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k的值，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得a的值．

15．【答案】（1）解：設(shè)y＝k（2x﹣3），

把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，

則y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3

（2）解：把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，

解得：x＝2

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【分析】（1）設(shè)y＝k(2x-3)，將x=1、y=-1代入求出k的值，進(jìn)而可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將y=1代入函數(shù)關(guān)系式中進(jìn)行計(jì)算就可得到x的值.

16．【答案】（1）解：把代入，得：

（2）解：∵OA=6，AB=8，軸

∴OB=

（3）解：∵線段OA沿直線翻折，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，

∴∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6，

∴BD=10-6=4，

設(shè)AE=x，則BE=8-x，DE=AE=x，

∴在中，，解得：x=3，

∴E(6，3)，

設(shè)所在直線的解析式為：y=kx，

把E(6，3)代入上式得：3=6k，解得：k=，

∴y=x．

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】（1）把代入，即可解答；

（2）利用勾股定理即可求解；

（3）利用折疊的性質(zhì)，得出∠ODE=∠OAE=90°，DO=AO=6，設(shè)AE=x，則BE=8-x，DE=AE=x，利用勾股定理，即可求解。

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一、選擇題

1．（2023八上·泗洪期末）已知，是正比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．不能確定

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)，是正比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，

∵，

∴y隨x增大而減小，

∵，

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得：y隨x增大而減小，據(jù)此進(jìn)行比較.

2．（2022八上·蚌山月考）已知正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則m的值可能是（）

A．-0.5B．0C．1D．1.5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：由得：

異號(hào)，點(diǎn)應(yīng)該在第二象限或第四象限

∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上

∴圖像過(guò)二四象限

∴，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出正比例函數(shù)的圖象，再利用正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，再求出m的取值范圍即可。

3．（2022八下·道外期末）已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=(m2)x的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴m2>0

解得m>2，

故答案為：A．

【分析】正比例函數(shù)y=kx（k≠0），當(dāng)k＞0，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0，函數(shù)值y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可.

4．（2022八上·西安期中）下面四個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)和其它三個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：，

將代入可得：，解得：；

將代入可得：，即；

將代入可得：，解得：；

將代入可得：，解得：；

∴點(diǎn)，，在正比例函數(shù)上，

點(diǎn)在正比例函數(shù)．

故答案為：D．

【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后將各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k值，再判斷即可.

5．（2022八下·巴彥期末）正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，那么k的取值范圍是（）

A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：由正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

可得：k﹣2＞0，則k＞2．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意先求出k﹣2＞0，再求解即可。

6．（2022八下·順平期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果和在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn)（-2，4）在函數(shù)y=kx的圖象上，

所以，

解得，

所以函數(shù)關(guān)系式為．

因?yàn)辄c(diǎn)（1，a）和點(diǎn)（-1，b）在該函數(shù)圖象上，

所以，，

所以．

故答案為：D．

【分析】先將（-2，4）代入y=kx中求出k=-2，即得，然后將（1，a）和點(diǎn)（-1，b）分別代入中求出a、b的值，比較即得結(jié)論.

7．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—，0），點(diǎn)B在直線y=x動(dòng)，當(dāng)線段AB為最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．（，—）B．（—，—）

C．（-，-）D．（0，0）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；垂線段最短

【解析】【分析】B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，也即在第一、三象限上活動(dòng)。要使線段AB為最短，即要求線段AB垂直于直線y=x。

結(jié)合圖形，可知B點(diǎn)應(yīng)該在第三象限。當(dāng)線段AB垂直于直線時(shí)，三角形AOB是一個(gè)等腰直角三角形，線段0A是該三角線的斜邊，通過(guò)計(jì)算可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-)；

故選擇C。

【點(diǎn)評(píng)】：較難題。此題是一道典型的解析幾何問(wèn)題。要求考試有較強(qiáng)的分析能力，有一定的難度。

8．（2023·開江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，B在直線上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），且，，…，都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵、…都是等邊三角形，

∴，

∵直線與軸的成角，，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理，…，，

∴，，…，，

易得，…，，

∴，，…，，

∴，，…，；

故答案為：D.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，由于直線與軸的成角，，可得出，=1，同理，…，，從而得出，，…，，易得，…，，可求出，，…，，根據(jù)三角形面積公式求解即可.

二、填空題

9．（2023八下·前郭爾羅斯期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、.若正比例函數(shù)與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)可能的值為

【答案】答案不唯一，如：1

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：把代入得：k=1，

∵正比例函數(shù)與線段有交點(diǎn)，

∴0＜k≤1，

∴k值可能為1；

故答案為：1（答案不唯一）；

【分析】由正比例函數(shù)與線段有交點(diǎn)，求出k的范圍，即可得解.

10．（2023·濟(jì)寧）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，

∴符合上述條件的函數(shù)解析式為，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

11．（2023·珠海模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），以O(shè)為圓心，OA1長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1．過(guò)點(diǎn)B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，OA2長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y═x于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，OA3長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；……按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為．

【答案】（22023，22023）

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），

設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（a，a），

＝，解得，a＝2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，1），

同理可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，2），

點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（8，4），

……

∴點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為（22023，22023），

故答案為：（22023，22023）．

【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)B2023的坐標(biāo)．

12．（2023八上·南京期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是

，點(diǎn)B是正比例函數(shù)

的圖象上一點(diǎn)，若只存在唯一的點(diǎn)B，使

為等腰三角形，則k的取值范圍是.

【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)OA⊥OB且OA＝OB時(shí)，作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，

∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，

∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，

∴∠BOF＝∠OAE，

在△BOF和△OAE中

∴△BOF≌△OAE（AAS），

∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝

，

∵B的坐標(biāo)是（1，

）

∴＝k，

∴k≥

滿足題意；

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)滿足題意，點(diǎn)B坐標(biāo)為（

，1），

設(shè)AB交x軸與點(diǎn)E，在Rt△AOE中，

∴AE＝

OA，

∴∠EOA＝30°，

∴∠BOA＝60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴點(diǎn)B（

，1）

把（

，1）代入y＝kx得

k=1，

解答k＝

．

故答案為：k≥

或k＝

.

【分析】分情況討論：當(dāng)OA⊥OB且OA＝OB時(shí)，作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS證明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性質(zhì)可求出OF，BF的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k的值，可得到k的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)滿足題意，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△AOB為等邊三角形，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k的值，綜上所述可得到k的取值范圍.

13．（2023·云南模擬）如圖，直線l為y=x，過(guò)點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（）.

【答案】2n﹣1，0

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵直線l為y=x，點(diǎn)A1（1，0），A1B1⊥x軸，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），

故答案為：2n﹣1，0.

【分析】依據(jù)直線l為y=x，點(diǎn)A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，