2022-2023學年河南省南陽市桐柏縣七年級下期末數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年河南省南陽市桐柏縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年河南省南陽市桐柏縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學道理是()

A.三角形的穩(wěn)定性

B.對頂角相等

C.垂線段最短

D.兩點之間線段最短

3.如果是關于和的二元一次方程的解，那么的值是()

A.B.C.D.

4.已知正多邊形的一個外角為，則該正多邊形的邊數(shù)是()

A.B.C.D.

5.如果，則下列不等式中不正確的是()

A.B.C.D.

6.在中，是鈍角，下列圖中畫邊上的高線正確的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，在中，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點，，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

A.B.C.D.

8.如圖，在長為，寬為的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向修建三個相同的小長方形花圃，則每個小長方形的面積是()

A.

B.

C.

D.

9.若不等式的解集為，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

10.如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點，，，的面積為，下列結(jié)論錯誤的是()

A.B.平移的距離是

C.D.四邊形的面積為

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是______邊形．

12.已知三角形兩邊的長分別是和，則第三邊長可能為______寫一個即可．

13.如果一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是______．

14.如圖，在一塊長、寬的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是______．

15.設、、，，是從，，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若，，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解下列方程不等式組．

；

17.本小題分

解下列方程不等式組．

；

解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

18.本小題分

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位，的三個頂點都在格點上．

在網(wǎng)格中畫出向下平移個單位得到的；

在網(wǎng)格中畫出關于直線對稱的；

在直線上畫一點，使得的值最小，并簡要敘述點的畫法．

19.本小題分

已知方程組和有相同的解，求的值．

20.本小題分

紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的、兩種型號的顏料，若購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元；若購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元．

求每盒種型號的顏料和每盒種型號的顏料各多少元；

紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共盒，總費用不超過元，那么該中學最多可以購買多少盒種型號的顏料？

21.本小題分

如圖，在中，，．

求的度數(shù)；

平分，平分，求的度數(shù)．

22.本小題分

已知關于、的二元一次方程組．

請寫出方程的所有正整數(shù)解；

若方程組的解滿足，求的值．

23.本小題分

材料閱讀：如圖所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．

解決問題：

觀察“規(guī)形圖”，試探究與，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；

請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：

Ⅰ如圖，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經(jīng)過點，，若，則______

Ⅱ如圖，平分，平分，若，，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.該圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D.該圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：．

利用三角形的穩(wěn)定性直接回答即可．

考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是從圖形中抽象出三角形模型，難度不大．

3.【答案】

【解析】解：把代入方程得：

，

解得：，

故選：．

把代入方程得出，再求出即可．

本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于的一元一次方程是解此題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：這個正多邊形的邊數(shù)：．

故選：．

正多邊形的外角和是，這個正多邊形的每個外角相等，因而用除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：、正確，不符合題意；

B、正確，不符合題意；

C、應該是，此選項不正確，符合題意；

D、正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：過點作直線的垂線段，即畫邊上的高，所以畫法正確的是．

故選：．

三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．

考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高．

7.【答案】

【解析】解：繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點、、在同一條直線上，

旋轉(zhuǎn)角最小是，

，，

，

由旋轉(zhuǎn)而成，

，

，

故選：．

先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：設小長方形的長為，寬為，

則根據(jù)圖形可得，

，

解得，

小長方形的面積為：

故選：．

由圖在進行平移后可得兩個小長方形的長一個小長方形的寬，兩個小長方形的寬一個小長方形的長由此可設方程組進行解答．

本題考查了二元一次方程的實際應用，解決此題的關鍵是要把小長方形進行平移并正確的列出方程組．

9.【答案】

【解析】解：不等式的解集為，

，

．

故選：．

先根據(jù)題意判斷出的符號，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，且、、、四點在同一條直線上，

，，，，故C正確，不符合題意；

由圖形的平移知，，，

，，

，故A正確，不符合題意；

，

，

平移的距離，故B錯誤，符合題意；

，

，

的面積等于，

，

，

四邊形的面積，故D正確，不符合題意；

故選：．

由平移的性質(zhì)得到，，，，故正確；根據(jù)圖形的平移得到，，故，故正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到平移的距離，故錯誤；根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形的面積，故正確．

本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．

11.【答案】四

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為，則

，

解得．

故這個多邊形的邊數(shù)為．

故答案為：四．

邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．

12.【答案】答案不唯一

【解析】解：設第三邊的長為，

，，

第三邊的取值范圍為．

故答案為：答案不唯一．

設第三邊的長為，利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出的取值范圍．

本題考查了三角形三邊關系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

由得，，

由得，，

一元一次不等式組的解集為，

，

故答案為：．

根據(jù)一元一次不等式組解集的確定的口訣“同大取大”即可得出答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

綠化區(qū)的面積是．

故答案為：．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長為米，寬為米的矩形，然后根據(jù)矩形面積公式進行計算即可解答．

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：設這一列數(shù)中有個，個，

，，

，，

，解得：，

．

故答案為：．

設這一列數(shù)中有個，個，根據(jù)已知列方程組得，解方程組可得和的值，最后代入可得答案．

本題考查了數(shù)字類的規(guī)律問題和整式的加減，解二元一次方程組，本題正確設未知數(shù)是關鍵．

16.【答案】解：去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：；

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：．

【解析】方程去括號，移項，合并同類項，即可求出解；

不等式去分母，去括號，移項，合并同類項即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及解一元一次方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．

17.【答案】解：方程組，

由得，，

把代入得，，

解得，

把代入得，，

所以方程組的解為；

，

解不等式得，，

解不等式得，，

在一條數(shù)軸上表示兩個不等式的解集為：

所以不等式組的解集為．

【解析】利用代入消元法先求出的值，再代入求出的值即可；

根據(jù)解一元一次不等式組的方法進行解答即可．

本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，掌握二元一次方程組的解法以及一元一次不等式組的解法是再正確解答的關鍵．

18.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求；

如圖所示，連接交直線于點，點即為所求；

由作圖可知，點與點是關于直線的對稱點，

，

，

最?。?/p>

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出點、、平移后的對應點、、，再順次連接即可得；

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出點、、關于直線的對稱點、、，再順次連接即可得；

連接交直線于點即可．

本題考查平移作圖，作軸對稱圖形，利用軸對稱求最小值，熟練掌握平移性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．

19.【答案】解：解方程組得：，

把代入得：，

解得：，，

所以．

【解析】先求出兩方程組中的兩個方程組成的方程組的解，代入另兩個方程組成的方程組，即可求出、的值，代入求出即可．

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解的應用，解此題的關鍵是能得出關于、的方程組，難度適中．

20.【答案】解：設每盒種型號的顏料元，每盒種型號的顏料元，

依題意得：，

解得：．

答：每盒種型號的顏料元，每盒種型號的顏料元．

設該中學可以購買盒種型號的顏料，則可以購買盒種型號的顏料，

依題意得：，

解得：．

答：該中學最多可以購買盒種型號的顏料．

【解析】設每盒種型號的顏料元，每盒種型號的顏料元，根據(jù)“購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元；購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設該中學可以購買盒種型號的顏料，則可以購買盒種型號的顏料，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】解：在中，，，

；

平分，

，

平分，

．

．

【解析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可；

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出與的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關鍵．

22.【答案】解：，

．

又，均為正整數(shù)，

或，

方程的正整數(shù)解為或；

方程組的解滿足，

原方程組的解與方程組的解相同．

得：，

將代入得：，

解得：，

原方程組為．

將代入得：，

解得：，

的值為．

【解析】由，可得出，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可求出方程的所有正整數(shù)解；

由方程組的解滿足，可得出原方程組的解與方程組的解相同，解之可得出原方程組的解，再將其代入中，可得出關于的一元一次方程，解之即可求出的值．

本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組、二元一次方程的整數(shù)解以及解一元一次方程，解題的關鍵是：熟練掌握求