2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市桐柏縣七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.如圖，在上網(wǎng)課時(shí)把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是()

A.三角形的穩(wěn)定性

B.對(duì)頂角相等

C.垂線段最短

D.兩點(diǎn)之間線段最短

3.如果是關(guān)于和的二元一次方程的解，那么的值是()

A.B.C.D.

4.已知正多邊形的一個(gè)外角為，則該正多邊形的邊數(shù)是()

A.B.C.D.

5.如果，則下列不等式中不正確的是()

A.B.C.D.

6.在中，是鈍角，下列圖中畫(huà)邊上的高線正確的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)，，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

A.B.C.D.

8.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地中，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向修建三個(gè)相同的小長(zhǎng)方形花圃，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是()

A.

B.

C.

D.

9.若不等式的解集為，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

10.如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點(diǎn)，，，的面積為，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.B.平移的距離是

C.D.四邊形的面積為

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是______邊形．

12.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是和，則第三邊長(zhǎng)可能為_(kāi)_____寫(xiě)一個(gè)即可．

13.如果一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是______．

14.如圖，在一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是______．

15.設(shè)、、，，是從，，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若，，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

解下列方程不等式組．

；

17.本小題分

解下列方程不等式組．

；

解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

18.本小題分

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

在網(wǎng)格中畫(huà)出向下平移個(gè)單位得到的；

在網(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的；

在直線上畫(huà)一點(diǎn)，使得的值最小，并簡(jiǎn)要敘述點(diǎn)的畫(huà)法．

19.本小題分

已知方程組和有相同的解，求的值．

20.本小題分

紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買某種品牌的、兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元；若購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元．

求每盒種型號(hào)的顏料和每盒種型號(hào)的顏料各多少元；

紹云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的顏料共盒，總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少盒種型號(hào)的顏料？

21.本小題分

如圖，在中，，．

求的度數(shù)；

平分，平分，求的度數(shù)．

22.本小題分

已知關(guān)于、的二元一次方程組．

請(qǐng)寫(xiě)出方程的所有正整數(shù)解；

若方程組的解滿足，求的值．

23.本小題分

材料閱讀：如圖所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．

解決問(wèn)題：

觀察“規(guī)形圖”，試探究與，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問(wèn)題：

Ⅰ如圖，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若，則______

Ⅱ如圖，平分，平分，若，，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.該圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：把平板電腦放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：．

利用三角形的穩(wěn)定性直接回答即可．

考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是從圖形中抽象出三角形模型，難度不大．

3.【答案】

【解析】解：把代入方程得：

，

解得：，

故選：．

把代入方程得出，再求出即可．

本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：．

故選：．

正多邊形的外角和是，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、正確，不符合題意；

B、正確，不符合題意；

C、應(yīng)該是，此選項(xiàng)不正確，符合題意；

D、正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段，即畫(huà)邊上的高，所以畫(huà)法正確的是．

故選：．

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．

考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高．

7.【答案】

【解析】解：繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)、、在同一條直線上，

旋轉(zhuǎn)角最小是，

，，

，

由旋轉(zhuǎn)而成，

，

，

故選：．

先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，

則根據(jù)圖形可得，

，

解得，

小長(zhǎng)方形的面積為：

故選：．

由圖在進(jìn)行平移后可得兩個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，兩個(gè)小長(zhǎng)方形的寬一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)由此可設(shè)方程組進(jìn)行解答．

本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要把小長(zhǎng)方形進(jìn)行平移并正確的列出方程組．

9.【答案】

【解析】解：不等式的解集為，

，

．

故選：．

先根據(jù)題意判斷出的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，且、、、四點(diǎn)在同一條直線上，

，，，，故C正確，不符合題意；

由圖形的平移知，，，

，，

，故A正確，不符合題意；

，

，

平移的距離，故B錯(cuò)誤，符合題意；

，

，

的面積等于，

，

，

四邊形的面積，故D正確，不符合題意；

故選：．

由平移的性質(zhì)得到，，，，故正確；根據(jù)圖形的平移得到，，故，故正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到平移的距離，故錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形的面積，故正確．

本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】四

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則

，

解得．

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．

故答案為：四．

邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．

12.【答案】答案不唯一

【解析】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，

，，

第三邊的取值范圍為．

故答案為：答案不唯一．

設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出的取值范圍．

本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

由得，，

由得，，

一元一次不等式組的解集為，

，

故答案為：．

根據(jù)一元一次不等式組解集的確定的口訣“同大取大”即可得出答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

綠化區(qū)的面積是．

故答案為：．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，然后根據(jù)矩形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)這一列數(shù)中有個(gè)，個(gè)，

，，

，，

，解得：，

．

故答案為：．

設(shè)這一列數(shù)中有個(gè)，個(gè)，根據(jù)已知列方程組得，解方程組可得和的值，最后代入可得答案．

本題考查了數(shù)字類的規(guī)律問(wèn)題和整式的加減，解二元一次方程組，本題正確設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵．

16.【答案】解：去括號(hào)得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：；

去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：．

【解析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可求出解；

不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及解一元一次方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：方程組，

由得，，

把代入得，，

解得，

把代入得，，

所以方程組的解為；

，

解不等式得，，

解不等式得，，

在一條數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集為：

所以不等式組的解集為．

【解析】利用代入消元法先求出的值，再代入求出的值即可；

根據(jù)解一元一次不等式組的方法進(jìn)行解答即可．

本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，掌握二元一次方程組的解法以及一元一次不等式組的解法是再正確解答的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求；

如圖所示，連接交直線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；

由作圖可知，點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，

，

，

最?。?/p>

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出點(diǎn)、、平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可得；

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、、，再順次連接即可得；

連接交直線于點(diǎn)即可．

本題考查平移作圖，作軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱求最小值，熟練掌握平移性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：解方程組得：，

把代入得：，

解得：，，

所以．

【解析】先求出兩方程組中的兩個(gè)方程組成的方程組的解，代入另兩個(gè)方程組成的方程組，即可求出、的值，代入求出即可．

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于、的方程組，難度適中．

20.【答案】解：設(shè)每盒種型號(hào)的顏料元，每盒種型號(hào)的顏料元，

依題意得：，

解得：．

答：每盒種型號(hào)的顏料元，每盒種型號(hào)的顏料元．

設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料，

依題意得：，

解得：．

答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料．

【解析】設(shè)每盒種型號(hào)的顏料元，每盒種型號(hào)的顏料元，根據(jù)“購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元；購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買盒種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】解：在中，，，

；

平分，

，

平分，

．

．

【解析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可；

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出與的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

．

又，均為正整數(shù)，

或，

方程的正整數(shù)解為或；

方程組的解滿足，

原方程組的解與方程組的解相同．

得：，

將代入得：，

解得：，

原方程組為．

將代入得：，

解得：，

的值為．

【解析】由，可得出，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可求出方程的所有正整數(shù)解；

由方程組的解滿足，可得出原方程組的解與方程組的解相同，解之可得出原方程組的解，再將其代入中，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．

本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組、二元一次方程的整數(shù)解以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握求