2022-2023學(xué)年福建省莆田重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列方程組中是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

4.若，則下列結(jié)論不一定成立的是()

A.B.C.D.

5.不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()

A.B.C.D.

6.用代入法解方程組使得代入后，化簡(jiǎn)比較容易的變形是()

A.由得B.由得

C.由得D.由得

7.在解二元一次方程組時(shí)，若可直接消去未知數(shù)，則和滿足下列條件是()

A.B.C.D.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，若點(diǎn)位于第二象限，則、的取值范圍分別是()

A.，B.，

C.，D.，

9.若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值是()

A.B.C.D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向依次排列：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知是關(guān)于的一元一次不等式，則______．

12.的與的差不大于，根據(jù)題意可列不等式______．

13.如圖是象棋盤的一部分，若“帥”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，則“炮”用有序?qū)崝?shù)對(duì)______表示．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

15.九章算術(shù)是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖所示的算籌圖用方程組表示出來，就是______．

16.對(duì)于不等式且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)關(guān)于的不等式，其解集中無正整數(shù)解，則的取值范圍______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.解方程組：．

四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

解不等式：，并寫出該不等式的最小整數(shù)解．

19.本小題分

若關(guān)于，的二元一次方程組和有相同的解，求：

這兩個(gè)方程組的解；

代數(shù)式的值．

20.本小題分

某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共個(gè)選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題扣分，不答不得分，某個(gè)學(xué)生有一題未答，若他的分?jǐn)?shù)不低于分，他至少答對(duì)了多少道題？

21.本小題分

如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)均在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)上．

若把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，在圖中畫出；

填空：______，______，______，的面積為______；

點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且的面積是面積的一半，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．

22.本小題分

已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)．

求的取值范圍；

當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，解關(guān)于的不等式：

23.本小題分

已知不等式．

若它的解集是，求的取值范圍；

若它的解集與不等式的解集相同，求的值．

24.本小題分

某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多元，三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過套，則購(gòu)買足球打八折．

求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？

若購(gòu)買套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；

在的條件下，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)、向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，連接、、．

寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)并求出四邊形的面積；

在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

如圖，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因?yàn)?/p>

所以，即，

所以點(diǎn)所在象限是第一象限．

故選：．

首先判斷出，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)解答即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】

【解析】解：、是二元一次方程組，符合題意；

B、是三元一次方程組，不符合題意；

C、是二元二次方程組，不符合題意；

D、兩個(gè)方程都是分式方程，不符合題意．

故選：．

根據(jù)二元一次方程組的意義解答．

本題考查二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程和二元一次方程組的意義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

解得：，

在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，

，

故選：．

先解不等式，根據(jù)不等式的解集表示在數(shù)軸上即可求解．

本題主要考查解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、在不等式的兩邊同時(shí)減去，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向改變，即，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．

本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于進(jìn)行分類討論．

5.【答案】

【解析】解：，

，

移項(xiàng)，得：，

合并同類項(xiàng)，得：，

不等式正整數(shù)解只有這一個(gè)，

故選：．

依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得出不等式的解集，繼而得出答案．

本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)．

6.【答案】

【解析】解：此方程組中中的系數(shù)最小，

用表示出較簡(jiǎn)單，

根據(jù)等式的性質(zhì)可知，．

故選：．

由此方程組的特點(diǎn)可知，只有在中的系數(shù)的絕對(duì)值最小，故選擇進(jìn)行變形較簡(jiǎn)單，進(jìn)而可做出選擇．

解答此題的關(guān)鍵是熟知利用代入法解二元一次方程組時(shí)，要注意選擇含未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程進(jìn)行變形，從而可以簡(jiǎn)化計(jì)算．

7.【答案】

【解析】解：，

由得：，

可直接消去未知數(shù)，

．

故選：．

根據(jù)加減消元法，即可求解．

本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．

【解答】

解：將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，

點(diǎn)位于第二象限，

，

解得：，，

故選：．

9.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

代入已知等式得：，

解得：．

故選：．

方程組兩方程相加表示出，代入已知等式求出的值即可．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

10.【答案】

【解析】解：由圖形可知，圖中各點(diǎn)分別組成了正方形點(diǎn)陣，每個(gè)正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，

且當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看作按照運(yùn)動(dòng)方向到達(dá)軸，當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看作按照運(yùn)動(dòng)方向離開軸，

第個(gè)點(diǎn)在軸上坐標(biāo)為

則第個(gè)點(diǎn)在

故選：．

以正方形最外邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)考慮，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最右邊下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)最后一個(gè)點(diǎn)在軸上，為偶數(shù)時(shí)，從軸上的點(diǎn)開始排列，求出與最接近的平方數(shù)為，然后寫出第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

本題為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)除了注意點(diǎn)坐標(biāo)的變化外，還要注意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，解得，

所以

根據(jù)一元一次不等式的定義，，，分別進(jìn)行求解即可．

本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得．

故答案為：．

先表示出的即，再根據(jù)出的與的差不大于列式即可．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．

13.【答案】

【解析】解：“帥”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，

“相”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，

“炮”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示．

故答案為：．

根據(jù)“帥”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，進(jìn)而寫出“炮”的坐標(biāo)即可求解．

本題考查了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，

，

又，

，

解得：，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．

首先根據(jù)平移表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)列出方程組，再解即可．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．

15.【答案】

【解析】解：由題意可得，

圖所示的算籌圖用方程組表示出來，就是，

故答案為：．

根據(jù)題意和圖，可知第一個(gè)小棍數(shù)代表幾個(gè)，第二個(gè)小棍數(shù)代表幾個(gè)，最后的代表常數(shù)，然后即可根據(jù)圖，寫出相應(yīng)的方程組．

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：

，

不等式，其解集中無正整數(shù)解，而中一定存在正整數(shù)，

此種情況不符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：

，

不等式，其解集中無正整數(shù)解，

，

解得：，

的取值范圍是．

故答案為：．

先根據(jù)，結(jié)合題目中給出的信息得出，然后分，進(jìn)行討論，求出的取值范圍即可．

本題主要考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意得出，并注意分類討論．

17.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為．

【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

方程組利用加減消元法求出解即可．

18.【答案】解：，

去分母，得：，

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為，得：，

該不等式的最小整數(shù)解是．

【解析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集，然后寫出最小整數(shù)解即可．

本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．

19.【答案】解：由題意得：

，

得：

，

解得：，

把代入得：

，

解得：，

原方程組的解為：，

這兩個(gè)方程組的解為：；

把代入中可得：

，

化簡(jiǎn)得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：

，

解得：

，

的值為．

【解析】根據(jù)題意聯(lián)立，求出，的值；

把代入中進(jìn)行計(jì)算，求出，的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握同解方程組是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)這個(gè)學(xué)生答對(duì)了道題，則答錯(cuò)了道題，

由題意可得，

解得，

為整數(shù)，

的最小值為，

答：這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了道題．

【解析】設(shè)這個(gè)學(xué)生答對(duì)了道題，根據(jù)題意列不等式即可解答．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】，，，或

【解析】解：如圖，即為所求；

填空：，，，的面積．

故答案為：，，，，，，；

設(shè)，則有，

或，

或．

故答案為：或．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可，利用三角形面積公式求解；

設(shè)，構(gòu)建方程求解．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】解：

解得，

根據(jù)題意得，，

，

是最小整數(shù)

，

當(dāng)時(shí)，則

解得：．

【解析】首先要解這個(gè)關(guān)于的方程，然后根據(jù)解是負(fù)數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于的不等式，最后求出的范圍．

根據(jù)題意得出，代入后解不等式即可求得的解集．

本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．需注意，在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)改變不等號(hào)的方向．

23.【答案】解：，

，

，

它的解集是，

，

解得；

，

解得：，

它的解集是，

，且，

解得．

【解析】首先移項(xiàng)可得，合并同類項(xiàng)可得，再兩邊同時(shí)除以，當(dāng)時(shí)，可得；

首先解不等式，可得解集，再解，再兩邊同時(shí)除以，當(dāng)時(shí)，可得，進(jìn)而得到方程，