青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 2.4線段的垂直平分線第2課時(shí)線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖課件(共15張PPT)

第第頁(yè)青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.4線段的垂直平分線第2課時(shí)線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖課件(共15張PPT)(共15張PPT)

2.4線段的垂直平分線

第2課時(shí)線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能用尺規(guī)完成基本作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；

2.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡；

3.利用過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線解決實(shí)際問(wèn)題，如解決最短路徑問(wèn)題等.

作出線段AB的垂直平分線CD.

因?yàn)镃D與線段AB的交點(diǎn)E就是線段AB的中點(diǎn)，所以可以用作線段垂直平分線的方法找出線段的中點(diǎn).

實(shí)驗(yàn)與探究

探究一、如何找一條線段的中點(diǎn)？

已知線段AB，找出線段的中點(diǎn)E.

A

B

C

D

E

探究二、如何過(guò)一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們可以通過(guò)在已知直線上作線段的垂直平分線來(lái)找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.

實(shí)驗(yàn)與探究

探究二、如何過(guò)一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

(1)點(diǎn)P在直線l上

作法：①在直線l上點(diǎn)P的兩旁分別截

取線段PA，PB，使PA=PB；

③過(guò)點(diǎn)C，P作直線CP，

則直線CP為所求作的直線.

P

l

A

B

C

實(shí)驗(yàn)與探究

探究二、如何過(guò)一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

(2)點(diǎn)P在直線l外

P

作法：①任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)P在l兩旁；

②以點(diǎn)P為圓心，PK長(zhǎng)為半徑作弧，交l于點(diǎn)D和E；

④作直線PF.

直線PF即為所求垂線.

K

D

E

實(shí)驗(yàn)與探究

F

合作交流

草地

河

B

A

牧馬人

營(yíng)地

問(wèn)題一：牧馬人從A處回到B處休息，怎么走可使路徑最短？

兩點(diǎn)之間，線段最短

草地

河

B

A

牧馬人

營(yíng)地

l

D

問(wèn)題二：牧馬人從A處到河邊l飲馬，怎么走可使路徑最短？

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

“牧馬飲水問(wèn)題1”：

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊l某處飲馬，再穿過(guò)小河回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請(qǐng)畫出最短路徑.

草地

河

A

B

l

C

C′

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”，

知AC+BC＜AC′+BC′.

所以最短路徑是AB.

當(dāng)點(diǎn)A、B位于直線l的異側(cè)時(shí)，連接AB，與直線l的交點(diǎn)，即為直線l上到A、B距離之和最短的點(diǎn)．

AC+CB=AC+CB1=AB1,

AC1+C1B=AC1+C1B1＞AB1.

所以最短路徑是AC+BC.

草地

河

B

A

C1

C

B1

l

“牧馬飲水問(wèn)題2”：

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊某處飲馬，再回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請(qǐng)畫出最短路徑.

當(dāng)點(diǎn)A、B位于直線l的同側(cè)時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1，與直線l的交點(diǎn)，即為直線l上到A、B距離之和最短的點(diǎn).

C

最短路徑問(wèn)題

A

B

(1)兩點(diǎn)

(3)兩點(diǎn)一線（異側(cè)）

(4)兩點(diǎn)一線（同側(cè)）

(2)一點(diǎn)一線

A

l

A

B

l

A

l

B

C

C

B′

1.如圖，A、B、C三個(gè)居民區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在這三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A.AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處

B.AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C.AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

D.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

隨堂訓(xùn)練

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可知超市應(yīng)該建在AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處.

C

隨堂訓(xùn)練

2.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于某直線對(duì)稱，請(qǐng)你作出它們的對(duì)稱軸.

A

B

C

D

A′

B′

C′

D′

E

F

解：如圖，直線EF即為所求對(duì)稱軸.

分析：連接任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)作其垂直平分線即是.

3.如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

·

·

C

A

B

a

作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置.

隨堂訓(xùn)練

·

D

3.如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

·

·

C

A

B

a

隨堂訓(xùn)練

·

D

解：在a上另外任取一點(diǎn)E，

連接AE，CE，BE，BD,A