六年級(jí)奧數(shù)題利潤(rùn)問(wèn)題

六年級(jí)奧數(shù)題利潤(rùn)問(wèn)題1、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤(rùn)相同。求這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)。假設(shè)每支鋼筆的進(jìn)貨價(jià)為x元，則：20×(10-x)=15×(11-x)化簡(jiǎn)得：x=6元，因此每支鋼筆的進(jìn)貨價(jià)為6元。2、張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件。他說(shuō)：“如果你肯降價(jià)，那么每降價(jià)1%，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若降價(jià)5%，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多100元。問(wèn)：這種商品的成本是多少元？假設(shè)這種商品的成本為x元，則：降價(jià)5%后，每件商品的售價(jià)為95元，商店的利潤(rùn)為（95-x）元。由于每降價(jià)1%，張先生多訂購(gòu)4件，因此降價(jià)5%后，他訂購(gòu)了20件。商店獲得的利潤(rùn)比原來(lái)多100元，因此有：（95-x）×20-80x=100化簡(jiǎn)得：x=60元，因此這種商品的成本為60元。3、同一種商品，甲店比乙店的進(jìn)價(jià)便宜10%，甲店按10%的利潤(rùn)率定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)率定價(jià)，結(jié)果甲店的定價(jià)比乙店便宜21元。求乙店的進(jìn)價(jià)。假設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則：甲店的售價(jià)為1.1x元，乙店的售價(jià)為1.2x元。由于甲店的定價(jià)比乙店便宜21元，因此有：1.2x-1.1x=21化簡(jiǎn)得：x=210元，因此這種商品的進(jìn)價(jià)為210元。4、商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除成本外還獲利88元。這批涼鞋共有多少雙？假設(shè)這批涼鞋有x雙，則：商店的總收入為14.8x元，總成本為13x元，因此總利潤(rùn)為1.8x元。由于還剩5雙時(shí)獲得的利潤(rùn)為88元，因此剩下的5雙涼鞋的售價(jià)為：14.8-88/5=13.6元因此商店總共賣出了：x-5+5×13/13.6=x+0.368x≈1.368x雙總利潤(rùn)為88元，因此有：1.8x=88化簡(jiǎn)得：x≈48.89，因此這批涼鞋共有49雙。5、一批商品按50%的期望利潤(rùn)率定價(jià)，結(jié)果只賣了70%的商品，為盡快賣完剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折出售，這樣所獲的全部利潤(rùn)是原來(lái)期望利潤(rùn)率的82%。商品打了多少折扣？假設(shè)每件商品的成本為x元，則按50%的期望利潤(rùn)率定價(jià)的售價(jià)為1.5x元。如果賣出了70%的商品，商店的總收入為1.05x元。為了獲得82%的利潤(rùn)率，商店需要獲得0.82×1.5x=1.23x元的利潤(rùn)。因此商店需要賣出的剩余商品的售價(jià)為：1.23x/0.3-x=0.23x元打折后的售價(jià)為原售價(jià)的p折，因此有：0.23x=(1-p)×1.5x×0.3化簡(jiǎn)得：p≈0.23，因此商品打了約77%的折扣。6、某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，如果按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。求這種商品的進(jìn)貨價(jià)。假設(shè)這種商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，則：按定價(jià)賣出的售價(jià)為（1+960/x）x元，按定價(jià)的80%出售的售價(jià)為0.8x元。由此得到方程組：（1+960/x）x-x=9600.8x-（1+960/x）x=832解得：x≈320，因此這種商品的進(jìn)貨價(jià)為320元。7、某種蜜瓜從出售之日起，每天的價(jià)格都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，共花了38元。蜜瓜出售第一天每個(gè)的售價(jià)是多少元？如果這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？假設(shè)蜜瓜出售第一天每個(gè)的售價(jià)為x元，則：第二天每個(gè)的售價(jià)為0.8x元，第三天每個(gè)的售價(jià)為0.64x元。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，因此有：2x+3×0.8x+5×0.64x=38解得：x≈3，因此蜜瓜出售第一天每個(gè)的售價(jià)為3元。如果這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則需要花費(fèi)：10×0.64x=6.4x元如果按第一天的售價(jià)購(gòu)買這10個(gè)蜜瓜，則需要花費(fèi)：10×3=30元因此能少花6.4x-30元，其中x≈3，因此能少花約10.8元。8、甲店的定價(jià)是多少元？假設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，那么乙店的進(jìn)價(jià)為1.1x元。根據(jù)題意，甲店的定價(jià)為1.2x元，乙店的定價(jià)為1.15(1.1x)元。又因?yàn)榧椎甑亩▋r(jià)比乙店便宜11.2元，所以1.2x-1.15(1.1x)=11.2，解得x=100，所以甲店的定價(jià)為1.2x=120元。牛吃草問(wèn)題（一）1、這片草地可供6頭牛吃8天，或者供7頭牛吃6天。根據(jù)題意，這片草地可供48頭牛吃一天的草量，所以可供18頭牛吃三天。2、這片牧草可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。根據(jù)題意，這片牧草可供162頭牛吃一周的草量，或者207頭牛吃一周的草量。所以可供126頭牛吃幾周，即126/162=7/9周，約為0.78周，即可供21頭牛吃0.78周。3、如果打開(kāi)8個(gè)水龍頭，10小時(shí)能把蓄水池里的水放空，如果打開(kāi)12個(gè)水龍頭，6小時(shí)能把蓄水池里的水放空。假設(shè)蓄水池的容積為V，每個(gè)水龍頭每小時(shí)放水量為x，則有8x*10=V和12x*6=V，解得x=V/80。所以打開(kāi)14個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭每小時(shí)放水量為V/80，需要10*80/14=57.14小時(shí)才能把水放空。4、開(kāi)始檢票前已經(jīng)有一些同學(xué)等在門口了，設(shè)人數(shù)為n。如果只有一個(gè)人檢票，4分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)了，所以n+4*4=10，解得n=6。每分鐘仍有4個(gè)同學(xué)前來(lái)排隊(duì)，一個(gè)檢票員每分鐘能讓10人檢票入場(chǎng)，所以如果只有一個(gè)檢票員，需要6分鐘才能讓所有人檢票入場(chǎng)。如果有兩人一起檢票，相當(dāng)于每分鐘能讓20人檢票入場(chǎng)，所以需要6*10/20=3分鐘才能讓所有人檢票入場(chǎng)。5、9頭牛6天可以將草吃完，所以每頭牛6天吃的草量為1/9。12頭牛4天可以將草吃完，所以每頭牛4天吃的草量為1/3。設(shè)這群牛共有x頭，吃了6天后又增加2頭牛，再吃2天就將草吃完，所以(x+2)×2/12+x×6/9=1，解得x=8，所以增加2頭牛后這群牛共有10頭。6、用10臺(tái)同樣的抽水機(jī)9小時(shí)可以將水抽光，或用7臺(tái)同樣的抽水機(jī)12小時(shí)將水抽光。設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)抽水量為x，所以10x*9=V和7x*12=V，解得x=V/108。所以需要14臺(tái)抽水機(jī)，每臺(tái)每小時(shí)抽水量為V/108，才能在6小時(shí)內(nèi)將水抽光。7、28頭牛14天可以將草吃完，所以每頭牛14天吃的草量為1/28。34頭牛8天可以將草吃完，所以每頭牛8天吃的草量為1/34。設(shè)這群牛共有x頭，吃了15天后，運(yùn)走了六頭牛，再吃7天才可將草吃完，所以(x-6)×22/28+x×15/28=1，解得x=26，所以沒(méi)有運(yùn)走6頭牛前，這群牛共有32頭。牛吃草問(wèn)題（二）1、牧草每周勻速生長(zhǎng)，已知30頭牛8周把草吃盡，24頭牛16周把草吃盡。設(shè)這片草地可供x頭牛吃一周的草量，所以30x*8=24x*16，解得x=2。所以這片草地可供60頭牛12周把草吃盡。2、這片草地可供11頭牛吃8天，或8頭牛吃10天。設(shè)這片草地可供x頭牛吃一天的草量，所以11x*8=8x*10，解得x=40/33。所以這片草地可供33頭牛吃12天。3、37頭牛7天可以將草地吃完，所以每頭牛7天吃的草量為1/37。32頭牛12天可以將草吃完，所以每頭牛12天吃的草量為1/32。設(shè)這片草地可供x頭牛吃一周的草量，所以37x*7=32x*12，解得x=84/37。所以29頭牛吃完這塊草地，需要84/37*29=66天。4、這片草地可供6頭牛吃4天，或10頭牛吃3天。設(shè)這片草地可供x頭牛吃一天的草量，所以6x*4=10x*3，解得x=8。所以有2頭牛，需要8/2=4天才能把這片草地吃完。8、畢達(dá)哥拉斯有多少學(xué)生？希臘大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯被問(wèn)到有多少學(xué)生時(shí)，他回答道：“一共有這么多學(xué)生——其中二分之一在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一在學(xué)習(xí)音樂(lè)，七分之一在學(xué)習(xí)繪畫(huà)，此外，還剩下三名女學(xué)生?！蹦敲串呥_(dá)哥拉斯一共有多少學(xué)生呢？9、池五渠注之有一水池，五個(gè)溝渠向里面注水。甲渠獨(dú)開(kāi)，每日注滿一次；乙渠獨(dú)開(kāi)，第一天注滿一次；丙渠獨(dú)開(kāi)，第二天注滿一次；丁渠獨(dú)開(kāi)，第三天注滿一次；戊渠獨(dú)開(kāi)，第五天注滿一次。如果五個(gè)渠道同時(shí)開(kāi)啟，水池需要幾天才能注滿？10、持米出三關(guān)有人帶著若干斗米出關(guān)。經(jīng)過(guò)內(nèi)關(guān)時(shí)，需交所帶米的七分之一；經(jīng)過(guò)中關(guān)時(shí)，需交所帶米的五分之一；經(jīng)過(guò)外關(guān)時(shí)，需交所帶米的三分之一。這個(gè)人走出三關(guān)后還剩下5