2020-2021年中考數(shù)學模擬卷（徐州專用）（解析版）

選模擬卷01（徐州專用）

數(shù)學

（本卷滿分140分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.在有理數(shù)1,-,-1,0中，最小的數(shù)是（）

2

1

A.1B.C.-1D.0

【答案】C

【解析解答】解：1，--1,0這四個數(shù)中只有-1是負數(shù)，

2

所以最小的數(shù)是-1,

故答案為：C.

2.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（

【答案】D

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

3.已知等腰三角形的一邊長等于4,一邊長等于9,則它的周長為（）

A.9B.17或22C.17D.22

【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

當腰為4時，4+4<9,所以不能構(gòu)成三角形；

當腰為9時，9+9>4,9-9<4,所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22.

故選：D.

4.如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷

I

錯誤的是（）

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D,就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

【答案】D

【解析】A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學成績低了班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學成績最不穩(wěn)，故。錯誤.

故選：D.

5.一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合），邊AB與CE交于點/，DE//BC,則NBR7等于

A.105°B.100°C.75°D.60°

【答案】A

【解析】由題意知NE=45°,NB=30。「：DE〃CBNBCF=NE=45。,

在△CF8中，ZBFC=180°-ZB-ZBCF=180°-30°-45°=105°.

故選A.

6.下列運算正確的是()

A.(a3)4=a'2B.a3-a4=a12C.a2+a2=a4D.(ab)2=ab2

【答案】A

【解析】解：A、(/)4=/2,故原題計算正確；

2

B、“3.“4=〃7,故原題計算錯誤；

C、M=2CT,故原題計算錯誤；

D、(ab)2=//，故原題計算錯誤；

故選：A.

7.如圖，AB為。0的切線，點A為切點，0B交。。于點C,點。在。。上，連接AD.CD,0A,若NAOC

A.25°B.20°C.30°D.35°

【答案】B

【解析】解：:AB為圓。的切線，.?.AB_LOA,即NOA8=90。，

VZADC=35°,：.ZAOB=2ZADC=10°,：.NA8O=90°-70°=20°.

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAiBC

依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019c2019，那么點A20I9的坐標是

A.(―,-也)B.(1,0)

22

C.(-也，--)D.(0,-1)

22

【答案】A

【解析】：四邊形OABC是正方形，且OA=1,...A(0,1),

???將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAIBIG，

.'.Ai(―,變)，A，(1,0),A3(―,

2222

3

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8=252……3,.?.點A2019的坐標為(旺，士),

22

故選A.

二.填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)

9.計算屈+0的結(jié)果是.

【答案】3

【解析】V18-j--\/2=\/9=3>故答案為：3.

10.分解因式：a3-2a2/)+a/>2=.

【答案】a(a-b)2.

【解析】解:J"/什/,

=a(d1-2ab+b2)=a(a-b)2.

11.智能手機已遍及生活中的各個角落，移動產(chǎn)業(yè)鏈條正處于由4G到5G的轉(zhuǎn)折階段.據(jù)中國移動2020

年3月公布的數(shù)據(jù)顯示，中國移動5G用戶數(shù)量約31720000戶.將31720000用科學記數(shù)法表示為

【答案】3.172X107

【解析】解：31720000=3.172xl07,

故答案為：3.172X107

12.若一組數(shù)據(jù)2,3,x,1,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為一.

【答案】4

【解析】解：：2,3,x,1,5,7的眾數(shù)為7,；.x=7,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、3、5、6、7,

則中位數(shù)為4=4：

2

故答案為：4.

13.如圖，△ABC中，AB=BC,NABC=9()o,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF,若NBAE=25。,

則ZACF=度.

4

【答案】70

【解析】本題考查了全等的判定，先利用HL證明△ABE四△CBF,可證/BCF=NBAE=25。，即可求出

ZACF=450+25°=70°.故答案為：70

14.若圓錐的側(cè)面積是15n,母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是

【答案】16

【解析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r,

根據(jù)題意得*'2兀勺'5=15兀，解得r=3.

即該圓錐底面圓的半徑是3.

故答案為3.

15.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,P為￡）￡上的一點（點P不與點D重合），則NCPD的度數(shù)

【答案】36°

【解析】如圖，連接OC,OD.

匚.一、，“36001

?；ABCDE是正五邊形，AZCOD=-------=72°,AZCPD=-ZCOD=360.

52

故答案為：36°

16.如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,則一=________

CD

【答案】|

5

OAAB22

【解析】；以點0為位似中心，將小OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,——=——=----=-.

OCCD2+35

故答案為：—■

17.如圖，正方形ABCQ的邊長為10,點A的坐標為（-8,0）,點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=K（原0）

的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的解析式為

解：如圖，過點C作CELy軸于￡,

.四邊形ABC。是正方形，.?.A8=8C=10,NA8C=90。，：.OB=J_^2=V100-64=6,

VZABC=ZAOB=90°,；.NABO+NCBE=90。，ZABO+ZBAO=9Q0,

：.ZBAO=ZCBE,又；NAOB=NBEC=9。。,△ABOgZXBCE(A4S),

：.CE=OB=6,BE=AO=S,：.OE=2,.,.點C(6,2),

?.?反比例函數(shù)y=K(厚0)的圖象過點C,.?/=6x2=12,

反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)歿,

故答案為：y=￡

6

18.在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線1分別于函數(shù)y=x-a+l和y=x2-2ax的圖像相交于P,Q兩點.

若平移直線I,可以使P,Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】a>l或a<-l

【解析】???直線1分別與函數(shù)y=x-a+l和y=x?-2ax的圖像相交于P,Q兩點，且都在x軸的下方，

...令y=x-a+l<0,解得x<a-l,

令y=x2-2ax<0,當a>0時,解得：0<x<2a；當a<0時，解得：2a<x<0,

x<a-\

①當a>0時，若<有解，則OVa-l,解得：a>l,

0VxV2a

%<a-1

②當aVO時，若〈有解，則2a<a—l,解得：a<-l,

2a<x<G

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a>l或aV-l.

三、解答題(本大題共10小題，共86分.)

19.(10分)⑴計算：V12+11-73

(2)化簡FI-D+(1+-^9-).

mZ-4m-2

【答案】(1)36；(2)」77

irrl-2

【解析】(1)原式=2出+6-1+1=36

(2)原式"、一a一-,mz2+2=^inmnr2=J.

("2)血-2)m-2(ID+2)(ID-2)m-2(m+2)(in-2)m/2

x—2x+4

20.(10分)(1)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.------->-3

3x-4(x-2y)=5,

(2)解方程組｛.,7

x-2y=1.

x=3

【答案】(1)x<2⑵<-

(7=1

【解析】⑴2(%-2)-5。+4)>-30

2x-4-5x-20>-30

-3x>-6

x<2

7

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下:

-4-3-2-101234

>3x-4（x-2y）=5,①

x-2y=l?.

將②代入①可得3x-4=5,解得x=3,

將x=3代入②，得3-2y=L解得y=l.

x=3

y=l

21.（7分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外

都相同，將卡片攪勻.

（D從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是：;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數(shù)字之

和大于4的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

12

【答案】（1）（2）y.

【解析】（1）共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，

所以恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是?=?

42

（2）表格如下

1234

1345

2356

3457

4567

一共有12種情況，其中2張卡片標有數(shù)字之和大于4的有8種情況,

Q7

所以

123

答：從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是

2

抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率為：.

22.（7分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水’'安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名

8

學生進行測試，并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級成績在70sx<80這一組的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

A79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值為；

(3)在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名

誰更靠前，并說明理由；

(4)該校七年級學生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

【答案】(1)23；(2)77.5；

【解析】(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8=23人，故答案為：23：

77+78

(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79".m=-------

2

=77.5,故答案為:77.5；

(3)甲學生在該年級的排名更靠前，

?.?七年級學生甲的成績大于中位數(shù)77.5分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)的25名之前，

八年級學生乙的成績小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)的25名之后，

二甲學生在該年級的排名更靠前.

9

（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為4（）0x五黑^=224（人）.

23.(8分)如圖，已知A8〃C￡>,AB=CD,BE=CF.

求證：（1）△ABF四△￡>（?￡；；

【解析】證明：（1）：48〃CO,：.ZB=ZC,

,:BE=CF,:.BE-EF=CF-EF,BPBF^CE,

在小AB尸和A￡>CE中,

AB=CD

???,NB=NC，

BF=CE

△DCE(SAS)；

(2);△AB尸絲△力CE,AZAFB=ZDEC,:.NAFE=NDEF,：.AF//DE.

24.（8分）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少

于100kg,超過300kg時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/kg.圖中折線表示批發(fā)單價y（元/kg）與質(zhì)

量x（kg）的函數(shù)關(guān)系.

（1）求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達式;

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

第23題圖

【答案】(l)y=-0.01x+6(100<x<300).(2)200kg.

【解析】（1）依題意：設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為：y=kx+b.

10

將點A(100,5),B(300,3)代入得:

5=W0k+b々=-0.01

；解得：,

3=300t+bb=6

.，.y=-0.01x+6(100<x<300).

答：線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-0.01x+6（100<x<300）.

(2)依題意有：(-O.OIx+6)d=800,

求得：X|=200,X2=400（舍），

答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量200kg.

25.（8分）如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC,AD=600米，AD1BC,施工隊站在點D處看向B,

測得仰角為45。,再由D走到E處測量,DE//AC,ED=500米,測得仰角為53。，求隧道BC長.（sin53%

434

一,cos530~—,tan530~—).

553

【答案】隧道BC長為700米.

【解析】如圖，在RSABD中，AB=AD=600,作EMJ_AC于M,

則AM=DE=500,.,.BM=100,

,,CMCM4

在RtACEM中，tan53°=——=——=-,CM=800,

EM6003

ABC=CM-BM=800-100=700(米).

答：隧道BC長為700米.

26.（8分）如圖，在。OABC中，以。為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點B,與OC相交于點D.

（1）求前的度數(shù).

（2）如圖，點E在。。上，連結(jié)CE與。O交于點F,若EF=AB,求/OCE的度數(shù).

11

E

【答案】（1）俞的度數(shù)為45。；（2）ZOCE=300.

【解析】（1）連接0B,

：BC是圓的切線，...OBLBC,

,四邊形OABC是平行四邊形，；.OA〃BC,...OBLOA,

.?.△AOB是等腰直角三角形，.?.NABOndS。，，面的度數(shù)為45。；

（2）連接OE,過點O作OHLEC于點H,設(shè)EH=t,

VOH1EC,；.EF=2HE=2t,.四邊形OABC是平行四邊形，AB=CO=EF=2t,

?.,△AOB是等腰直角三角形，；.OA=則

VOC=2OH,.?.NOCE=30。.

27.（10分）解決問題時需要思考：是否解決過與其類似的問題.小明從問題1解題思路中獲得啟發(fā)從而解決

了問題2.

問題1：如圖①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上兩點，NEAF=45。.

求證：NAEF=/AEB.

12

小明給出的思路為：延長EB到H,滿足BH=DF,連接AH.請完善小明的證明過程.

問題2：如圖②，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,D為AB中點，E、F是AC、BC

邊上兩點，NEDF=45。.

(1)求點D到EF的距離.

(2)若AE=a,則SADEF=_(用含字母a的代數(shù)式表示).

8

【答案】問題1：見解析；問題2(1)2；(2)a+a—4

【解析】證明：VAB=AD,ZABH=ZD=90°,BH=DF.

.?.△ADF絲ABH....NDAF=NBAH,AF=AH,

ZDAF+/BAE=ZBAD-NEAF=90°—45°=45°,

即NEAH=NBAH+NBAE=45°,

.?.NEAH=NEAF,

又：AF=AH,AE=AE,

?,.△AHE^AAFE,/.ZAEF-ZAEB

(2)過點D分別向AC、BC、EF作垂線，垂足分別為G、H、M,

VZACB=90°,，CGDH為矩形，VAC=BC=4,D為AB中點，

.?.DG=DH=^BC=2,；.CGDH為正方形，由問題1知/DEG=NDEM,，DM=DG=2.

8

(3)a+a-4

28.(10分)綜合與探究如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2,OC

=6,連接AC和BC.

(1)求拋物線的解析式：

(2)點D在拋物線的對稱軸上，當AACD的周長最小時，點D的坐標為.

(3)點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE.求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；

(4)若點M是y軸上的動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱

13

形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

（備用圖）

【答案】（1）拋物線解析式為y=X?-X-6;（2）（y,-5）

（3）點E坐標為（?1，-）時，ABCE面積最大，最大值為4

248

（4）點N坐標為（-2,2師），（-2,-2傷），（2,0）,（-2,-當）

【解析1（1）VOA=2,OC=6

.?.A(-2,0),C(0,-6)

???拋物線y=x）+bx+c過點A、C

(4-2b+c=0

解得:

I0+0+c=-6

...拋物線解析式為y=x2-x-6

(2):當y=0時，x