壓縮感知采集數(shù)據(jù)恢復(fù)matlab

壓縮感知采集數(shù)據(jù)恢復(fù)matlab壓縮感知（CompressedSensing）是一種新興的信號(hào)采集和處理方法，它能夠在極少的采樣數(shù)量下，快速而準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)。這種方法的關(guān)鍵思想是，在信號(hào)采樣時(shí)進(jìn)行非均勻采樣，并且在恢復(fù)信號(hào)時(shí)利用信號(hào)稀疏性進(jìn)行重建。壓縮感知的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，如圖像處理、視頻壓縮、無(wú)線通信等。

壓縮感知采集數(shù)據(jù)的恢復(fù)方法可以使用一種稱為“稀疏重建”的算法。常見(jiàn)的算法有基于最小二乘法的OMP（OrthogonalMatchingPursuit）算法和基于迭代收縮閾值的IST（IterativeShrinkage-Thresholding）算法。

其中，OMP算法的基本思想是通過(guò)多次迭代選擇最相關(guān)的原子（采樣矩陣的列）來(lái)逐步逼近原始信號(hào)。具體而言，在每一次迭代中，OMP算法首先計(jì)算測(cè)量向量與每個(gè)原子的內(nèi)積，并選擇具有最大內(nèi)積的原子；然后通過(guò)計(jì)算殘差來(lái)更新當(dāng)前信號(hào)的估計(jì)值；最后，根據(jù)更新后的估計(jì)值和已選原子，繼續(xù)迭代直到收斂。OMP算法在非均勻采樣條件下恢復(fù)信號(hào)效果較好。

另一種常用的算法是IST算法，它通過(guò)迭代和收縮的方式快速恢復(fù)稀疏信號(hào)。IST算法的基本思想是通過(guò)計(jì)算誤差信號(hào)的梯度和一個(gè)閾值函數(shù)來(lái)更新估計(jì)信號(hào)，從而逐步逼近真實(shí)信號(hào)。具體而言，在每一次迭代中，IST算法首先計(jì)算誤差信號(hào)的梯度，并根據(jù)閾值函數(shù)來(lái)更新估計(jì)信號(hào)；然后根據(jù)更新后的估計(jì)信號(hào)計(jì)算新的誤差信號(hào)，并繼續(xù)迭代直到滿足收斂條件。IST算法具有較快的收斂速度和較好的恢復(fù)性能。

對(duì)于使用壓縮感知采集數(shù)據(jù)恢復(fù)信號(hào)的matlab代碼實(shí)現(xiàn)，可以如下編寫：

```matlab

%生成稀疏信號(hào)

N=100;%信號(hào)維度

K=10;%信號(hào)稀疏度

x=zeros(N,1);%初始化全零稀疏信號(hào)

idx=randperm(N,K);%隨機(jī)選擇K個(gè)非零元素的位置

x(idx)=randn(K,1);%隨機(jī)生成非零元素的值

%生成采樣矩陣

M=round(N/2);%采樣數(shù)量

Phi=randn(M,N);%隨機(jī)生成高斯矩陣

%采樣信號(hào)

y=Phi*x;

%稀疏重建算法

max_iterations=100;%最大迭代次數(shù)

tol=1e-5;%收斂閾值

%OMP算法

residual=y;%初始化殘差

index=[];%選中的原子索引

signal_hat=zeros(N,1);%估計(jì)信號(hào)

foriter=1:max_iterations

inner_products=abs(Phi'*residual);%計(jì)算內(nèi)積

[~,atom_idx]=max(inner_products);%選擇最大內(nèi)積的原子

index=[index,atom_idx];%更新原子索引

A=Phi(:,index);%選中的原子矩陣

signal_hat(index)=pinv(A)*y;%估計(jì)信號(hào)更新

residual=y-A*signal_hat(index);%更新殘差

ifnorm(residual)<tol

break;

end

end

%IST算法

signal_hat=zeros(N,1);%估計(jì)信號(hào)

foriter=1:max_iterations

gradient=Phi'*(y-Phi*signal_hat);%計(jì)算誤差信號(hào)的梯度

signal_hat=soft_threshold(signal_hat+Phi'*gradient,1/lambda);%更新估計(jì)信號(hào)

ifnorm(gradient)<tol

break;

end

end

%定義軟閾值函數(shù)

functionout=soft_threshold(signal,threshold)

out=sign(signal).*max(abs(signal)-threshold,0);

end

```

以上是一個(gè)簡(jiǎn)單的matlab代碼實(shí)現(xiàn)，其中通過(guò)隨機(jī)生成稀疏信號(hào)和高斯矩陣來(lái)模擬信號(hào)采樣和稀疏重建過(guò)程。使用OMP算法和IST算法，分別進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)并