河南省開封市新世紀高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

河南省開封市新世紀高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某程序框圖如下圖所示,則輸出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

參考答案：C略2.設f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，則的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略3.設常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B略4.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調遞減

B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上單調遞減

D．在區(qū)間上單調遞增參考答案：B6.設，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.在平面直角坐標系內，設、為不同的兩點，直線的方程為，．有四個判斷：①若，則過、兩點的直線與直線平行；②若，則直線經過線段的中點；③存在實數(shù)，使點在直線上；④若，則點、在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．上述判斷中，正確的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，對數(shù)與指數(shù)的運算法則的應用，考查計算能力．9.已知函數(shù),,設函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略10.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽馬后的幾何體的外接球的體積為（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

12..E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則_____．參考答案：試題分析：由題意及圖形：設三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關系可知考點：兩角和與差的正切函數(shù)13.已知實數(shù)、滿足，下列5個關系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關系有____________.參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖像過點，則其解析式為

.參考答案：15.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

16.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實數(shù)m的值為．參考答案：略17.函數(shù)定義域為_____________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因為A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因為A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）【點評】本題考查進行集合間的交、并、補運算應該先化簡各個集合，然后利用交、并、補集的定義進行運算，屬于基礎題．19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間上的所有根之和．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復合三角函數(shù)的單調性．【分析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]時f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調性可求f（x）的單調增區(qū)間；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，從而可得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的單調增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，則4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和為+=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）證明：對任意的實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個公共點；（Ⅲ）設，若與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（12分）某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內．現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500）內）（1）求某居民月收入在[3000，4000）內的頻率；（2）根據(jù)該頻率分布直方圖估計居民的月收入的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進一步分析，則應從月收入在[3000，3500）內的居民中抽取多少人？參考答案：考點： 用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）利用頻率分布直方圖可得頻率．（2）根據(jù)頻率直方圖確定中位數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數(shù)．解答： （1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估計居民的月收入的中位數(shù)為2500元．居民月收入在[3000，4000）內的頻率為（3）由頻率分布直方圖可知