上海育群中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

上海育群中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是

（

）

A．32

B．

C．48

D．參考答案：B2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5＝3，則S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，故.

4.不等式的解集是A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】把原不等式化簡(jiǎn)為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個(gè)代數(shù)式的乘積形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知△ABC中，，，為AB邊上的中點(diǎn)，則(

)A.0 B.25 C.50 D.100參考答案：C【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長(zhǎng)度，由向量運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長(zhǎng)度計(jì)算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為已知邊長(zhǎng)和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡(jiǎn)能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計(jì)算即可.6.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C7.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C

一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D略8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：9.設(shè)a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

參考答案：D略10.已知方程的兩根分別為、，且、，則（

）．A. B.或 C.或 D.參考答案：D【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，

本題正確選項(xiàng)：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則=

．參考答案：312.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：略13.有下列五個(gè)命題：①函數(shù)的圖像一定過定點(diǎn)；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③已?,且，則；④已知且，則實(shí)數(shù)；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確命題的序號(hào)是__________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④略14.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度(單位：升/小時(shí))與液體所處環(huán)境的溫度(單位：℃)近似地滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該液體在℃的蒸發(fā)速度是升/小時(shí)，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時(shí)，則該液體在℃的蒸發(fā)速度為_____升/小時(shí)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解析式【試題解析】因?yàn)橐后w在℃的蒸發(fā)速度是升/小時(shí)，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時(shí)，

所以，得所求為

故答案為：15.已知，則

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）π．（2），．【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：19.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意求出，進(jìn)而可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式先求出，再由得到范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由可得，即，所以；（2）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以，由得，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可，屬于?？碱}型.20.（本小題10分）設(shè)向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題10分）解：（Ⅱ）

-------1分由得：

----3分整理得，顯然∴--------4分∵，∴----------------------------5分（Ⅱ）---------------6分∴＝=＝----------8分∵，∴∴∴-------------9分即函數(shù)的值域?yàn)?---------------------10分略21.（本小題共8分）

已知cos（－）＝，sin（＋）＝－，∈（，），∈（0，），求sin（＋）的值。

參考答案：解：因?yàn)椤剩?，），∈?，），所以－∈（－，0），＋∈（，）.又cos（－）＝，sin（＋）＝－，

2分所以sin（－）＝－，cos（＋）＝－.

4分因?yàn)閟in（＋＋）＝sin[（＋）－（－）]

6分＝sin（＋）cos（－）－cos（＋）sin（－）＝（－）·－（－）（－）＝－，所以sin（＋）＝－sin（＋＋）＝.

8分22.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點(diǎn)，在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，取CC1的中點(diǎn)M，連接FM交CB1于O點(diǎn)，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1A的中點(diǎn)，求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．【答案】(1)分別連接EF、A1B、D1C.∵E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.∴E