掌握數學美的規(guī)律課件

數學美學欣賞建德電大

徐軍數學美學欣賞數學美學教育研究一、數學與美學二、數學美的簡潔性三、數學美的和諧性四、數學美的奇異性五、美的扭曲六、數學美學教育研究的意義數學美學教育研究一、數學與美學二、數學美的簡潔性三、數學美的“美學”其英文為Aesthetic，希臘文原義是“感性、感受”。這種解釋特別適合數學美，數學中的美是靠體會出來的，是一種感受，是在實踐的基礎上產生的。不懂數學的人他會說數學美嗎？肯定不會，他看到的都是些雜亂無章的符號，繁瑣冗長的計算和復雜圖形的描繪。美是使人心情愉悅的，而美又是難以捉摸，微妙即逝的；美是世界上最有力量的東西，數學美便是如此。大數學家克萊因曾說過“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”數學的美不知使多少有識之士孜孜不倦，苦心孤詣地為她獻身。“美學”其英文為Aesthetic，希臘文原義是“感性、感受當代美學家們認為,美應包含下列各項:美審美對象審美性質審美本質自然美社會美科學美藝術美當代美學家們認為,美應包含下列各項:美審美對象審美性質審美本數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，“數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。”自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識總和，它既反映了人們對“現實世界的空間形式和數量關系”的認識，又反映了人們對“可能的量的關系和形式”的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的能動創(chuàng)造。從學科分類來看，數學是理論自然科學中的重要分支——素有“科學之王”之美譽；從數學的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象——從客觀存在的有限性演變?yōu)檎J識領域的無限性；從人文環(huán)境來看，數學有著無與倫比的美學情趣——古希臘有一句名言：“哪里有數，哪里就有美”。

數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，“數面對以上種種美譽，那數學為何如此美麗？又該怎樣從美學的角度，來觀察、分析、理解、并感受數學的魅力？”

事實上，數學美的表現形式是多種多樣的————從數學的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數學的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美；從美學原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。

此外，數學還有著完美的符號語言、特有的抽象藝術、嚴密的邏輯體系、永恒的創(chuàng)新動力等特點。面對以上種種美譽，那數學為何如此美麗？又該怎樣從美學的角度，數學美的特征是什么?概括起來講有簡潔性、和諧性和奇異性.具體地有:數學美簡潔性奇異性和諧性符號美抽象美統(tǒng)一美和諧美對稱美形式美奇異美有限美神秘美(朦朧美)常數美扭曲的美數學美的特征是什么?概括起來講有簡潔性、和諧性和奇異性.具體有位學者曾說過“若要把感性的人變成理性的人，唯一的路徑是使他成為審美的人”。青少年階段，世界觀、人生觀初步形成，自我約束和控制意識不強，存在許多不穩(wěn)定的因素，尤其需要用美的規(guī)律來改造他們的主觀世界。數學美的概念提出以后，國內的相關文章層出不窮，但多數文章只停留在對數學美的描述上，卻忽視了對美學對象的教育，導致現在有許多中學生還不知道什么是“數學美”，因此在課堂上展現數學美是何等重要。在教學中教師應充分利用數學中的美的內容、形式，運用美的教學手段，培養(yǎng)學生的數學審美能力，真正發(fā)揮數學美的作用，激發(fā)學生學習數學的興趣。有位學者曾說過“若要把感性的人變成理性的人，唯一的路徑是使他數學美的簡潔性華羅庚教授說過：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之迷、日用之繁、……無不可用數學表述。著名科學家伽利略也碩果：“數學是上帝用來數學宇宙的文字”。數學之所以用途之廣，系由其自身的特點決定。簡潔本身就是一種美，而數學的首要特點在于它的簡潔數學家L.J.。莫德爾說：在數學里美的各個屬性中，首先要推崇的大概是簡單性了。數學美的簡潔性華羅庚教授說過：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、數學的簡潔性在人們生活中屢見不鮮：錢幣只須有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就是以可簡單的制服任何數目的款項；簡單的這樣一個圖形：以代表世上一切方形的物體，它給人們簡潔、大方，但它并不僅是為了簡潔而簡潔，還極大地給人以方便，給人以聯想；又正如沒有人愿把一億寫成l00000000，而要寫成l08，把千萬分之一寫成1/100000000，而是樂于寫成10-7更沒有多少人身上帶著幾萬元甚至幾百萬的鈔票在大街上走來走去，而是帶著一張銀行卡，只需記著由0，1，2，……9中幾個數字組成密碼就可敲定，就這么幾個數字，就這么簡單。化繁為簡，化難為簡，力求簡潔、直觀。數學不僅僅是在運算上，論證也更是如此。數學的公式與公理就是簡潔美的最佳證據之一。數學的簡潔性在人們生活中屢見不鮮：錢幣只須有一分、二分、五分數學的簡潔性系指其抽象性、概括性和同意性，正是因為數學具有抽象性和同意性，因而其形式應當是簡單的。實現數學的簡單性（抽象、統(tǒng)一）的重要手段是使用了數學符號。1。符號美符號就是某種事物的代號，人們總是探索喲內個簡單的記號去表現復雜的事物，符號也正是這樣產生的。符號對與數學的發(fā)展來將更是極為重要的，它可使人們擺脫數學自身的抽象與約束，集中精力于主要環(huán)節(jié)，這在事實上增加了人們的思維能力。數是科學的語言，符號則是記錄、表達這些語言的文字。正如沒有文字，語言也難以發(fā)展一樣。幾乎每一個數學分支都是靠一中符號語言而生存，數學符號是貫穿于數學全部的支柱。數學的簡潔性系指其抽象性、概括性和同意性，正是因為數學具有抽數學符號的產生（發(fā)明）、使用和流傳（傳播）卻經歷了一個十分漫長的過程。這個過程的始終貫穿著自然、和諧與美。如古代的埃及、巴比倫、阿拉伯和我國的各種記數方法的演變。著名的“六人相識問題”（它是拉姆賽定理的特例）：任何6個人中必可從中找出3個人，使得他們要么彼此都相識，要么彼此都不相識。把“人”用“點”表示，人與人的“關系”用“紅、藍兩色線”表示：紅線表示他們彼此相識，藍線表示他們彼此不相識。這樣六個人A、B、C、D、E、F中的某個人比如A，他與其他5位的關系由于只用兩種顏色表示，其中必有一種顏色的線不少于3條，無妨設AB、AC、AD三條，且他們?yōu)榧t色（圖中用實線表示）。把這個抽象的問題演化成“點”與“染色直線”，從而巧妙地解答它，這不能說是“符號”的一大功勞。ABCDEF數學符號的產生（發(fā)明）、使用和流傳（傳播）卻經歷了一個十分漫接下去考慮B、C、D三點間的連線，若它們全為蘭色（圖中用虛線表示），那好，B，C，D三點為所求（它們代表的三個人彼此都不相識）；若三點間連線至少有一條為紅色，設它為BC，這時A，B，C三點為所求（它們代表的三個人彼此都相識）。其實我們還可以有進一步的結論：上述（彼此都相識或都不相識的）“三人組”六個人中至少存在兩組。上面的事實，再次證明了數學符號的威力，沒有它至少問題的敘述會變得復雜而困難。ABCDABCD接下去考慮B、C、D三點間的連線，若它們全為蘭色（圖中用虛線又關于“∏”

，《九章算術》如斯說：“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”；面對“√2”這一差點被無理的行為淹沒的無理數，我們一直難以忘懷那位因發(fā)現“邊長為1的正方形，其對角線長不能表示成整數之比”這一“數學悖論”而被拋進大海的希帕索斯（公元前五世紀畢達哥拉斯學派成員）。還有sin?、∞等等，一個又一個數的語言，無不將數的完美與精致表現得淋漓盡致。又比如：函數y=f(x)這一簡單的表達式把兩個變量X和Y的關系通過對應規(guī)則F并且用等號連接在一起，深刻地表現了數學的符號美和簡單美。又關于“∏”，《九章算術》如斯說：“割之彌細，所失彌小，2。抽象美數學的簡潔性在很大的程度上源自數學的抽象性，換句話說：數學概念正是從眾多事物共同屬性中抽象出來的。而對日益擴展的數學知識總體進行簡化、廓清和統(tǒng)一化時，抽象更是必不可少的?！俺橄蟆毕抵覆荒芫唧w體驗到的，這兒我們所談的抽象有兩種含義：（1）我們不容易想象（或意想不到）的；（2）我們無法體驗到（或與現實較脫節(jié)）的。對于前者，這也是用數學去“證明”某些難以理解的事實的最好工具；對于后者，說明數學本身具有的特征與魅力。2。抽象美數學的簡潔性在很大的程度上源自數學的對于前者，我們看下例：下圖中有一個大的半圓，在其直徑上又并列著三個小半圓，請問大的半圓周長與三個小半圓周長之和誰大？d1d2d3d乍看上去，似難判斷，具體一推算便十分清楚了：設大圓直徑為d，三個小半圓直徑分別為d1,d2，d3。因d1+d2+d3=d,有∏（d1+d2+d3）=∏d，即∏d1+∏d2+∏d3=∏d此即說大半圓周長為三個小半圓周長之和。對于前者，我們看下例：下圖中有一個大的半圓，在其直徑上又并列又比如提到原子，人們都會覺得它小，從數據上講它的直徑約為10-10m

，這看上去很抽象，它到底有多??？如果作個比方：“一個原子與一滴水之比”，就如“一滴水與整個地球之比”一樣，你就會覺得形象了。如此的問題很多，如多米諾骨牌問題，蒼蠅的繁殖問題，象棋棋盤擺麥子問題等等都反映了數學中的抽象美。數學的抽象還在于：它不僅能描述現實生活中的某些必然事物，同時它還能描述某些偶然時間；它不僅能描寫某些精確現象，同時還能描述大量的模糊現象。又比如“N”表示自然數，它不是N個崗位，N只雞或N張照片……也不是哪一個具體的數，分不清是0？是1？或者說100？……“知道”中蘊含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個抽象的數！

又比如提到原子，人們都會覺得它小，從數據上講它的直徑約為103。統(tǒng)一美“統(tǒng)一性”，表現為各種數學結構的調和一致，各種數學方法的融會貫通，各種數學分支之間的互相滲透和促進，等等。萬能置換公式：

(u=)，臺勞公式這些公式使得各種形式達到了高度的統(tǒng)一簡化。

世界的統(tǒng)一性在于它的物質性，宇宙的統(tǒng)一性表現為宇宙的統(tǒng)一美，因而能揭示宇宙統(tǒng)一的理論，即被稱為是美的科學理論。萬能計算公式V=（S+3。統(tǒng)一美“統(tǒng)一性”，表現為各種數學結構整數和分數統(tǒng)一為有理數，有理數和無理數統(tǒng)一在實數內，而復數又包含著實數與虛數。在這些數系之中，1是最簡單的數，但同時可以說一切又起源于1。由1演變?yōu)樗凶匀粩?，3，4…，后來又有它的相反數—1，—2，—3…，之后又加進0，再就是兩個整數所表示的分數，這樣就構成有理數系，而南北朝時期，祖沖之就已經在計算π的值，無理數也早就出現了。i在幾百年前就有，i可表示成0+1。i，而它正好有實數中具有代表性的數1和0來表示的。實數、虛數中的1，0，i都有其獨特的地位，超越無理數中，π和e又是相當獨特的，這5個數1，0，i，π，e都融合在一個奇妙式子中，e…+1二0，這就是—種統(tǒng)一美。

從上面可以看到，統(tǒng)一不僅是數學美的重要特征，同時它也是數學本質的一種反映。整數和分數統(tǒng)一為有理數，有理數和無理數統(tǒng)一在實數內，而復數又數學美的和諧性在數學中，畢達哥拉斯首先提出“美是和諧與比例”，“世界是嚴整的宇宙”，“整個天體就是和諧與數”。美與和諧是他們最求數學美（如果他們意識到了的話）的準則，也是他們建立數學理論的依據?！皩ΨQ”最初源于幾何，但對稱也是一種和諧美。畢達哥拉斯、柏拉圖所認為的宇宙結構最簡單的基元——正多面體是對稱的；他們喜歡的圖案五角星也是對稱的；圓也是一種對稱圖形（詩人坦丁曾感嘆到：圓是最美的圖形）；……形式美也是為數學家們所關注的，無論是畢達哥拉斯學派對與多角數的研究；還是數千年一直為人們所稱奇的“幻方”的制作，……都是人們對數學形式美的追求。數學美的和諧性在數學中，畢達哥拉斯首先提出“美是和諧與比例”1，和諧美美是和諧的。和諧性也是數學美的特征之一。和諧即雅致、嚴謹或形式結構的無矛盾性。所謂“數學的和諧”不僅是宇宙的特點，原子的特點，也是生命的特點，人的特點（高爾泰語）。數學的嚴謹自然流露出它的和諧，為了追求嚴謹、追求和諧，數學家們一直在努力，以消除其中的不和諧東西——比如悖論，它是指一個自相矛盾、對廣泛認同的見解的一個反例、一種誤解，或看似正確的錯誤命題及看似錯誤的正確命題。1，和諧美美是和諧的。和諧性也是數學美的特征之一。和諧即雅致和諧美看一看1、2、3、4、5、6、7這幾個數字，代表不同的音階，就能譜出優(yōu)美動人和諧的曲調，讓世人在音樂中陶醉。

再看看越來越復雜的數系吧，它們同樣是和諧的。整數和分數統(tǒng)一為有理數，有理數和無理數統(tǒng)一在實數內，而復數又包含著實數與虛數。在這些數系之中，1是最簡單的數，但同時可以說一切又起源于1。由1演變?yōu)樗凶匀粩?，3，4…，后來又有它的相反數—1，—2，—3…，之后又加進0，再就是兩個整數所表示的分數，這樣就構成有理數系，而南北朝時期，祖沖之就已經在計算π的值，無理數也早就出現了。i在幾百年前就有，i可表示成0+1。i，而它正好有實數中具有代表性的數1和0來表示的。實數、虛數中的1，0，i都有其獨特的地位，超越無理數中，π和e又是相當獨特的，這5個數1，0，i，π，e都融合在一個奇妙式子中，e…+1二0，和諧美看一看1、2、3、4、5、6、7這幾個數字，代表不同的幾何中的和諧美也到處體現，它們也使人賞心悅目。簡單的點、線段、三角形、矩形、正方形，就能構造出美麗的圖案，平面的，立體的，讓人美不勝收。再看一看黃金分割律這個奇妙的規(guī)律吧。符合這個分割律的物體和幾何圖形，無不使人們感到和諧與美。我們的人體本身就是黃金分割律的一個杰出的樣本，T型臺上邁著款款細步的女模，她們姣好的面容，魔鬼般的身材，無一不是黃金分割律的體現，樣本中之典型。現實生活中讓人嘆為觀止的一些偉大、精彩的建筑杰作，正是由于它們高、寬、柱間距離比例符合著黃金分割律，而讓人欣賞、品味，影響甚深。

幾何中的和諧美也到處體現，它們也使人賞心悅目。簡單的點、線段2，對稱美對稱美畢達哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形小最美的是圓形”。而圓和球形正是幾何中對稱美的杰出體現，圓是關于圓心對稱的，也是關于圓心的任一條直線對稱的。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。

對稱通常指圖形或物體對某個點、直線或平面而言，在大小形狀和排列上具有一一對應關系。在數學中，對稱的概念略有拓廣，這樣對稱美便成了數學美中的一個重要組成部分，同時也為人們研究數學提供了某些啟示。2，對稱美對稱美畢達哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是是不是只有幾何中才有對稱美呢?sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ就已經體現出

對稱美。下列是對稱的楊輝三角。美嗎?當然！

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新奇美平淡中見新奇、新奇中才有藝術。未曾料到才能引人人勝，峰回路轉，柳暗花明，也這正是數學的魅力、數學的美。無論代數中的某些“對稱”（如代數多項式中變動一些文字的排列），還是幾何中的“對稱”，人們總可以從中抽取某些本質的共同的屬性，加以抽象，從而產生新的概念，比如“群”的概念產生正是如此。是不是只有幾何中才有對稱美呢?sin(α+β)=sinα·c3，形式美藝術家們追求的美中，形式是特別重要。比如藝術家注意到：泰山的雄偉、華山的險峻、黃山的奇特、娥眉的修理、青海的幽深、滇池的開闊，藝術家們渲染他們的美時，常常運用不同的形式。數學家們也十分注重數學的形式美，盡管有時他們含義更加深邃，比如整齊簡練的數學方程可以看成一種形式美，這是與自然規(guī)律的外在表述有關的一種形式美。尋求一種最適合表現自然規(guī)律的方法是對科學理論形式美的追求。畢達哥拉斯學派的人們非常注意數的形象美，他們把數按照可用石子擺成的形象分類，比如“三角數”：13610……n(n+1)/23，形式美藝術家們追求的美中，形式是特別重要。比如藝術家注意四角數（又稱正方形數）：14916……n2此外，他們還定義了“五角數”、“六角數”、……（它們統(tǒng)稱多角數）。畢氏學派及其崇拜者還研究了多角數的美妙性質，比如他們發(fā)現：每個四角數是兩個相繼三角數之和：第n-1個三角數與第n個k角數之和為第n個k+1角數；爾后的數學家們，也一直注意著這種數學形式美，且從中有所發(fā)現。四角數（又稱正方形數）：14數學美的奇異性奇異性數學美的一個重要特性。奇異性包括兩個方面內容：一是奇妙，二是變異。變異是指數學理論拓廣或統(tǒng)一性遭到破壞后，產生新方法、新思想、新概念、新理論的起點。變異有悖于人們的想象與期望，因此就更引起人們的關注與好奇。數學中許多新的分支的誕生，都是人們對于數學起義性探討的結果。在數學發(fā)展史上，往往正是數學自身的奇異性的魅力，吸引著數學家向更新、更深的層次探索，弄它個水落石出！弗朗西斯.哈奇遜指出：“凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂趣，因為這種東西令人的心靈感到一種過去從未有過的新的觀念┄”?！捌娈悺钡奶攸c是“新”，這種“新”當然是美的，正如英國美學家哈奇遜所說“美在于獨特而令人驚訝。”尋覓奇異對學生的獨創(chuàng)能力的培養(yǎng)有著巨大的作用，中國缺乏的就是“創(chuàng)新能力”，“四書五經”，“之乎者也”已完全與新社會格格不入了。

數學美的奇異性奇異性數學美的一個重要特性。奇異性包括兩個方面下面舉一例。

例：已知x,y,z都為正數，且滿足求的值分析：按正常的思路先把x,y,z的值先求出再計算是相當困難的，可以把原方程視為

下面舉一例。例：已知x,y,z都為正數，且滿足求的值（1）式可看作x,為兩邊且夾角為150，第三邊為5的一個三角形。顯然∠ABD＝90的直角三角形從而又＋

，z為直角邊，斜邊為3的一個直角三角形。（2）式可看作以第三邊為4的一個三角形。由于3＋4＝5（3）式可看作以x，z為兩邊且夾角為120又根據上述3個三角形的邊角關系及其相關性。構造三角形如圖（1）式可看作x,為兩邊且夾角為150，第三邊為5的一個三評價：此種解法的奇異特征在于依題設條件構造出一個三角形從而把代數問題通過“奇異”的橋梁轉化為幾何問題，直觀易懂，達到簡化的效果。它讓學生得到創(chuàng)新的喜悅，同時也使思維經濟化，把問題進行抽象、轉換。人的潛能借助于抽象能得到最大限度的發(fā)揮。數學的模糊美在于它的即此即彼，因此便有廣闊的空間去想象。朦朧插上自由幻想的翅膀，便可飛翔在最優(yōu)的可能上，捕捉到美的方法，創(chuàng)造美的境界。羅素、康托憑著這份朦朧走出了世俗的框架，帶來了數學的再一次繁榮。在教學中教師應用模糊美來激勵、鍛煉學生。其中“悖論”是模糊美的很大一個方面，“流水不腐，戶樞不蠹”，腦子是經常要用的。悖論是一種迷人逗趣的邏輯游戲，是威嚴的數學中的點綴小花，它不僅為廣大數學家所重用，而且也常使許多文學家為之鋪紙潑墨。它對增強學生的數學興趣是很有幫助的，教師在教授任務之余，給學生出點有關悖論的題目，動動學生的大腦，這對學生思維能力的提高是很有裨益的。

評價：此種解法的奇異特征在于依題設條件構造出一個三角形從而把美的扭曲雕塑、繪畫是創(chuàng)造具體的或顯示的藝術形象以反映現實事物的藝術，而雕塑出的對象是真正占有空間位置的試題，這是任何別的藝術所不能及的?！皵啾叟瘛本S納斯的雕像，是古希臘藝術家的杰作，自從1820年從希臘彌羅島一座倒塌的神廟里發(fā)掘出來時，已經殘缺，而且任何將雕像復原的方案（皆憑想象與推測），都未能被人們所接受時，而這殘缺的藝術佳作、希世珍品，不僅以其優(yōu)雅造型顯示女性的豐腴典雅、專注寧靜的美，也同時給人留下另一種美感——缺憾的美，這其實是美的一種扭曲?？档玛P于美的命題是：美并不等于完善！數學的美自然也不會完善，除了缺憾之外，還有一種扭曲的美——這往往是有悖于通常審美觀點的反態(tài)，比如在數學中規(guī)則的并不一定是最好的（當然這僅僅是某個意義上講，比如從節(jié)省、最優(yōu)等意義上考慮）。美的扭曲雕塑、繪畫是創(chuàng)造具體的或顯示的藝術形象以反映現實事物數學美學教育研究的意義我國數學家徐利治認為：“數學教學的目的之一是使學生獲得對數學的審美能力，即能增進學生對數學美的主觀感受能力?！睌祵W是人類文明的結晶，數學的結構、圖形、布局和形式無不體現數學中美的因素。在筆者給剛入學的學生講到數學美的時候，絕大多數學生都不能把數學與美聯系在一起，這在一定程度上說明我們數學美育教學的欠缺。因此，數學教師在教學中充分挖掘數學教學的美育功能，不僅可以使學生得到美的享受，還可以獲取知識，開發(fā)智力，促進“德”、“智”的協調發(fā)展。

在數學教學中實施美育應體現以下幾個方面。

揭示數學美的內涵追求數學美的本質掌握數學美的規(guī)律數學美學教育研究的意義我國數學家徐利治認為：“數學教學的目的揭示數學美的內涵

人們常說：“成功的教學給人以一種美的享受”。數學的教學過程不僅僅是學生個體的認識過程和發(fā)展過程，而且是在教師指導下的一種特殊審美過程。因此數學教師在教學中，應當把數學美的內容通過教學過程的設計向學生揭示出來，從而使學生認識到數學的內容是美的。事實上，數學中有大量的美學內容，比如：函數y=f(x)這一簡單的表達式把兩個變量X和Y的關系通過對應規(guī)則F并且用等號連接在一起，深刻地表現了數學的符號美和簡單美；圓錐曲線圖形的對稱、楊輝三角的對稱等反映了數學的對稱美；方程的曲線和曲線的方程的關系靜中有動，動中有靜，深刻地反映了數學的靜態(tài)美與動態(tài)美……在數學教學中，教師要把數學中的這些美學本質挖掘出來，揭示出來，通過數學教學，可以激發(fā)學生對數學美的體驗，培養(yǎng)學生愛好數學、認識數學美的興趣。