廣東省梅州市福興中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省梅州市福興中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側面△PAB的面積為S2=××1=，側面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，也考查了空間中的位置關系與距離的計算問題，是基礎題目．2.設a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是雙曲線的漸近線，即可得到結論．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，則t=0或t=tanθ，∵a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，∴不妨設a=0或b=tanθ，則A（0，0），B（tanθ，tan2θ），則AB的斜率k=tanθ，即AB的方程為y=tanθx，而雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±tanθx，則AB是雙曲線﹣=1的一條漸近線，∴過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數(shù)是0個，故選：D3.下列函數(shù)中，周期為且圖像關于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.下列不等式中正確的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，依次對各個命題進行判斷即可.【詳解】對于①：令，則恒成立，則是減函數(shù)，所以有恒成立，所以成立，所以①正確；對于②：，令，，當時，，當時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得最小值，所以，所以成立，所以②正確；對于③，，，令，有，所以有當時，，當時，，所以函數(shù)在時取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正確；所以正確命題的序號是①②③，故選B.【點睛】該題考查的是有關判斷不等式能否恒成立的問題，涉及到的知識點有利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，屬于簡單題目.5.下列說法不正確的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題；C．使“滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時為真；D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的棄要條件。參考答案：C略6.若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=25，且a2=3，則a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結合已知條件列出關于a1，d的方程組，解出a1，d，然后代入通項公式求解即可．【解答】解：設{an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應用公式是解題的關鍵．7.函數(shù)，為的導函數(shù)，令，，則下列關系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以,解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.8.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為（

）A、2

B、3

C、

D、參考答案：A略9.“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.設四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且平面．過直線且垂直于直線的平面交于點，如果三棱錐的體積取得最大值，則此時四棱錐的高為（）．A．1 B． C． D．不確定參考答案：C以為坐標原點，、、所在直線為，，軸建立如圖所示坐標系，設，因為在上，所以設，代入有，因為平面，∴，則，代入得．所以，所以當體積取到最大值時，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為．④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：12.若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[0,10]13.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：414.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個數(shù)，如a42=8．若aij=26，則（i，j）=_________；若aij=2014，則i+j=_________．參考答案：15.過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=016.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動點，點P1（x1，y1）與點P關于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構成集合B．若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質以及直線和圓錐曲線的位置關系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）關于直線y=x+1的對稱點為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價為，則對應的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：17.設n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質． 【專題】空間位置關系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，求出平面APD的一個法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系， 則E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由題意可設平面APD的一個法向量為=（0，1，0）；…（7分） 設平面PDC的一個法向量為=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，則x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 則=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由題意知二面角A﹣PD﹣C的平面角為鈍角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值為﹣…（12分） 【點評】本題考查直線與平面垂直，二面角的平面角的求法，考查邏輯推理以及計算能力．19.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）求通項an；（2）求此數(shù)列前30項的絕對值的和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，進而求出等差數(shù)列的通項公式．（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30），進而由等差數(shù)列的前n項和公式求出答案即可．【解答】解：（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a17=a1+16d，所以﹣12=﹣60+16d，∴d=3∴an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63．（2）由an≤0，則3n﹣63≤0?n≤21，∴|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30）=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=×20+×9=765，所以此數(shù)列前30項的絕對值的和為765．【點評】解決等差數(shù)列的有關問題，一般利用等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，此題屬于基礎題．20.已知展開式的二項式系數(shù)和比展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和大48，求的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別求出展開式的二項式系數(shù)和，展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，利用兩者差列方程，解方程求出的值，二項式系數(shù)最大項為第，即可求解；（2）設第項系數(shù)絕對值最大，化簡二項展開式的通項公式，利用系數(shù)絕對值最大項比前后兩項的系數(shù)絕對值都大列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此求得的值【詳解】（1）依題意，的展開式中第6項二項式系數(shù)最大，即；（2）設第項的系數(shù)的絕對值最大，則，，得，即，，所以系數(shù)的絕對值最大的是第8項，即.【點睛】本題考查二項式系數(shù)和、二項式系數(shù)最大項、系數(shù)絕對值最大項，考查計算求解能力，屬于中檔題.21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動點M到準線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點，且線段AB的中點為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點為N（2，），利用點差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k==6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．22.某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不少于900