湖南省常德市渡水中學高一數學文期末試卷含解析

湖南省常德市渡水中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

2.設當時，與的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C3.點A(1,3)關于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B略4.已知x與y之間的一組數據：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】求出這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數據的樣本中心點是（，），∵關于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．5.運行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出S的值為

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略6.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A7.的相反數是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，則化簡的結果為

（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據正弦定理化角，再根據角的關系確定三角形形狀.【詳解】因為，所以或，選D.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.下列函數中，在區(qū)間(0,2)是增函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接判斷一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數在區(qū)間上的單調性即可得到結果.【詳解】、、在區(qū)間是減函數，在區(qū)間(0,2)是增函數.故選：C.【點睛】一次函數的單調性判斷：，當時在上遞增，當時在上遞減；二次函數的單調性判斷：，當時在上遞減，在上遞增；當時在上遞增，在上遞減.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=____________________。參考答案：29－π

12.已知函數a不等于1滿足，則函數的解析式是_______.參考答案：試題分析：且.考點：指數函數.13.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關鍵．14.設，，若，則實數________．參考答案：-315.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標，根據得，由向量數量積的坐標表示即可得結果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題.16.若函數y=的定義域為R，則實數a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．17.若關于的方程有解，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當時，求函數的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．參考答案：

略19.(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊

長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側面積S。

參考答案：解:由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD；(1)

(2)

該四棱錐有兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為

，

另兩個側面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

AB邊上的高為

因此。20.（本小題滿分12分）已知函數＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若在R上是增函數，求的取值范圍；(2)若函數圖象與軸有兩個不同的交點，求a的取值范圍。

參考答案：（1）化簡

（2分）由在R上為增函數，得，得

（4分）又時，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過，若函數圖象與軸有兩個不同的交點，則或（10分）解得（12分）21.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數g（x）=|logax﹣1|的單調區(qū)間．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）根據對數函數的性質求出a的范圍，根據函數的單調性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據函數的單調性得到關于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數的單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數，∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當且僅當x=2時，g（x）=0，則∴函數在（0，2）上為減函數，在（2，+∞）上為增函數，g（x）的減函數為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．【點評】本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道中檔題．22.如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點處.（1）試確定在時刻（）時螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內，有多長時間螞蟻距離地面超過14？參考答案：解：（1）設在時刻t（min）時螞蟻達到點P，由OP在t分鐘內所轉過的角為=，可知以Ox為始