不等式專(zhuān)題復(fù)習(xí)

不等式專(zhuān)題復(fù)習(xí)（精心）（共8頁(yè)）-本頁(yè)僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可--內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-不等式專(zhuān)題復(fù)習(xí)類(lèi)型一：不等關(guān)系及解不等式.若Q1,。為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是()A.若〃>/?,貝!]qC2>/?C2 B.若 貝IJQ2>〃/?>/?2C.若q<6<0,貝D.若q<0<0,則ab ab.求下列不等式的解集.(1)×2+4x+4>0 (2)(1-2x)(χ-1)3(x+l)2<0(3) 3g~5≥2.s2+2k-33.已知不等式ax^-5x+b>Q的解集為[x?-3<x<2],貝U不等式bχ2-5x+a>0的解集為()A.{xI--<x<-]B.{x?x<--^^x>—}3 2 3 2C.{x?-3<x<2}D.{x?x<-3^x>2]4.關(guān)于X的不等式X2?2ax-8a2<θ(a>θ)的解集為的4),且乂22=15,貝?ja=()(嗚叫。？喈5.已知函數(shù)/(x)=<3+logx,x>0,,Mi,則不等式25的解集為()A.[-1,1]B.(→x3,-l]∪(θ,l)c.[-1,4]D.(→o,-l]∪[θ,4]6.若關(guān)于無(wú)的不等式X2+依—2〉0在區(qū)間限5]上有解，則實(shí)數(shù)，的取值范圍為23 23A.(——,+oo)B.[―,1]C.(l7+o0)D.(-∞,-l)7.已知不等式二±>0的解集為卜1,2),加是。和b的等比中項(xiàng)，那么ax+b3m2a_Q3+2加A.3 B.-3 C.-1類(lèi)型二：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題rO≤s≤√Ξ.已知平面直角坐標(biāo)系Xoy上的區(qū)域D由不等式組《2給定.若M?≤Vξv(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為C√L1),則Z=而?3的最大值為()√Ξ√Ξ.已知點(diǎn)P(0))與點(diǎn)0(1,0)在直線2x+3y—1=0的兩側(cè)，且.>0">0,則攻=〃-2A的取值范圍是()21 2 1 21A?[— B.(--,0)C,(0,-)D.2JX—V—2≥0.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，M為不等式組√I「所表示的區(qū)域上λ^+2y-1>Q3jc+v—S<0動(dòng)點(diǎn)，則」的最小值為( )A.2B.1C. -D.-^i^ΞX≥0_，_ y≥0 ,,一—-4.已知點(diǎn)M(x,丫)是平面區(qū)域I 1C內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則(X+1)2+(y+1)2X-y+1≥02X+y-4≤0的最大值是()49(A)10 (B)-9(C)√13^ (D)13"3κ-y-6≤0.設(shè)x,y滿足K-y+2)0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)最大值為14,x+y≥3則a為()A.星B.23C.2D.19rκ+3y-3≥0.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組2篁且x+y的最大值為9,則實(shí)數(shù)

X-ιπy+l≥0m二()A.-2B.-1C.1D.2x≤0.若關(guān)于X,y的不等式組卜+y≥O ,表示的平面區(qū)域是等腰直角三角kx-y+l≥O形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為()A.1或:B?j?或; C.1或; D?j■或4類(lèi)型三：不等式恒成立問(wèn)題.已知不等式mx2-mx-1<0.(1)若對(duì)?X∈R不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)?X∈[1,3]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若對(duì)滿足Im∣≤2的一切m的值不等式恒成立，求實(shí)數(shù)X的取值范圍.2?在上ABC中，已知,一?m二”InwJ區(qū)：-：一”二3且:三-「：,：：二恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是() .A.二二B.'I"C.]:D.二參考答案1.B試題分析.A若c2=O,則不成立；C對(duì)兩邊都除以">0,可得1<LC不成立；D令〃=—2力=T則有a=二=2,-=1,-<a所以D不成b-1a2ab立，故選B.B試題分析：由已知可得-3,2是方程ax2-5X+b=0的兩根.由根與系數(shù)的5 b關(guān)系可知-3+2=—,a=-5-3×2=—,b=30.代入不等式bx2-5X+a>0解a a11得{xIx<--或x>—}3 2.A【解析】由題意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,則(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又乂2詼『15,可得36合2=152,又a>0,則a=2.故選A.1.C試題分析：當(dāng)X>0時(shí)，f(X)≤5即為3+logX≤5,???logX≤2,解得2 20<X≤4;當(dāng)x≤0時(shí)，f(X)≤5即為2X2-3X≤5,.?.2X2-3X-5≤0,解得-1≤X≤0，所以不等式的解集為[-1,4].考點(diǎn)：分段函數(shù)與不等A試題分析：?jiǎn)栴}等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式>2-X2在區(qū)間。,5］上有解，即不等式a>2-X在區(qū)間。,5］上有解，令f(X)=2-X，則有X Xa>f(x)，而函數(shù)f(x)在區(qū)間11,5］上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)在X=5處取得min最小值，即f(X)=f(5)=2-5=-至，.?.a>-23.min 5 5 57?B【解析】由一二YulVU憶一二_『二三二,1三-L',二一二，..r,._［,■「三一，」二恒成立，二―—公：2,即［0)/⑶一恒成立，二設(shè)EQ刃，選B.NTXE)+2D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于不等

式三二2>0的解集為(-1，2)，那么可知-1是因

ax+b式ax+b=0的根，所以a=b,又因?yàn)閙是a和b的等比中項(xiàng)，則有m2=ab=a2，可知3m2a3a2a“3+2b3a3+2b3=1,故答案為1,選D.考點(diǎn)：一元二次不等式的解集D【解析】10.B解：首先做出可行域，如圖所示:z=OFOA=1乂+y,即y=-12x+z做出l0：y=-；2x,將此直線平行移動(dòng)，當(dāng)直線y=-豆+z多過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值.因?yàn)锽(二工，2),所以Z的最大值為4故選BD試題分析：由已知，(2a+3b—1)(2X1+3X0-1)<0,2a+3b-1<0,畫(huà)出可行域及直線a-2b=0,如圖所示.平移攻=a-2b,當(dāng)其I^II 1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-,0)時(shí)，攻=—-2X0=―；當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-)

2 max2 2 31 2 時(shí)，攻=0-2X—=——,故選D.min 3 3C【解析】由［文十？下一1二°13jc÷v-S=O

kd得A(3,—1).此時(shí)線OM的斜率最小，且為一二，選C.3DX≥0Y≥0試題分析：解：點(diǎn)M(x,y)所在的平面區(qū)域1 Y 如下圖中的陰影部X-Y+1≥02X+γ-4≤0分，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-1)∣PM∣2=(X+1)2+(Y+1)2由圖可知當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)M應(yīng)在線段AB上；而∣PB∣2=(1+1)+(2+1、=13∣PA∣2=(2+1、+(0+1)=10(X+1)2+(Y+1)2的最大值是13.故應(yīng)選D.22.(1){mI-4<m≤0}(2){mIm<6}(3){XJ；<X<1^2-1}【解析】試題分析：(1)要使不等式mX2-mX-1<0恒成立???綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{mI-4<m≤0} ……4分(2)令f(X)=mX2-mX-1①當(dāng)m=0時(shí)，f(X)=-1<0顯然恒成立5分②當(dāng)機(jī)>。時(shí)，若對(duì)?x∈[1,3]不等式恒成立，只需["D<°即可/(I)=-KO/(3)=9m-3m-l<0C 1Q<m<—6③解得m<—6. …一〃一.一 1 ... 一一.當(dāng)爪<O時(shí)，函數(shù)/(%)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為X=一，右對(duì)Vx∈[1,3]不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需/(l)<0即可，解得機(jī)∈A機(jī)<。 1 ..，綜上述，實(shí)數(shù)巾的取值氾圍是{mI巾<%} 11分(3)g(m)=mχ2-mx-1=(χ2-χ)m-1若對(duì)滿足Iml≤2的一切m的值不等式恒成立，則只需,g(-2)<0即可【g(2)<0?./一2(X2一X)一1<0解得匕93<X<S ?…????實(shí)數(shù)X的取∣2(x2-X)-1<0 2 2值范圍是2.C【解析】試題分析：由線性約束條件畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值.求出 a的值.f^3κ-y-6≤O解：畫(huà)出約束條件富-y+2≥C∣的可行域，如圖：目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)最^x+y≥3大值為14,即目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)在S-第1^^口的交點(diǎn)M(4,6)處，[κ-y+Ξ≥O目標(biāo)函數(shù)Z最大值為14,所以4a+6=14，所以a=2.故選C.O1-I-2-3-4-5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.C解：先根據(jù)約束條件

畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，將

最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截

距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)直線

x+y=9與直線2x-y-3=0的一交點(diǎn)A(4,5)時(shí)，Z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A

的坐標(biāo)代入X-my+1=0得m=1,故選C.D試題分析：可行域等腰三角形由三條直線一?、一、I _r 一，,r兀 一一一%≤0,x+y≥0,左y+1≥O圍成，因?yàn)閄=O與x+y=0的夾角為,所以，=0與日一y+1=0的夾角為三或者x+y=O與日一y+1=0的夾角為巴，當(dāng)4 4，=0與質(zhì)-y+l=0的夾角為三時(shí)，可知左=1,此時(shí)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為4匚，所以面積為！，當(dāng)X+J=0與kx-y+?=0的夾角為三時(shí)，k=0,此時(shí)等2 4 4腰三角形的直角邊長(zhǎng)為，面積為1,所以本體的正確選項(xiàng)為).2考點(diǎn):線性約束條件.5.解：(1)由×2+4x+4>0可化為(x+2)2>0,(用判別式同樣給分)故原不等式的解集為{x∣x≠-2,x∈R};(2)由(1-2x)(x-1