流變學(xué)第四五章

流變學(xué)第四五章第1頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1穩(wěn)定的簡單剪切流動在線性粘性流體受各向同性壓力時(shí)，它是處于平衡狀態(tài)。除此以外，當(dāng)它受到任問其他的力，它就失去平衡，發(fā)生流動圖4.1穩(wěn)態(tài)的簡單剪切流動

采用直角坐標(biāo)系，在y＝0處的流體是靜止的，在y＝h處的流體則與以上板相同的速度vmax在x方向上運(yùn)動

第2頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月所謂簡單的剪切流動即流體內(nèi)任一坐標(biāo)為y的流體運(yùn)動的速度正比于其坐標(biāo)y：

vy＝y(tǒng)

與上板接觸的一層流體的速度正比于流體的高度

v＝h

速度梯度：vy/y=v/h

由于v＝u/t（u為位移）

＝(u/h)/t=

/t

剪切速率，單位為s-1

=u/h為剪切應(yīng)變

（4-1）（4-2）第3頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2牛頓定律要保持流體作上述的剪切流動，必須施加應(yīng)力以克服各層流體流動時(shí)的摩擦阻力。不同的流體流動阻力不同。線性粘性的理論認(rèn)為，要保持穩(wěn)定的流動，所需的應(yīng)力與剪切速率成正比，即

＝

為常數(shù)，即粘度，是流體的性質(zhì)，提示流體流動阻力的大小，單位：泊，1秒·牛頓/米2，Pa·s（4-3）第4頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3線性粘性變形的特點(diǎn)（1）變形的時(shí)間依賴性

在線性粘性流動中，達(dá)到穩(wěn)定態(tài)后。剪切速率不變，即

＝

/

=d

/dt

如考慮變形，則即流體的變形隨時(shí)間不斷發(fā)展，即時(shí)間依賴性

圖4.2線性粘性變形

第5頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）流變變形的不可回復(fù)性

這是粘性變形的特點(diǎn)，其變形是永久性的，稱為永久變形。如圖4.2所示，當(dāng)外力移除后，變形保持不變（完全不回復(fù)）。聚合物熔體發(fā)生流動，涉及到分子鏈之間的相對滑移，當(dāng)然，這種變形是不能回復(fù)的。

（3）能量散失外力對流體所作的功在流動中轉(zhuǎn)化為熱能而散失，這一點(diǎn)與彈性變形過程中儲能完全相反。（4）正比性線性粘性流動中應(yīng)力與應(yīng)變速率（剪切速率）成正比，粘度與應(yīng)變速率無關(guān)。

第6頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4流動方式（測粘流動Viscometricflow）4.4.1圓管中流體的穩(wěn)定層流（Laminarflow）假定流動是穩(wěn)定的．即流體內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流動速度不隨時(shí)間變化采用柱坐標(biāo)（r，

，z）而不用直角坐標(biāo)，我們這樣定義r，

，z。即z軸與圓管的軸一致，r與z軸垂直

圖4.3圓管中的層流

第7頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月層流流動或稱Poiseuille（泊肅葉）流動，是指流體僅沿z軸方向流動，沒有沿r或沿

方向的流動。即

vr＝v

＝0vz=vz(r)邊界vz(R)＝0上兩式說明層流流動可看作圓管中許多無限薄的同心圓柱狀流體薄層的流動

（4-4）（4-5）第8頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)圓管長為l，我們來討論離軸r的一層圓柱狀流體，在其外表面的流體對其施加的剪應(yīng)力為trz，總力為：

f(r)=trzA=2

rltrz

（4-6）A為圓柱體表面的面積，f(r)為流動的阻力。為了保持穩(wěn)定的層流流動，必須對圓管兩端面的流體施加壓力差△P，總力為(△P)

r2使得：2

rltrz+(△P)

r2=0（4-7）trz＝-r(△P)/2l

可見，如果層流流動是穩(wěn)定的，剪切應(yīng)力是r的線性函數(shù)，如果流體是牛頓流體，則剪切應(yīng)力正比于剪切速度，即

（4-8）第9頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（4-9）（4-10）用邊界條件vz(R)＝0解上列方程，有將（4-8）代入（4-9）（4-11）第10頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.4速度分布

圖4.5剪切速率

圓管中的層流流動的流速分布為一橢圓函數(shù)(見圖4.4)，而速度梯度即剪切速度則是r的線性函數(shù)（式(4-10)，圖4.5）。在圓管的軸心處vz具有最大值，而dvz/dr為零，在管壁處則相反，vz＝0，而dvz/dr具有最大值

第11頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月通過整個(gè)截面的流量為

通過從r到r+dr的環(huán)狀圓柱體的流體流量（單位時(shí)間流過的流體體積）為

dQ＝vz·2

rdr積分得

Q＝

R4(△P)/8l

Hagen-Poiseuille（哈根－泊肅葉）方程（4-12）第12頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4.2Couette（庫愛特）流動－同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動Couette流動，是指在外圓筒和內(nèi)圓筒之間環(huán)形部分內(nèi)的流體中的任一質(zhì)點(diǎn)僅圍繞著內(nèi)外管的鈾以角速度

（rad/s）作圓周運(yùn)動，沒有沿z或r方向的流動。

僅與r有關(guān)而與

和z無關(guān)，即

＝

(r)（4-13）圖4.6Couette流動

仍采用圓柱坐標(biāo)r，

，z，z軸為內(nèi)外管的軸向。由于只存在繞軸的圓周運(yùn)動，所以trz=t

z=0，只存在一個(gè)剪切應(yīng)力tr

=t

r

第13頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切速度為

（4-14）要保持這一流動，對離軸r的流體層必須施加扭矩M(r)：

M(r)＝t

r2

r2h

（4-15）式中，h為內(nèi)外圓筒的高度，設(shè)流體為牛頓型的，內(nèi)圓筒固定，外圓筒以角速度

旋轉(zhuǎn)，用柱坐標(biāo)的動量方程，可推導(dǎo)出環(huán)隙內(nèi)流體沿徑向的周向速度，它為：

（4-16）第14頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（4-17）t

r＝

=M(r)/2

r2h

角速度:剪切速率:（4-18）剪切應(yīng)力:（4-19）（4-18）粘度:第15頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.7Couette流動中的速度分布圖4.8Couette流動中的剪切速率r＝R1，

(r)＝0，v

＝0r=R2，

(r)＝

，v

＝

R2

速度：剪切速率：

r＝R1，

r=R2，

（4-19）（4-20）（4-21）（4-22）第16頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4.3扭轉(zhuǎn)流動（Torsionalflow）扭轉(zhuǎn)流動發(fā)生在兩個(gè)平行的圓盤之間（見圖4.9）。圓盤的半徑為R。兩圓盆之間的距離為h。上圓盤以角速度

旋轉(zhuǎn)，施加的扭矩為M。

圖4.9扭轉(zhuǎn)流動

對扭轉(zhuǎn)流動采用柱面坐標(biāo)進(jìn)行分析。非零剪切應(yīng)力分量為tz

，作用在z面上，方向?yàn)?/p>

方向，即切線方向。在扭轉(zhuǎn)流動中，只有

方向的流動，即

v

≠0，vz＝vr＝0第17頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月

v

隨z坐標(biāo)變化，因此，剪切速率為（4-23）式中，

為角速度。扭轉(zhuǎn)流動中的剪切速率為

求角速度

可用下式：

即

為z坐標(biāo)的線性函數(shù)，但與r坐標(biāo)無關(guān)即為r的線性函數(shù)（4-24）（4-25）第18頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.10扭轉(zhuǎn)流動中的剪切速率圖4.11扭轉(zhuǎn)流動的角速度分析扭轉(zhuǎn)流動中M與

的關(guān)系。由于剪切速率與r坐標(biāo)有關(guān)，因此剪切應(yīng)力也與r有關(guān)tz

＝

＝

r

/h

在圓盤上取從r到r＋dr的圓環(huán)，剪力為

df＝tz

2

rdr

扭轉(zhuǎn)流動測定粘度的基本公式

第19頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4.4錐板流動（Coneandplateflow）錐板流動發(fā)生在一個(gè)圓錐體與一個(gè)圓盤之間，圓錐與平板之間的夾角

很小，一般小于40。通常圓錐體以角速度

旋轉(zhuǎn)，它的軸與圓盤垂直，也是圓錐體的旋轉(zhuǎn)軸。圓錐體的頂點(diǎn)與圓盤平面接觸

圖4.12錐板流動

對錐板流動，采用球面坐標(biāo)（r，

，

）進(jìn)行分析。在錐板流動中，剪切面為具有相同

坐標(biāo)（圓錐角）的圓錐面（

面）。速度梯度方向?yàn)?/p>

方向。流體流動的力向?yàn)?/p>

方向，即切線方向，用

表示，它是

坐標(biāo)的函數(shù)：

在圓錐體表面：

＝

/2-

，

＝

在平板表面：

＝

/2，

＝0。第20頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切速率定義為

<40時(shí)，可近似地把錐板之間的流動認(rèn)為是簡單剪切流動，即角速度

是

坐標(biāo)的線性函數(shù)：

積分得

(4-28)(4-29)(4-30)角速度

與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。在錐板流動中，剪切力作用在

面上，方向?yàn)?/p>

方向，因此，應(yīng)力分量為t

，根據(jù)牛頓定律

t

＝

(4-31)第21頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月df＝tz

2

rdr

轉(zhuǎn)矩是r的函數(shù)，從r到r＋dr的圓錐面上的圓環(huán)上的剪力為：積分得總轉(zhuǎn)矩M：(4-32)(4-33)(4-34)錐板法測定粘度的基本公式

第22頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.13錐板流動中的速度分布圖4.14錐板流動中的剪切速率剪切速率為常數(shù)第23頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4.5狹縫流動（Slitflow）流體在長為l，高度為h，寬度為w的狹縫中流動。流動方式為穩(wěn)態(tài)的簡單剪切流動。用笛卡爾坐標(biāo)分析該流動方式

圖4.15狹縫中的流動分析a狹縫中層流分析，b速度、剪切應(yīng)力、剪切速率分布

ab狹縫中的薄片單元，受到的驅(qū)動推力△Pw2y，上下面的流動阻力tyx2lw

第24頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月平衡式：tyx2lw＋△Pw2y

＝0在管壁上的剪切應(yīng)力y＝h/2，tyx，max＝△Ph/2l

在中央平面上，y＝0，

tyx＝0由穩(wěn)定的簡單剪切流動，剪切速率為：對dvx積分，代入y＝h/2時(shí)，vx＝0。得狹縫內(nèi)的速度分布方程

(4-35)(4-36)第25頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月y＝0時(shí)

y＝h/2時(shí)

vx＝0對vxdzdy積分，可得狹縫流道的體積流量(4-37)(4-38a)(4-38b)(4-38c)將4-38a代入4-36，剪切速率為(4-39)第26頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：1.簡述聚合物流變行為的特征是什么？2.設(shè)

<<1:(1)推導(dǎo)在簡單拉伸試驗(yàn)中△V/V＝ε-2δ(2)假定試樣在簡單拉伸試驗(yàn)中體積不變，ε和δ之間有什么關(guān)系？ν＝？3.推導(dǎo)在狹縫中穩(wěn)定流體的速度分布方程與流量方程4.簡述線性彈性變形的特點(diǎn)5.簡述線性粘性（牛頓流體）變形的特點(diǎn)第27頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5粘度的測定4.5.1落球粘度計(jì)落球法是測定比較粘稠的牛頓液體粘度的最簡單快捷的方法

將以上兩式聯(lián)立，可得到被測液體的粘度計(jì)算式(4-41)毛細(xì)管粘度計(jì)，旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)和落球粘度計(jì)由Stocks（斯托克斯）定律，假定一個(gè)圓球在一個(gè)無限大的流體介質(zhì)內(nèi)下落，所受到的阻力為使圓球下落的作用力F2使重力和浮力之差F1＝6

r

v(4-40)(4-42)第28頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5.2毛細(xì)管粘度計(jì)（1）玻璃毛細(xì)管粘度計(jì)（重力毛細(xì)管粘度計(jì)）

這是一種相對法測定粘度的方法。它廣泛地應(yīng)用于測定聚合物稀溶液的相對粘度，然后研究該聚合物的相對分子量。常見的重力毛細(xì)管有三支玻璃管組成的烏別洛特（Ubbelohde）粘度計(jì)，簡稱烏氏粘度計(jì)，也有兩支管的奧式粘度計(jì)。AB第29頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)Hagen-Poiseuille方程，牛頓粘度：c1為由毛細(xì)管幾何尺寸決定的常數(shù)。毛細(xì)管內(nèi)半徑R，長度l。在毛細(xì)管上端又一個(gè)體積為V的球殼，其上下刻有M1和M2線。待測液自A管注入，經(jīng)B管吸入液體至M1線以上，任其自然留下，紀(jì)錄液面經(jīng)過M1和M2線的時(shí)間?！鱌使由流體的重力決定的，兩刻度之間的流體體積V是一定的，△P和V也是由儀器決定，因此

(4-43a)應(yīng)該指出，由于流體流經(jīng)毛細(xì)管時(shí)，液面下降，△P和Q都隨時(shí)間而減小，因此剪切速率也隨時(shí)間而變，所以，重力毛細(xì)管僅使用于牛頓流體。(4-43b)儀器系數(shù)第30頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）熔融指數(shù)儀

基于毛細(xì)管流動的用來測定聚合物熔體流動性的一種儀器。熔融指數(shù)儀并不用來測定絕對粘度，它用來測定較不易分解的聚乙烯和聚丙烯的熔融指數(shù)(M1)，表示它們的分子量和流動性的大小。例如，聚丙烯的熔融指數(shù)是在2200C時(shí)，加上2160g的砝碼在10min內(nèi)從毛細(xì)管擠出的質(zhì)量（g/10min）。毛細(xì)管的長徑比較小，因此其流動并不是層流，聚合物在機(jī)筒內(nèi)是靜止?fàn)顟B(tài)加熱，有可能在熔融前就發(fā)生分解第31頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）孔式粘度計(jì)

用來測定涂料、粘合劑的粘度。藉液體的自重流過一個(gè)小孔?？资秸扯扔?jì)為底部有一個(gè)小孔的杯子，測定杯內(nèi)的流體試樣流過小孔的時(shí)間，粘度用該時(shí)間(s)來表示。涂料孔式粘度汁有多種形式。我國采用稱為涂-4杯的孔式粘度計(jì)，杯內(nèi)徑49.5mm，高度72.5mm，，孔徑4mm，長徑比為1，下部圓錐角810。測試方法由國家標(biāo)淮GB1723《涂料粘度測定法》規(guī)定。孔式粘度計(jì)不能用來測定絕對粘度，但它簡單快捷，是適用于涂料工業(yè)的—種有效的相對粘度測定方法。第32頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）毛細(xì)管粘度計(jì)

擠出法毛細(xì)管粘度計(jì)示意圖成熟的商品毛細(xì)管粘度計(jì)采用擠出機(jī)來提供流動的壓力降△P，△P用壓力傳感器測得，流量則用電子稱稱取單位時(shí)間的擠出量，再根據(jù)其密度算出。整個(gè)測量可完全用計(jì)算機(jī)控制、由一個(gè)軟件將測試結(jié)打印出來。這種粘度計(jì)用于測定聚合物熔體的絕對粘度。采用Hagen－Poiseuille方程，首光要保證毛細(xì)管中的流動是穩(wěn)態(tài)的層流，這就要求毛細(xì)管的長徑比L/D＝20/1以上。通常，狹縫粘度計(jì)也列為毛細(xì)管粘度汁的一種。圓管中層流狹縫流第33頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月對圓管毛細(xì)管機(jī)頭（圓管層流流動方式）：對狹縫機(jī)頭（狹縫流動方式）：采用圓管機(jī)頭時(shí)，由于毛細(xì)管很細(xì)（1～2mm），壓力傳感器不能設(shè)置在毛細(xì)管壁上，只能設(shè)置在毛細(xì)管進(jìn)口處的機(jī)筒內(nèi)。這樣測得的壓力降除了由于毛細(xì)管內(nèi)流動造成的外壓（△Pt），還有一部分消耗在進(jìn)口區(qū)（△Pc）。因此，用壓力傳感器測得的△P來計(jì)算粘度就會偏高。這就是所謂的進(jìn)口效應(yīng)（Entranceeffect）。Bagley提出了對進(jìn)口效應(yīng)進(jìn)行校正的方法，稱為Bagle校正（貝格里修正）。真正由流動造成的壓力降△Pt應(yīng)從壓力傳器測得的△P減去在進(jìn)口區(qū)的壓力降△Pc：

(4-44)第34頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）毛細(xì)管粘度計(jì)用三個(gè)直徑相同，但長徑比分別為10、30、40的三根毛細(xì)管進(jìn)行測定，以△Pc對L/D作圖，可以得到一條直線。再將直線外推至L/D＝0處，與縱坐標(biāo)的截矩就是△Pc；也可以將直線外推至△P＝0處，得到△L/D；計(jì)算粘度時(shí)實(shí)際長度應(yīng)加上這一△L。當(dāng)γ＝5000時(shí)，對L/D＝10，△Pc達(dá)到△P的40％可見進(jìn)口效應(yīng)造成的誤差在高剪切時(shí)很大。隨著γ的減小，△Pc減小。第35頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5.3旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)更換不同的測試頭，如同軸圓筒或圓盤就可以Couette流動方式或扭轉(zhuǎn)流動方式進(jìn)行測定前面討論過的Couette流動、錐板流動和扭轉(zhuǎn)流動都涉及旋轉(zhuǎn)，即圓筒、圓錐和圓盤的旋轉(zhuǎn)，從實(shí)驗(yàn)測得角速度

和施加的扭轉(zhuǎn)M，就可以計(jì)算出粘度。高級流變擴(kuò)展系統(tǒng)第36頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月采用Couette流動方式時(shí)，誤差的主要來源是所謂的邊緣效應(yīng)（Endeffect）。只有在離內(nèi)圓筒兩端一定距離的部分的流體才是真正的Couette流動，符合下式：其方法是用一組直徑相同、但高度h不同的圓筒進(jìn)行測定，將測得的轉(zhuǎn)矩M對h作圖，應(yīng)得到—條直線。將直線外推至h＝0處，截距即為由于邊緣效應(yīng)消耗的轉(zhuǎn)矩Mc，計(jì)算粘度時(shí)應(yīng)從總轉(zhuǎn)矩形中減去McCouette流動的同軸圓筒粘度計(jì)可以在較高剪切速率時(shí)進(jìn)行非牛頓流體的粘度的測定，需要的試樣量較其他兩種流動方式多第37頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月另一種商品旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)為相對法測定粘度的粘度計(jì)。它包括幾組不同形狀的轉(zhuǎn)子，適應(yīng)于不同粘度范圍的測定。用這種儀器不能直接從儀器參數(shù)計(jì)算試樣的絕對粘度，試驗(yàn)中測得的是旋轉(zhuǎn)軸上的相對轉(zhuǎn)矩。用已知粘度的液體來進(jìn)行校正，就可以從相對轉(zhuǎn)矩的讀數(shù)上求出試樣的粘度錐板粘度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是剪切速率是常數(shù)，它便了研究非牛頓流體的粘度的剪切速度依賴性。測試所需的試樣量很少。但它不適合在高剪切速率時(shí)測定，在高剪切速率時(shí)，試樣由于法向應(yīng)力的作用下向圓錐體邊緣爬上去，造成異常的流動情況，測得的數(shù)據(jù)誤差很大。此外，圓錐頂點(diǎn)與板之間的磨損也是產(chǎn)生誤差的一個(gè)原因第38頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.6聚合物稀溶液的粘度聚合物稀溶液粘度的測定很早被用來研究聚合物的性質(zhì)。這是由于聚合物溶液的粘度與聚合物的分子量、分子大小甚至分子結(jié)構(gòu)有直接的關(guān)系。所以，聚合物稀溶液粘度的測定至今仍是研究聚合物分子量和分子大小的重要方法第39頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.6.1特性粘數(shù)的測定用玻璃粘度計(jì)測定的是一定體積溶液通過毛細(xì)管的時(shí)間t，通過測定純?nèi)軇┖筒煌瑵舛鹊木酆衔锵∪芤和ㄟ^毛細(xì)管的時(shí)間，可得定義：(1)

相對粘度

r

為稀溶液的粘度，

o純?nèi)軇┑恼扯?，用重力毛?xì)管測定時(shí)，

r＝

/

ot和t0分別為稀溶液和純?nèi)軇┩ㄟ^毛細(xì)管的時(shí)間第40頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)增比粘度

sp＝

r－1它表示溶液的粘度比純?nèi)芾叩谋稊?shù)(3)比濃粘度

sp/c

sp/c=(

r－1)/cc為濃度，比濃粘度的單位時(shí)濃度的倒數(shù)，ml/g或m3/kg(4)比濃對數(shù)粘度

單位濃度下溶液相對粘度的對數(shù)，單位為ml/g或m3/kg(5)特性粘數(shù)

r，

sp都與濃度有關(guān)，但特性粘數(shù)都卻與濃度無關(guān)，它決定于聚合物的分子量，分子尺寸以及溫度、溶劑等條件第41頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月Huggins提出下列方程，以用外推法求山[

]：上式稱為Huggins方程，K

稱為Huggins常數(shù)。對多數(shù)聚合物在良溶劑中的K’約為0.4Kraemer提出另一個(gè)方程式來外推求[

]：K

＝K

-1/2。為使外推更清楚，常常在同—張圖中，對幾個(gè)不同濃度分別測定ln

r，

sp，對應(yīng)作出兩條斜線，同時(shí)外推，從交點(diǎn)可得到特性粘數(shù)第42頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.6.2特性粘數(shù)與分子量的關(guān)系對某聚合物的各級分別測定其[

]，并用光散射等絕對方法測得其分子量，將1g[

]—對IgM作圖。通常可得到一條直線，斜率為

，截距為lgK，該直線可用下式表示：[

]＝KM

0.5<

<1上式稱為Mark-Houwink方程。式中，K和

為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取決于聚合物、溶劑的種類和溫度，

一般在0.5～0.8的范圍內(nèi)特性粘數(shù)與分子量的關(guān)系第43頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月表4.2各種聚合物的K、

值（濃度單位：g/ml）第44頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.6.3特性粘數(shù)的分子理論（沒有考慮彈性應(yīng)力作用）在稀溶液中聚合物分子一般是以無規(guī)線團(tuán)（Randomcoil）的形式存在。聚合物分子的存在增加了流動時(shí)能量的散失，即提高了溶液的粘度。Debye首先提出最簡單的理論，他使用“珍珠項(xiàng)鏈”的模式來表示聚合物分子。把分子看成是一串珍珠用一根線連成的項(xiàng)鏈，并以無規(guī)線團(tuán)的形式存在。他假定每顆珠粒對流動產(chǎn)生相同的阻力，而線則沒有阻力。由于速度梯度的存在，分子會作順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動，這就造成珠粒與周圍介質(zhì)之間的相對運(yùn)動，Debye的理論可用下式表示：

－

s＝n

<s2>/6Debye的理論雖然有許多缺陷，但它得到一個(gè)重要的結(jié)果，即分子的大小對粘度的重要性。第45頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.6.4支化聚合物的特性粘數(shù)支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同樣分子量的線型聚合物分子小。由于特性粘數(shù)與分子大小有直接關(guān)系，因此，可以利用特性粘數(shù)的測定來檢定支化的存在及支化的程度對特性粘數(shù)影響的支化結(jié)構(gòu)是星形支化和梳狀支化，統(tǒng)稱為長鏈支化（Longchainbranching）。通常用支化系數(shù)g為表征支化度，定義如下：<s2>b和<s2>L分別為具有相同分子量的支化聚合物和線性聚合物分子的勻方旋轉(zhuǎn)半徑，因此，從特性粘數(shù)的測定可以了解支化聚合物的支化度第46頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.7懸浮體的粘度4.7.1稀懸浮體的粘度Einstein首先從理論上推導(dǎo)出稀懸浮液粘度與懸浮粒子濃度之間的關(guān)系。他假定懸浮粒子是剛性的，尺寸比介質(zhì)分子大得多，同時(shí)懸浮體的流動是較慢而穩(wěn)定的。他計(jì)算出在流動時(shí)存在懸浮粒子速度分布的變化。結(jié)果如下式表示：

＝

s(1＋2.5

)

s為介質(zhì)的粘度，

為懸浮粒子的體積分?jǐn)?shù)，懸浮體的粘度隨

而變，與懸浮粒子大小無關(guān)用相對粘度

r＝

/

s來表示，則有

r=1＋2.5

sp=2.5

[

]

=2.5下標(biāo)

表示[

]為當(dāng)時(shí)的

sp/c第47頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月對于非球形的懸浮粒子，情況就較復(fù)雜，有人研究過橢圓形懸浮粒子的情況。除Einstein外，還有一些人提出了關(guān)于稀懸浮液粘度的理論，他們得到的結(jié)果如下：Guth，Simha和Gold：

r=1＋2.5

+14.1

2

Vand：

r=1＋2.5

+17.35

2

第48頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.7.2稀懸浮液的粘度的實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)證明，Einstein方程式

＝

s(1＋2.5

)在

相當(dāng)小(0.01)時(shí)是正確的。下圖為均勻的PS顆粒在水中的懸浮液的粘度，說明當(dāng)

較大時(shí)Guth方程較為適用。聚苯乙烯稀懸浮體的增比粘度關(guān)于懸浮粒子的大小，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明粘度與它無關(guān)，但有人證明是有關(guān)的。如果懸浮粒子是“活性的”，即它與介質(zhì)分子有較大的相互作用，對粘度的影響更顯著。第49頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.8聚合物熔體的粘度前面已經(jīng)提到，線型或支化高聚物在高于熔點(diǎn)和玻璃化溫度時(shí)，如果變形速度（剪切速度）相當(dāng)小，它們是牛頓流體。在其他情況下，它們是非牛頓流體，關(guān)于這將在后續(xù)討論。本節(jié)討淪聚合物本身而不是其溶液的粘度與溫度及分子量等的關(guān)系。為與溶液的粘度區(qū)分開來，我們把末稀釋的聚合物的粘度稱為熔融粘反或本體粘度第50頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.8.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果聚合物熔體粘度與分子量的關(guān)系lg

和lgZW有著線性關(guān)系。Zw為分子量大小的量度，即主鏈上原子數(shù)的平均值。在分子量較高的部分對大多數(shù)高聚物直線的斜率為3.4，即：

＝KM3.4（M>Mc）在Mc前后直線的斜率發(fā)生突變，M<Mc時(shí)，直線斜率較小，約為1～2.5粘度與分子量的關(guān)系第51頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月聚合物的粘度與溫度的關(guān)系很大，在Tg附近粘度對溫度特別敏感，對低分子物質(zhì)，發(fā)現(xiàn)lg

與T-1成線性關(guān)系，可用下式表示：

＝Aexp{△E/RT}上式稱為Arrhenius（阿累尼烏斯）方程。對聚合物來說，只有當(dāng)溫度比Tg高上2000C，上式才適用。粘度與溫度的關(guān)系第52頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.8.2熔融粘度的分子理論聚合物熔體流動時(shí)，由于大分子之間的相互纏繞，單個(gè)大分子鏈不能作整體流動，流動是由鏈段的運(yùn)動造成的，它們由于熱運(yùn)動和受應(yīng)力場的作用躍入空洞(自由體積)中流動的速度決定于兩個(gè)因素：(a)鏈段躍遷的快慢；(b)使聚合物分子平移所需的躍遷的方式，即躍遷的次數(shù)。很顯然，前者與分子間的摩擦力有關(guān)，后者與聚合物的分子結(jié)構(gòu)有關(guān)第53頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月聚合物的粘度可被認(rèn)為是兩個(gè)因數(shù)F和

的乘積：

＝F·

式中，

為單位摩擦力因素（Frictionfactorperunit），F(xiàn)為結(jié)構(gòu)或協(xié)同因數(shù)（StructureorCoordinationfactor）

反比于鏈段躍遷的速度，可看作是鏈段運(yùn)動的阻力，它與分子結(jié)構(gòu)無關(guān)而反映鏈段間局部的相互作用。

是溫度的函數(shù)，溫度升高，躍遷速度增大，

減小。根據(jù)自由體積理論，這是由于溫度升高使自由體積增大F表示分子運(yùn)動的方式。為使分子發(fā)生平移，各鏈段的運(yùn)動必須互相配合，所以結(jié)構(gòu)因素F是分子量的函數(shù)

第54頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.8.3熔融粘度的溫度依賴性對于低分子物，Arrhenius（阿累尼烏斯）方程

＝Aexp{△E/RT}1g

＝1gA＋△E/2.303RT粘流活化能1n

＝1nA＋△E/RT對溫度T求導(dǎo)將粘度對1/T作圖可得到一條直線，直線的斜率即為△E

在較低溫度時(shí)，Arrhenius方程不適用于聚合物熔體。因此對聚合物熔體，已提出其他的方程來描述其溫度依賴性

第55頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)Vogel方程Vogel提出下式表示聚合物熔體粘度與溫度的關(guān)系

＝Aexp{1/

(T-T0)}A、

和T0均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。引入一個(gè)新的參數(shù)T0，可說明在接近Tg時(shí)粘度的突然變化，T0約比Tg低700C。當(dāng)時(shí)TT0，

將趨于無窮大1g

＝1gA＋K△/（T－Tg＋△）

△＝Tg－T0

K＝1/2.303

(Tg－T0)第56頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月表4.3Vogel參數(shù)

由表可知，對大多數(shù)聚合物，△（△＝Tg－T0）約為700C，T0比Tg低700C左右

第57頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月

和T0可由實(shí)驗(yàn)測定。首先假設(shè)一個(gè)T0，比Tg低700C。將粘度1g

對1/(T－T0)作圖，如發(fā)現(xiàn)不是直線，而是向上凹的曲線，這說明選定的T0太低。這時(shí)再選一個(gè)高一些的T0。再以1g

對1/(T－T0)作圖，如得到的曲線向下凹，說明T0太高。這時(shí)再選一個(gè)中間的T0，再作1g

對1/(T－T0)的圖。如此最后得到直線，直線的斜率為1/2.303

。，截距為1gA

1g

＝1gA＋1/2.303

（T－T0）

Vogel方程中

和T0的圖解

第58頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)Doolittle方程應(yīng)用自由體積理論提出聚合物熔融粘度的溫度依賴性

＝Aexp{B/f}B為常數(shù)，相當(dāng)于鏈段運(yùn)動所必需的體積分?jǐn)?shù)，f為自由體積分?jǐn)?shù)

表示

取決于B與f之比

f＝(V-V0)/V=Vf/V

按自由體積理淪：

V為聚合物的實(shí)際體積，V0為聚合物分子的固有體積

f＝fg+

f(T－Tg)fg玻璃化溫度時(shí)的自由體積分量，

f為f隨T的變化率，常數(shù)第59頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月

B/f＝B/

f(T－Tg+fg/

f)Doolittle式：

＝Aexp{B/

f(T－Tg+fg/

f)}

Vogel式：

＝Aexp{1/

(T-T0)}T0＝Tg-fg/

f

＝

f/B

對許多聚合物，在玻璃化溫度時(shí)的自由體積分?jǐn)?shù)為0.025(2.5％)，可認(rèn)為玻璃化溫度是這樣的溫度，即這時(shí)f具有該臨界值2.5％，低于Tg時(shí)，f仍為2.5％，保持不變。所以玻璃態(tài)也可稱為等自由體積狀態(tài)(Isofreevolumestate)第60頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)WLF方程Williams、Landel、Ferry提出下式（稱為WLF方程）：

Ts＝Tg，c1＝17.4，c2＝51.61g

＝1gA＋K△/T－Tg＋△）

c1＝K＝1/2.303

(Tg－T0)c2＝△＝Tg－T0

與Vogel方程比較lg＝lgA＋{B/2.303

f(T－Tg+fg/

f)}與Doolittle式比較c1＝B/2.303fa

c2＝fg/

f

第61頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月4.8.4粘度的分子量依賴性聚合物熔體的流動是分子重心沿流動方向的位移。相對分子質(zhì)量越大，分子鏈越長且包括的鏈段數(shù)目越多，進(jìn)行流動位移越困難。因此，粘度隨著聚合物相對分子量的增加而增加。前面的實(shí)際結(jié)果顯示

＝KM

=1~2.5M<Mc

=3.4M>Mc

第62頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章非線性彈性—橡膠彈性5.1橡膠彈性的特點(diǎn)橡膠是輕度交聯(lián)的聚合物，其流變行為可以用非線性彈性（也稱為橡膠彈性）這一數(shù)學(xué)模式來描述

（1）形變量大

橡膠分子的柔性好，它們的玻璃化溫度遠(yuǎn)低于室溫，因此在室溫時(shí)處于高彈態(tài)，鏈段可以在較大范圍內(nèi)運(yùn)動，從而能產(chǎn)生很大的變形，如在拉伸時(shí)延伸率可達(dá)1000％。

第63頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）變形能完全回復(fù)橡膠分子之間由于互相交聯(lián)，在變形時(shí)分于鏈順著外力場的方向伸展，分子鏈由無序狀態(tài)變?yōu)檩^有序的狀態(tài)，從熱力學(xué)觀點(diǎn)看，就是熵減少。應(yīng)力移除后，交聯(lián)鍵就恢復(fù)到無序狀態(tài)，變形能完全回復(fù)。與線性彈性瞬時(shí)回復(fù)不同，橡膠變形回復(fù)不是瞬時(shí)的，而需一定時(shí)間（3）時(shí)間依賴性橡膠受到外力時(shí)，應(yīng)變是隨時(shí)間發(fā)展的，但不會無限制增大而是趨近一個(gè)平衡值，即平衡應(yīng)變

e

。橡膠變形是靠分子鏈段運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)的，整個(gè)分子鏈從一種平衡狀態(tài)過渡到與外力相適應(yīng)的平衡狀態(tài)，這個(gè)過程需要—定的時(shí)間在非線性彈性這一流變學(xué)模式中討論的是平衡時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，它們已無時(shí)間依賴性。橡膠變形的時(shí)間依賴性不在非線性彈性中考慮，而將在線性粘彈性這一模式中的討論第64頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）小應(yīng)變時(shí)符合線性彈性小應(yīng)變時(shí)符合線性彈性，但它的模量很低，為0.1～1MPa數(shù)量級，比玻璃態(tài)聚合物的模量低3～4個(gè)數(shù)量級。它的體積模量則仍為103～104數(shù)量級，即K>>G。由表3.1，

(泊松比)≈0.5，在拉伸時(shí)，由表3.1，△V/V=

-2

=0。因此可以說橡膠是不可壓縮的。橡膠變形的時(shí)間依賴性

第65頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月表3.1四個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系

第66頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）變形時(shí)有熱效應(yīng)當(dāng)把橡膠試樣急速拉伸（絕熱拉伸）時(shí)，試樣溫度升高，這種熱效應(yīng)雖然不很強(qiáng)烈，但隨伸長程度的增加而增大。（熵彈性）（6）彈性模量隨溫度上升而增大，與鋼材相反當(dāng)溫度升高時(shí)，分子鏈的熱運(yùn)動加強(qiáng)，回縮力逐漸變大，彈性形變的能力變小，因而表現(xiàn)為彈性模量隨溫度的上升而增大

第67頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2橡膠彈性的唯象理論橡膠彈性的唯象理論是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象出發(fā)建立描述橡膠的一般性質(zhì)的數(shù)學(xué)表示式，而不涉及其分子結(jié)構(gòu)，其主要目標(biāo)是尋找描述橡膠性質(zhì)的方便途徑，而不是為相應(yīng)的物理或分子意義提供解釋或說明，目前已發(fā)展了多種形式的唯象理論，其中用得較多的有Mooney-Rivlin理論和Ogden理論。本章主要討論橡膠彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——Mooney-Rivlin理論

第68頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.1變形

在線彈性的拉伸試驗(yàn)中，應(yīng)變定義為△l/l，長度的分?jǐn)?shù)變化,這里沒有明確式中的l是指原始長度l0還是變形后的長度lf。由于在線彈性中應(yīng)變是很小的，所以△l/l0與A△l/lf的差別是很小的

在橡膠彈性中，應(yīng)變是很大的，所以必須指明

的定義式是△l/l0還是△l/lf，實(shí)際上這兩種表示法都可用，也有用別的方法表示應(yīng)變的。在非線性彈性中，常常使用拉伸比

來表示拉伸試驗(yàn)中的變形

(5-1)第69頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月線彈性中，定義應(yīng)力為f/A，這里A也沒指明是原始面積A0。還是變形后的面積Af，因?yàn)锳0與Af在線彈性中是很接近的。橡膠彈性中，A0則與Af相差較大。實(shí)際應(yīng)力應(yīng)為f/Af，但由于A0易于測定，習(xí)慣上還是采用f/A0為應(yīng)力，稱為工程應(yīng)力5.2.2應(yīng)力第70頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.3Mooney-Rivlin理論線彈性理論的基礎(chǔ)是應(yīng)力是應(yīng)變的線性函數(shù)。在橡膠彈性中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系是非線性的。如果偏離線性較小，有些非線性理論認(rèn)為應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為二次或三次方程。然而橡膠彈性也不符合這種關(guān)系。

對于任意變形的物體．產(chǎn)生變形所需的能量只是變形的函數(shù)，在線彈性中有

W稱為應(yīng)變儲能函數(shù)(5-3)(5-2)第71頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月不管變形的性質(zhì)也不管變形如何復(fù)雜，變形物體內(nèi)任一點(diǎn)的W可表示為三個(gè)參數(shù)

1、

2、

3，（稱為基本拉伸比）的函數(shù)：

W＝W(

1,

2,

3)

1、

2、

3表示三個(gè)互相垂直方向上的拉伸比。在線彈性中應(yīng)力可表示為自由能對應(yīng)變的偏導(dǎo)數(shù)，同樣在非線性彈性的一般理論中，應(yīng)力也可表示為應(yīng)變儲能函數(shù)W對拉伸比

的偏導(dǎo)數(shù)，原則上可出實(shí)驗(yàn)來確定W，從而從進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)計(jì)算應(yīng)力

(5-4)第72頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月Mooney在橡膠彈性統(tǒng)計(jì)理論建立之前（1940年）提出了一種描述橡膠彈性的唯象理論。該理論有兩條假定：（1）橡膠是不可壓縮的，在未應(yīng)變狀態(tài)下各向同性（2）簡單剪切形變的狀態(tài)方程可由虎克定律描述基于這兩個(gè)假定，Mooney從對稱性出發(fā)，由純粹的數(shù)學(xué)論證推導(dǎo)出橡膠材料的應(yīng)變儲能函數(shù)具有如下形式：

對非線性彈性是一個(gè)突破，它使我們不需作任何關(guān)于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定而能得到非線性彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。當(dāng)然這一理論比線彈性理論復(fù)雜得多。下面我們討論的是一種特殊情況下的結(jié)果，即取W的級數(shù)展開式的頭二項(xiàng)加以處理，我們稱之為Mooney-Rivlin理論

(5-5)第73頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.4拉伸根據(jù)Mooney-Rivlin理論：

式中，C1和C2為常數(shù)，稱為Mooney-Rivlin常數(shù)，它們表承材料的非線性彈性。式中應(yīng)力采用工程應(yīng)力。

為達(dá)到平衡時(shí)的拉伸比。如果

<<1，即應(yīng)變很小，則

E＝6(C1+C2)(5-6)(5-8)(5-7)第74頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.5簡單剪切

在簡單剪切中，Mooney-Rivlin理論的結(jié)果為

上式說明在簡單剪切中txy與

也存在線性關(guān)系，但這里

可以很大，與線彈性比較，當(dāng)

<<l時(shí)，

G=2(C1+C2)式(5-9)并不是Mooney-Rivlin理論處理簡單剪切的唯一結(jié)果，另一個(gè)結(jié)果與線彈性完全不同，即在橡膠彈性的剪切變形中，法向應(yīng)力差不是0，而是

E＝3G這也與線彈性中的結(jié)論一致，即如果

＝0.5，或材料是不可壓縮的，K>>G，則E＝3G(5-9)(5-10)E＝6(C1+C2)(5-8)第75頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月(5-11)(5-12)(5-13)

這與線彈性的結(jié)果完全不同。這說明，如果對一個(gè)橡膠物體作非線性的簡單剪切試驗(yàn)，只施切向應(yīng)力txy和txy是不夠的，還必須在三個(gè)不同的法向施加法向應(yīng)力，否則變形就不是簡單剪切，在法向上也會發(fā)生變形。這種作用稱為法向應(yīng)力效應(yīng)

第76頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.6扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)比簡單剪切更多地被用來測定剪切模量,扭轉(zhuǎn)—個(gè)圓柱形（高度為l，半徑為a）

角度時(shí)所需之扭矩為:

但是在非線性彈性中，只施加扭矩是不行的，還必需在與

垂直的z方向施加法向應(yīng)力tzz，

(5-14)(5-15)r為質(zhì)點(diǎn)離z軸的距離可見對給定的試樣，法向應(yīng)力是r的函數(shù)，其分布為拋物線第77頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月法向應(yīng)力的分布

在r＝0處tzz有最大值，在r＝a處最小。如果只施加扭矩，由于法向應(yīng)力的存在，試樣會伸長，所以必須施加法向應(yīng)力平衡材料內(nèi)的法向應(yīng)力，總法向力為（對式5-15在0到a和0到j(luò)π/2積分）(5-16)第78頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月只有部分交聯(lián)的聚合物在高于Tg時(shí)才會發(fā)生較大的彈性形變（可恢復(fù)的變形）。當(dāng)然交聯(lián)不一定是指化學(xué)上的交聯(lián)（如橡膠的硫化），也包括大分子間由于其他原因而緊密地結(jié)合在一起的情況。如嵌段共聚物在溫度介于共聚物組成中兩個(gè)聚合物的Tg之間時(shí)

非線性彈性理論適用于橡膠材料，即部分交聯(lián)的聚合物，其Tg低于室溫。雙組分體系，溶脹的聚合物即由交聯(lián)的聚合物與其吸收的溶劑組成的體系也會產(chǎn)生較大的彈性變形

Mooney-Rivlin理論的局限性是它僅適用于平衡的變形，即f或

必須是平衡態(tài)時(shí)的，不隨時(shí)間變化

5.2.7非線性彈性理論的適用范圍第79頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.8實(shí)驗(yàn)結(jié)果Mooney-Rivlin理論只適用于平衡態(tài)時(shí)的變形，因此實(shí)驗(yàn)測定中的最大困難就是如何使材料盡快達(dá)到平衡態(tài)。即在試樣上施加力f后，

不會很快達(dá)到平衡值，而是隨時(shí)間增加。或固定伸長

，f隨時(shí)間減小，需很長時(shí)間才能達(dá)到平衡值測定f/A0隨

的變化圖中實(shí)心黑點(diǎn)為拉伸的結(jié)果，拉伸后接著讓試樣收縮，圖中為空心點(diǎn)。每次測定間隔為3min橡膠的拉伸應(yīng)力f/A0隨拉伸比

的變化

第80頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月為了更快達(dá)到平衡態(tài)，一般可在較高的溫度下測定。此外還有各種方法。如Gee提出的方法，即把橡膠試樣位伸到一定的

，然后讓試樣吸收能使其溶脹的液體的蒸氣，試樣溶脹，很快達(dá)到平衡態(tài)，然后用真空抽去溶劑結(jié)果說明在開始拉伸時(shí)的測定并不是在平衡態(tài)時(shí)的。在同一f/A0有兩個(gè)

，在同一

也可有兩個(gè)f/A0值，由圖還可見試樣最后并不恢復(fù)其原來尺寸，這可能是由于變形不完全是彈性，或是由于需要更長的時(shí)間來恢復(fù)原形第81頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）拉伸試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果從式(5-6)可以看出

對作圖，應(yīng)得一直線，Rivlin由實(shí)驗(yàn)證明了這一結(jié)果，見圖。直線的斜率為C2，在

＝1處的截矩則為C1＋C2。圖還說明C2與交聯(lián)度無關(guān)，但C1隨交聯(lián)度增加而增大不同交聯(lián)度的天然橡膠的彈性圖中交聯(lián)度大小為G>F>E>D>C>A>B第82頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月如用溶脹的橡膠作試樣測定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于圖。由圖可見C2隨溶劑體積分?jǐn)?shù)增加而減少，當(dāng)V2＝0.20（即溶劑的體積分?jǐn)?shù)為0.8時(shí)），C2＝0。有人就這一結(jié)果認(rèn)為C2事實(shí)上是0，在V2>0.20時(shí)C2≠0，是由于測定并不是在乎衡態(tài)時(shí)測定的，而當(dāng)V2＝0.20時(shí)，試樣能相當(dāng)快地達(dá)到平衡態(tài)溶脹的天然橡膠的彈性V2為橡膠的體積分?jǐn)?shù)

第83頁，課件共93頁，創(chuàng)作于2023年2月試樣為天然橡膠，加硫3％，由圖可見，法向應(yīng)力與

2（

＝

l）成直線關(guān)系，與式(5.15)一致。（2）扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

不同r處的法向應(yīng)力（試樣半徑R＝5.08cm），直線1：r＝0cm，2：r＝2.47cm，3：r＝3.05cm，4：r＝3.