第四章 一次函數(shù)單元練習含解析

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第四章一次函數(shù)單元練習2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學上冊（含解析）

一、單選題

1．若點是x軸上的一個動點，它與x軸上表示3的點的距離是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()

A．B．C．D．

2．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）

A．4B．C．2D．

3．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點，則這個定點的坐標是（）

A．B．C．D．

4．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)圖象經(jīng)過點

B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限

C．y隨x的增大而減小

D．不論x為何值，總有

5．如圖所示，一個實心鐵球靜止在長方體水槽的底部，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖像中能大致反映水槽中水的深度與注水時間關(guān)系的是（）

A．B．

C．D．

6．如圖，平面直角坐標系中，點的坐標為，以O為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點；過點作軸交直線于點，以O為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點；過點作軸交直線于點，以點O為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點；…按如此規(guī)律進行下去，點的坐標為（）

A．B．C．D．

7．某電信公司推出兩種不同的收費標準：A種方式是月租20元；B種方式是月租0元．一個月本地網(wǎng)內(nèi)打出電話費S（元）與打出時間t（分）的函數(shù)圖象如圖所示，當打出150分鐘時，這兩種方式的電話費相差（）

A．5元B．10元C．15元D．20元

二、填空題

8．周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發(fā)到濱江公園游玩，從家出發(fā)0.5小時后到武山湖，游玩一段時間后按原速前往濱江公園，小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相同路線前往濱江公園，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象，已知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分鐘到達濱江公園，那么濱江公園離家的距離是km．

9．關(guān)于一次函數(shù)有如下說法：

①當時，y隨x的增大而減??；

②當時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限；

③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點；

④將直線向下移動2個單位長度后所得直線表達式為．

其中說法正確的序號是．

10．如圖，直線：與直線：在軸上相交于點．直線與軸交于點．一動點從點出發(fā)，先沿平行于軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于軸的方向運動，一照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點，，，，，，…則當動點到達處時，點的坐標為．

11．如圖1，這是甲、乙兩個長方體容器的軸截面示意圖，已知甲容器中有一個體積為的實心圓柱體固定在容器底部，現(xiàn)將甲容器中的水用導管勻速注入乙容器內(nèi)，在這個過程中，甲、乙兩個容器中水的高度h（）與注水時間t（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則乙容器的底面積是．

三、解答題

12．已知一次函數(shù)．

(1)當時，求的值；

(2)當時，求的值；

(3)判斷點是否在直線上．

13．“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．

(1)填空：賽跑的全程是米．

(2)填空：兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

(4)兔子醒來，以48千米/時的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？

14．已知點和直線，則點P到直線的距離可用公式計算．

例如：求點到直線的距離．

解：∵直線，其中，．

∴點到直線的距離為：．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點到直線：的距離；

(2)直線：沿y軸向上平移2個單位得到直線，求、這兩條平行直線之間的距離．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)距離的非負性判斷即可．

【詳解】根據(jù)題意，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，

故選D．

【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，距離的非負性，熟練掌握距離的非負性是解題的關(guān)鍵．

2．B

【分析】把點代入函數(shù)中，可直接求k的值．

【詳解】解：把點代入函數(shù)中，

得，

解得

故選：B．

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，明確函數(shù)圖象上點的坐標能使表達式成立是解答本題的關(guān)鍵．

3．B

【分析】先將一次函數(shù)解析式變形為，即可確定定點坐標．

【詳解】解：∵，

當時，，

∴無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點；

故選：B．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，將一次函數(shù)變形為是解題的關(guān)鍵．

4．B

【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)特點逐項判斷即可得．

【詳解】解：A、當時，，

則函數(shù)圖象不經(jīng)過點，此項錯誤，不符合題意；

B、函數(shù)中的，

則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，此項正確，符合題意；

C、函數(shù)中的，

則隨的增大而增大，此項錯誤，不符合題意；

D、只有當時，，則此項錯誤，不符合題意；

故選：B．

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

5．C

【分析】根據(jù)題意可分兩段進行分析：當水的深度未超過球頂時；當水的深度超過球頂時，分別分析出水槽中裝水部分的寬度變化情況，進而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案．

【詳解】解：根據(jù)題意得：

當水的深度未超過球頂時，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上，由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢，

當水的深度超過球頂時，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化，

綜上所述，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升，

故選：C．

【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像，利用分類討論思想，根據(jù)不同時間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題的關(guān)鍵．

6．D

【分析】根據(jù)題意可以求得點的坐標，點的坐標，點的坐標，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標變化的規(guī)律，從而可以求得點的坐標．

【詳解】解：由題意可得，點的坐標為，

設點的坐標為，

∵，

解得，，（負根舍去）

∴點的坐標為，

同理可得，點的坐標為，點的坐標為，

點的坐標為，點的坐標為，

……

∴點的坐標為，

故選：D．

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中坐標的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標．

7．B

【分析】根據(jù)圖象先求出兩條直線的解析式，然后時代入各自的解析式就可以求出各自的付費情況從而求出結(jié)論．

【詳解】解：設種方式直線的解析式為：，種方式直線的解析式為：，

由圖象可得：，，

解得，，

這兩個函數(shù)的解析式分別為：，，

當時，

，，

兩種方式的電話費相差：，

故選B．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出函數(shù)解析式．

8．30

【分析】由第一段路程求出小明的騎車速度，從而得到爸爸的速度．對濱江公園離家距離設未知數(shù)，根據(jù)小明走的路程和爸爸走的路程相等列出方程，最后解方程求出答案．

【詳解】解：由第一段路程速度時間

得小明的速度為

爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍

爸爸的速度為

設爸爸到達時間為

故小明到達時間為

根據(jù)小明走的路程和爸爸走的路程相等

列出方程

化簡得

合并同類項

解得

濱江公園離家的距離

故濱江公園離家的距離．

故答案為：30

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實際問題并結(jié)合函數(shù)的圖像得出解題需要的信息．本題需要較強的圖形處理能力．

9．③

【分析】由時，一次函數(shù)值y隨x的增大而增大；可判斷①；由時，則，可判斷②；當時，則，可判斷③；由一次函數(shù)圖象的平移規(guī)則：上加下減，可判斷④；從而可得答案．

【詳解】解：①當時，y隨x的增大而增大；故①不符合題意；

②當時，則，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；故②不符合題意；

③當時，則，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點；故③符合題意；

④將直線向下移動2個單位長度后所得直線表達式為，故④不符合題意；

故答案為：③

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其圖象經(jīng)過的象限，熟練掌握該知識點是解答關(guān)鍵．

10．

【分析】當，，解得，；當，，解得，；當，，解得，；當，，解得，；同理可得；；；；可推導一般性規(guī)律為，然后求解作答即可．

【詳解】解：當，，解得，；

當，，解得，；

當，，解得，；

當，，解得，；

同理可得；；；；

∴可推導一般性規(guī)律為，

∴，

故答案為：．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象點坐標規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導出一般性規(guī)律．

11．60

【分析】設甲容器底面積為，乙容器底面積為，根據(jù)拐點可得實心鐵柱的高為，可得實心鐵柱的底面積，根據(jù)函數(shù)圖象可求得甲容器的高度與時間的函數(shù)解析式和乙容器的高度與時間的函數(shù)解析式，再結(jié)合函數(shù)圖象，甲容器減少的水的體積剛好等于乙容器增加的水的體積，列出方程求解即可．

【詳解】解：設甲容器底面積為，乙容器底面積為，

根據(jù)圖象可知，拐點

∴實心鐵柱的高為，

∴實心鐵柱的底面積為，

甲容器的高度與時間的函數(shù)圖象分為2段，

，函數(shù)圖象過點，

可得函數(shù)解析式為，

，函數(shù)圖象過點，

可得函數(shù)解析式為，

乙容器的高度與時間的圖象經(jīng)過點，，

∴，

當時，，

，，

∴，

，

∵，

∴，

故答案為：60．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．

12．(1)的值為5

(2)的值為6

(3)點不在直線上

【分析】（1）把代入解析式求得即可；

（2）把代入解析式求得即可；

（3）把代入求得的值，進行比較即可得到答案．

【詳解】（1）解：當時，，

的值為5；

（2）解：當時，，

解得：，

的值為6；

（3）解：當時，，

點不在直線上．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．

13．(1)1500

(2)700，50

(3)14分鐘

(4)分鐘

【分析】（1）利用烏龜始終運動，中間沒有停留，進而得出線段的意義和全程的距離；

（2）根據(jù)圖象中點A、D實際意義可得速度；

（3）根據(jù)烏龜所走路程除以所用時間即可解答；

（4）根據(jù)速度等于路程除以速度，求得兔子睡醒后跑向終點所用的時間，進而根據(jù)題意，即可求解．

【詳解】（1）（1）龜始終運動，中間沒有停留，

折線表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關(guān)系，

由圖可知，賽跑的全程是1500米；

故答案為：1500；

（2）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑700米，

烏龜每分鐘爬（米），

答：兔子在起初每分鐘跑700米；烏龜每分鐘爬50米；

故答案為：700，50；

（3）∵烏龜?shù)乃俣仁牵海?分鐘），

∴（分鐘），

答：烏龜用了14分鐘追上正在睡覺的兔子；

（4）∵48千米/時=米/分鐘

∴兔子睡醒后跑向終點所用的時間：（分鐘）

∴（分鐘），

∴兔子中間停下睡覺用了分鐘.

【點睛】此題考查函數(shù)圖象的實際應用，了解故事內(nèi)容，正確理解圖象的含義，明確各點代表的意義，掌握路程、時間、速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離公式直