2022-2023學年福建省龍巖市上杭縣八年級下期末數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.函數(shù)中自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.下列各式成立的是()

A.B.C.D.

3.已知、、是的三邊，下列條件不能判定為直角三角形的是()

A.B.

C.：：：：D.

4.邊長為的等邊三角形的面積是()

A.B.C.D.

5.將直線向上平移個單位后所得直線經(jīng)過原點，則的值為()

A.B.C.D.

6.下列圖形中，對稱軸最多的是()

A.平行四邊形B.矩形C.等邊三角形D.正方形

7.已知三個不相等的數(shù)，，組成的數(shù)組的平均數(shù)是，那么對于四個數(shù)，，，組成的數(shù)組，與前面的數(shù)組相比，下列說法一定正確的是()

A.眾數(shù)不變B.中位數(shù)不變C.方差不變D.方差變小

8.中，，則下列結論不一定正確的是()

A.B.

C.D.

9.九章算術內容豐富，與實際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈倚木于垣，上與垣齊引木卻行一尺，其木至地問木長幾何？”其內容可以表述為：“有一面墻，高丈將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上問木桿長多少尺？”說明：丈尺設木桿長尺，依題意，下列方程正確的是()

A.B.

C.D.

10.如圖，四邊形中，于點，，，，點是的中點，連接，則的最大值是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.點在函數(shù)圖象上，則______．

12.已知，，則______．

13.如圖，在中，，，平分交邊于點，則的長為______．

14.菱形的兩條對角線長分別為和，則這個菱形的周長為__________．

15.某公司招聘一名員工，采取先筆試后面試的方式兩項測試的原始滿分均為分，筆試前四名進入面試，再根據(jù)兩項成績按照一定的百分比折合成最終成績，公司招聘最終成績最高的應聘者下表是參加面試的四名應聘者的原始分得分情況，已知丁應聘者的最終成績是分，則最后招聘的應聘者是______．

甲乙丙丁

筆試成績分

面試成績分

16.直線和直線，當時，總有，則的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

．

18.本小題分

如圖，中，于，于求證：．

19.本小題分

先化簡再求值：，其中．

20.本小題分

如圖，已知直線：與軸交于點，直線：經(jīng)過點，與軸交于點．

求點的坐標和的值；

點在線段上，點在直線上，若軸，且，求點坐標．

21.本小題分

我縣某中學全校師生開展“禁毒”宣傳活動學校決定在全校名學生中開展“我為禁毒獻愛心”的捐款活動，發(fā)動同學捐出自己的部分零花錢張老師隨機調查了名學生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖攜帶元零花錢的條形未畫出．

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；

經(jīng)調查，當學生身上的零花錢不少于元時，平均會捐出攜帶零花錢的，其余學生不參加捐款估計該校可能收到學生自愿捐款多少元？

22.本小題分

如圖，在矩形中，是對角線．

在邊上確定一點，將沿翻折后，點的對應點恰好落在邊上；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡

在的條件下，連接、，求證：四邊形是菱形．

23.本小題分

某商店銷售一種產品，該產品成本價為元件，售價為元件，銷售人員對該產品一個月天銷售情況記錄繪成圖象圖中的折線表示日銷量件與銷售時間天之間的函數(shù)關系，若線段表示的函數(shù)關系中，銷售時間每增加天，日銷量減少件．

第天的日銷量是______件，這天銷售利潤是______元；

求線段所在直線的函數(shù)關系式；

求日銷售利潤不低于元的天數(shù)和該月日銷售利潤的最大值．

24.本小題分

如圖，正方形中，點在上，點在延長線上，且，連接、、，作的中點．

求證≌；

求證：、、三點共線；

延長交于，若，求證：．

25.本小題分

如圖，的邊在軸上，點、分別是直線與軸、軸的交點，點在第一象限，．

如圖，求點坐標；

如圖，點在線段上，點、分別在線段、上，且，，過點作交的延長線于點．

求的度數(shù)；

若點正好在直線上時，試判斷點是否也在直線上，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得．

故選B．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

2.【答案】

【解析】解：．，故此選項不符合題意；

B.，故此選項不符合題意；

C.，故此選項不符合題意；

D.，故此選項符合題意．

故選：．

直接利用二次根式的加減運算法則化簡，進而得出答案．

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

是直角三角形，

故A不符合題意；

B、，，

，

不是直角三角形，

故B符合題意；

C、：：：：，

設，則，，

，，

，

是直角三角形，

故C不符合題意；

D、，

，

是直角三角形，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內角和定理進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內角和定理是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：如圖等邊三角形中，，

作于，

是等邊三角形，

，，

，

的面積．

邊長為的等邊三角形的面積是．

故選：．

作于，由等邊三角形的性質，得到，，由勾股定理求出，于是的面積．

本題考查等邊三角形的性質，勾股定理，關鍵是由等邊三角形的性質求出的長，由勾股定理求出的長，即可求解．

5.【答案】

【解析】解：將直線向上平移個單位，得到直線，

把點代入，得．

解得．

故選：．

先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移個單位的直線解析式，再把點代入，即可求出的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念確定四個圖形對稱軸的數(shù)量，進而可得答案．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

【解答】

解：平行四邊形沒有對稱軸；矩形有條對稱軸；等邊三角形有條對稱軸；正方形有條對稱軸，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：三個不相等的數(shù)，，組成的數(shù)組的平均數(shù)是，

四個數(shù)，，，組成的數(shù)組的平均數(shù)是，

對于四個數(shù)，，，組成的數(shù)組，與前面的數(shù)組相比，方差變?yōu)樵瓉淼?，即方差變?。?/p>

故選：．

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義解答即可．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握相關定義是解答本題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：在中，，

四邊形是矩形，

，，，故選項A、、不符合題意．

當平行四邊形是正方形時，，故選項C符合題意．

故選：．

由矩形的判定定理知，四邊形是矩形，則由矩形性質可得，，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：如圖，設木桿長為尺，則木桿底端離墻的距離即的長有尺，

在中，

，

，

故選：．

當木桿的上端與墻頭平齊時，木桿與墻、地面構成直角三角形，設木桿長為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．

此題考查了勾股定理的應用及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解題．

10.【答案】

【解析】解：如圖，連接，取的中點為，連接、，

，

，

，，

，

是的中點，

，

是的中點，是的中點，

是的中位線，

，

，

當且僅當點在線段上時，等號成立，

，

的最大值為．

故選：．

連接，取的中點為，連接、，由勾股定理可求的長，利用直角三角形斜邊上的中線可求解的長，根據(jù)三角形的中位線可求解的長，再利用三角形的三邊關系可求解．

本題主要考查勾股定理，直角三角形的性質，三角形的中位線，三角形的三邊關系等知識的綜合運用，構造直角三角形是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：點在函數(shù)圖象上，

，

．

故答案為：．

將點代入之中即可求出的值．

此題主要考查了正比例函數(shù)圖象上的點，理解函數(shù)圖象上的點都滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上是解答此題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：．

將已知數(shù)值代入中計算即可．

本題考查二次根式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：過點作，交于

在，

，

≌

為菱形

．

故答案為：．

作，交于，可證、為平行四邊形，又平分，可進一步證明，為菱形，則，，則．

此題綜合性較強，考查了平行四邊形的判定及性質、菱形的判定、角平分線的定義等知識點．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角．

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．

【解答】

解：如圖所示，菱形中，，，

根據(jù)題意得，，

四邊形是菱形，

，，

是直角三角形，

，

此菱形的周長為：．

故答案為：．

15.【答案】丙

【解析】解：設筆試成績占的百分比是，面試成績占的百分比是，

由題意得：，

解得，

甲的最終成績是分，

乙的最終成績是分，

丙的最終成績是分，

，

則最后招聘的老師是丙．

故選：丙．

設筆試成績占的百分比是，面試成績占的百分比是，得到，求出，的值，即可求出前四名應聘者最終的成績．

本題考查了加權平均數(shù)，關鍵是由條件求出筆試成績占的百分比，面試成績占的百分比．

16.【答案】

【解析】解：當時，總有，

即當時，成立，

整理得，

，

，

，

故答案為：．

由題意可知，整理得整理得，由，即可得出，即可求得．

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的減法法則進行計算即可；

先根據(jù)零指數(shù)冪，完全平方公式進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可．

本題考查了二次根式的混合運算和零指數(shù)冪，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．

18.【答案】證明：在平行四邊形中，，，

．

又，，

．

≌．

．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質求出，可得，然后推出≌．

本題綜合考查了利用平行四邊形的性質和全等三角形的判定的知識進行推理能力，屬于基礎題，比較簡單．

19.【答案】解：

，

當時，原式．

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．

20.【答案】解：令，，

，

，

把代入得，，

；

設點橫坐標為，則，，

，

，

或，

或

【解析】根據(jù)圖象上點的坐標特征求得即可；

設出點橫坐標，然后根據(jù)列等式即可求得．

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．

21.【答案】元

【解析】解：樣本中有個人，把他們的捐款數(shù)量從小到大排列．排在最中間的數(shù)是元，故中位數(shù)是元．

故答案為：元；

攜帶元零花錢的人數(shù)為：人，

當學生身上的零花錢不少于元時，平均會捐出攜帶零花錢的，其余學生不參加捐款，

樣本中愿意捐款的總錢數(shù)為元，

元，

答：估計該?？赡苁盏綄W生自愿捐款大約為元．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

計算樣本愿意捐款的總錢數(shù)后，由數(shù)據(jù)總和樣本容量樣本自愿捐款數(shù)計算該?？墒盏綄W生的自愿捐款．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

22.【答案】解：如圖：點，即為所求；

由作圖得：，，

在矩形中，，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

是菱形．

【解析】作，截取即可；

根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進行證明．

本題考查了復雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．

23.【答案】

【解析】解：解：件，

元．

故答案為：；；

設直線的函數(shù)關系式為，

將代入，得：

，

解得：．

直線的函數(shù)關系式為．

設直線的函數(shù)關系式為，

將、代入，得：

，

解得：，

直線的函數(shù)關系式為．

由得，，

點的坐標為．

與之間的函數(shù)關系式為；

件，

當時，

由，解得：，

由，解得：，

天，

日銷售利潤不低于元的天數(shù)共有天．

折線的最高點的坐標為，，元，

當時，日銷售利潤最大，最大利潤為元．

由時間每增加天日銷售量減少件結合第天的日銷售量為件，即可求出第天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤每件的利潤日銷售量，即可求出第天的日銷售利潤；

根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線、的函數(shù)關系式，聯(lián)立兩函數(shù)關系式成方程組可求出點的坐標，結合點的橫坐標，即可求出所表示的函數(shù)關系式；

根據(jù)日銷售量日銷售利潤每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入、的函數(shù)關系式中求出值，將其相減加即可求出日銷售利潤不低于元的天數(shù)，再根據(jù)點的坐標結合日銷售利潤每件的利潤日銷售量，即可求出日銷售最大利潤．

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關系列式計算；根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出日銷售利潤等于元的銷售時間．

24.【答案】證明：四邊形是正方形，

，，

在和中，

，

≌；