軌道交通單程票卡研究

...v.可循環(huán)使用單程票卡流失與使用壽命關(guān)系研究摘要：本文對城市軌道交通單程票系統(tǒng)的流失特征進(jìn)展研究，使用理論推導(dǎo)與計(jì)算機(jī)模擬研究其內(nèi)在規(guī)律。引入了票卡平均使用次數(shù)與使用分布的概念，確定了票卡流失與平均壽命的函數(shù)關(guān)系，證明穩(wěn)定系統(tǒng)使用分布服從指數(shù)分布規(guī)律。在此根底上提出了一種優(yōu)化的單程票卡設(shè)計(jì)方法，從而大幅降低對單程票卡的技術(shù)要求，有效減少單程票卡選型難度和采購本錢。關(guān)鍵詞：AFC、單程票卡、流失、使用次數(shù)、使用分布概述1.1AFC系統(tǒng)及單程票城市軌道交通廣泛采用自動售檢票系統(tǒng)〔AFC〕，而單程票〔singleticket〕是其主要的組成局部。提供應(yīng)一次、短期出行乘客乘車使用。從使用方式上說，有單次使用〔紙票、紙質(zhì)磁卡等〕與循環(huán)使用〔IC卡、籌碼等〕。目前國內(nèi)全I(xiàn)C卡的趨勢下，絕大多數(shù)城市軌道交通采用了循環(huán)使用的智能卡單程票系統(tǒng)。1.2單程票卡簡介根據(jù)目前掌握有資料，不同類型介質(zhì)的票卡的壽命千差萬別，可復(fù)用磁卡，可重復(fù)使用200～300次；塑質(zhì)籌碼，可重復(fù)使用十?dāng)?shù)萬次；標(biāo)準(zhǔn)非接觸IC卡，設(shè)計(jì)壽命為寫使用30萬次。軌道交通單程票卡采用UL芯片的薄型IC卡〔厚度為0.5mm〕芯片的設(shè)計(jì)壽命為寫1萬次，整體要求彎扭2千次使用正常。系統(tǒng)設(shè)計(jì)壽命為1024次。1.3票卡流失在自動售檢票系統(tǒng)〔AFC〕中，乘客票卡喪失是客觀存在的，但在循環(huán)單程票卡系統(tǒng)中問題較為突出，票卡喪失不僅造成交易記錄不完整，導(dǎo)致客流數(shù)據(jù)失真，最重要的是迫使運(yùn)營商不斷補(bǔ)充新票/卡，彌補(bǔ)單程票的流失損失，因而造成運(yùn)營本錢的增加。目前軌道交通系統(tǒng)日均客運(yùn)量在4百萬左右；單程票進(jìn)站量約為五十至八十萬。票卡每日流失6000～10000X。國內(nèi)主要城市如XX、XX等城市單程票卡系統(tǒng)日均流失量也為5000～10000X。一般而言，由于票卡本錢低于最低票價，通常票卡流失不會引起運(yùn)營者損失，因此國內(nèi)外缺少對票卡流失的專題研究，但在和國內(nèi)一些城市，單程票卡本錢高于票價，這樣票卡的流失直接意味著運(yùn)營者財(cái)務(wù)損失，因此對票卡流失尤為關(guān)注。研究內(nèi)容2.1前提單程票卡有設(shè)計(jì)的使用次數(shù)要求〔使用壽命〕，票卡接近到達(dá)設(shè)計(jì)使用次數(shù)故障率會大幅增加，如地鐵AFC系統(tǒng)就設(shè)置了票卡強(qiáng)制回收機(jī)制〔到達(dá)1024次〕。單程票卡的流失成因復(fù)雜，隨機(jī)程度高。在穩(wěn)定的運(yùn)營系統(tǒng)中，可以提出流失率指標(biāo)。同時，路網(wǎng)票卡存量在相當(dāng)長的時間內(nèi)波動很小，因此可以認(rèn)為：1〕單程票系統(tǒng)存量固定，流失量等于新卡補(bǔ)充量；2〕單程票卡流失隨機(jī)分布，流失率根本穩(wěn)定。2.2目標(biāo)合理構(gòu)造票卡流失系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)，根據(jù)目前感性的實(shí)際工作經(jīng)歷，力求得到量化的研究結(jié)果，同時參考軌道交通運(yùn)營的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)展校驗(yàn)。2.3票卡平均使用次數(shù)/壽命研究由于票卡的流失，導(dǎo)致單程票卡系統(tǒng)〔以下簡稱系統(tǒng)〕不停補(bǔ)充新卡。因此對票卡流失的研究可以歸結(jié)到流失造成票卡使用次數(shù)的影響研究。首先，為了便于描述，我們提出票卡壽命的概念：票卡壽命。票卡壽命為票卡在系統(tǒng)內(nèi)的有效生存時間，票卡每生存一天壽命增加一天。票卡的平均壽命=平均使用次數(shù)=平均壽命/平均使用間隔。進(jìn)一步，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)內(nèi)票卡壽命的模型。推導(dǎo)路網(wǎng)每日票卡存量固定為Stock,簡稱S；票卡每日流失量Reduce，簡稱R;流失率為R/S=μ，由于每日有一樣數(shù)量的新卡補(bǔ)充，因此μ也為系統(tǒng)的更新率；系統(tǒng)票卡總壽命即系統(tǒng)內(nèi)每X運(yùn)營票卡壽命之和為Age，簡稱A；票卡平均壽命為A’=A/S;以下我們通過數(shù)列模擬票卡系統(tǒng)的壽命：運(yùn)營首日每X卡的壽命均為1，A1=S；運(yùn)營第2日由于新卡補(bǔ)充，因此：A2=〔1-μ〕A1+S；運(yùn)營第N日系統(tǒng)票卡壽命為：An=〔1-μ〕An-1+S；結(jié)論數(shù)據(jù)生成公式為：An=S〔1-〔1-μ〕n〕/μ；A’n=An/S=〔1-〔1-μ〕n〕/μ;運(yùn)營日很長時，進(jìn)一步可以得到：A’==1/μ=S/R穩(wěn)定系統(tǒng)中，單程票卡的平均壽命為流失率的倒數(shù)，等于系統(tǒng)票卡存量除以每日流失量。即系統(tǒng)流失率越高，票卡平均壽命越低。驗(yàn)證根據(jù)上述公式，當(dāng)運(yùn)營趨向穩(wěn)定，即N很大時，票卡平均壽命趨向定值S/R。通過軌道交通一年來的穩(wěn)定運(yùn)營，已經(jīng)積累了大量的單程票卡數(shù)據(jù)，通過整理，我們選取了以下時間段的票卡平均使用次數(shù)，如下列圖，與理論相當(dāng)符合。*上圖中縱坐標(biāo)為使用次數(shù)，橫坐標(biāo)為09年的日期值。2.4使用次數(shù)分布規(guī)律研究根據(jù)1〕的結(jié)論，單程票卡的平均使用次數(shù)與系統(tǒng)流失率密切相關(guān)，在，票卡的平均壽命僅為50次，這與單程票上千次的設(shè)計(jì)壽命相差甚大，因此需要解決的就是描述票卡使用次數(shù)的分布規(guī)律了。推導(dǎo)首先，我們?nèi)岳脭?shù)列構(gòu)造票卡流失，但這需在系統(tǒng)充分穩(wěn)定的情況下。對于單程票卡，票卡的流失為隨機(jī)事件，每次均獨(dú)立出現(xiàn)，概率為μ’(為與上文中的流失率做區(qū)分)。系統(tǒng)內(nèi)票卡生存周期為0、1、2.....N；系統(tǒng)庫存為S，那么周期為0的票卡數(shù)量為S0=R；S1=〔1-μ’〕*S0SN=〔1-μ’〕*SN-1；系統(tǒng)內(nèi)所有票卡S=S0+S1+.....SN；由數(shù)列公式可以推出：SN=S0*〔1-μ’〕nS0*〔1-〔1-μ’〕N〕/μ’;=S=S0/μ’;當(dāng)N較大時，系統(tǒng)內(nèi)生存時間M占系統(tǒng)票卡庫存總量的比例PM：PM=μ’*〔1-μ’〕n當(dāng)μ’為0.02時，結(jié)果如下列圖所示：上述結(jié)論有一個前提，就是系統(tǒng)充分穩(wěn)定，一般而言，運(yùn)營在3年以上。但是目前國內(nèi)AFC系統(tǒng)〔不含港臺〕IC單程票系統(tǒng)開通均只有1至2年歷史，因此上述模型不能表達(dá)實(shí)際運(yùn)營情況。系統(tǒng)開通至穩(wěn)定運(yùn)營前期，系統(tǒng)內(nèi)根本為新卡，票卡的流失量小于系統(tǒng)保有量，由于票卡使用為純隨機(jī)事件，經(jīng)過初步分析，系統(tǒng)分布應(yīng)介于正態(tài)分布與指數(shù)分布之間，無法于代數(shù)方法構(gòu)造分布函數(shù)。所以，采用了計(jì)算機(jī)模擬票卡的流失與補(bǔ)充。計(jì)算機(jī)模擬參數(shù)確定單卡流失率μ’為1%，1.5%，2%〔目前大多數(shù)AFC系統(tǒng)的實(shí)際值〕；在本模擬系統(tǒng)內(nèi)，以乘客總使用量計(jì)算運(yùn)營時間。一般系統(tǒng)，單程票存量為日均單程客數(shù)量的3至5倍，本文取3.3倍〔與情況近似〕。票卡使用總量在系統(tǒng)保有量10倍之內(nèi)，即開通運(yùn)營1個月之內(nèi)，票卡分布呈正態(tài)分布，在實(shí)際情況中，由于系統(tǒng)剛剛開通，票卡往往儲藏較大，且新開通時票卡流失率要高，加之時間較短，所有沒有研究的必要。票卡使用總量超過1000倍，通常情況下運(yùn)營時間到達(dá)10年以上，系統(tǒng)非常穩(wěn)定，系統(tǒng)完全呈指數(shù)分布。所以，我們選擇了票卡使用次數(shù)為系統(tǒng)票卡保有量的整數(shù)倍〔10、30、50、70、90、110、130〕進(jìn)展系統(tǒng)模擬，通過近百億次計(jì)算，我們得到了上述時點(diǎn)的票卡分布表，表中數(shù)字各占總量的比例值。技術(shù)實(shí)現(xiàn)利用VBScript進(jìn)展編制，模擬系統(tǒng)票卡存量為200萬，累計(jì)乘客2.5億次使用。程序流程圖如下：輸出結(jié)果通過數(shù)十億次的計(jì)算，得到最大2.6億乘客使用〔200萬票卡、130倍用量〕的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，繪制出不同用量情況下各種使用次數(shù)票卡比例曲線，如下列圖。如圖中所示，票卡比例分布是正態(tài)分布與指數(shù)分布的結(jié)合，運(yùn)營初期，曲線遵循正態(tài)分布，極點(diǎn)出現(xiàn)在正態(tài)分布期望值附近，但所占系統(tǒng)的比例逐漸降低；隨時間的持續(xù)，分布最后趨向于指數(shù)分布。下列圖中疊加了指數(shù)分布曲線，可以看出：隨總體使用次數(shù)的增長，票卡使用次數(shù)分布趨向指數(shù)曲線。我們?nèi)∩蠄D中不同分布曲線的極點(diǎn)值到下表中。極點(diǎn)值極點(diǎn)比例1010.7%284.5%492.4%681.7%891.0%1080.5%對票卡次數(shù)曲線的最高點(diǎn)/極點(diǎn)進(jìn)展了曲線模擬，如下列圖所示我們擬合了極點(diǎn)曲線函數(shù)，如下列圖如示：極點(diǎn)曲線與指數(shù)分布曲線的穿插點(diǎn)視為整個分布趨向于指數(shù)分布的臨界點(diǎn)，即：1.9319x-1.173=(1-μ)x，求解X。對于不同的流失率μ，我們可以得到不同的X〔使用次數(shù)〕值。通過計(jì)算機(jī)求解，我們可以得到如下流失率與極點(diǎn)對應(yīng)表。使用次數(shù)票卡使用流失率3272.0%4651.5%7561.0%結(jié)合AFC系統(tǒng)實(shí)際情況，國內(nèi)外自動售檢票系統(tǒng)票卡流失率均2%左右；每日單程票乘客數(shù)量為系統(tǒng)票卡存量的1/3到1/4。因此估算出一般系統(tǒng)運(yùn)營=327*3/3652.69年后系統(tǒng)將符合指數(shù)分布。二系統(tǒng)充分穩(wěn)定后，基于不同流失率,計(jì)算出系統(tǒng)各種票卡所占比例如下表如示：使用次數(shù)流失率1%流失率1.5%流失率2%>1000.366032340.220608910.13262>2000.133979670.0486682910.017588>3000.049040890.0107366590.002333>4000.017950550.0023686030.000309>5000.006570480.0005225354.1E-05>6000.002405010.0001152765.44E-06>7000.000880312.54309E-057.22E-07通過上述計(jì)算，我們可以確定，在穩(wěn)定運(yùn)營系統(tǒng)〔3年以上〕中，票卡保有量二百萬的系統(tǒng)中，次數(shù)超過700,理論計(jì)算按流失率不同，為1～50X，因此從這個意義上說，票卡的使用次數(shù)是與票卡的流失率密切相關(guān)，在穩(wěn)定運(yùn)營系統(tǒng)，票卡使用次數(shù)一般不會超過700次。根據(jù)上述研究成果，得到如下結(jié)論：在自然流失的單程票系統(tǒng)中，隨時間的推移，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定。單程票最大使用次數(shù)、平均使用次數(shù)均趨向定值，不同使用次數(shù)的比例服從指數(shù)分布規(guī)律。驗(yàn)證i我們選取了09年7月7日，系統(tǒng)運(yùn)營1年后實(shí)際票卡使用分布與模擬圖形的比擬，如下列圖所示，由于實(shí)際運(yùn)營系統(tǒng)中票卡的補(bǔ)充不是隨時進(jìn)展，因此在曲線近Y軸側(cè)偏差較大。ii利用后臺系統(tǒng)，我選取了09年5月至8月三個多月軌道交通路網(wǎng)交易記錄，篩選出票卡使用次數(shù)到達(dá)200的記錄如下表，共計(jì)出現(xiàn)58次壽命到達(dá)200次的記錄，其中最高為253次：數(shù)量使用次數(shù)出現(xiàn)日期12492009年5月29日12502009年5月30日12512009年5月31日12522009年6月1日12532009年6月2日12002009年7月3日12012009年7月5日12022009年7月6日12002009年7月7日12032009年7月9日12002009年7月18日12012009年7月19日12012009年7月22日12022009年7月22日12022009年7月23日22032009年7月25日12002009年7月25日12012009年7月26日12042009年7月27日12002009年7月27日22002009年7月28日12012009年7月28日12022009年7月28日22012009年7月29日12042009年7月29日12032009年7月29日12002009年7月29日12022009年7月29日12042009年7月30日12012009年7月30日12002009年7月30日12022009年7月30日32052009年7月30日12022009年7月31日12062009年7月31日12032009年7月31日12002009年7月31日12012009年7月31日12062009年8月1日12072009年8月1日12002009年8月1日12032009年8月1日12022009年8月1日12012009年8月1日12072009年8月2日12032009年8月2日12012009年8月2日12042009年8月2日12052009年8月2日12022009年8月2日12062009年8月2日12022009年8月3日12082009年8月3日同期單程票卡總交易超過5千萬X/次，相當(dāng)于系統(tǒng)票卡存量的25倍。超過200的票卡出現(xiàn)次數(shù)的有58次，因此，實(shí)際運(yùn)營系統(tǒng)內(nèi)生存的200次以上票卡平均有2X左右,同理論計(jì)算根本吻合。2.5系統(tǒng)改良上述結(jié)論在票卡在沒有人工干預(yù)自然使用的條件下〔如現(xiàn)有大多數(shù)AFC系統(tǒng)〕是成立的。進(jìn)而設(shè)想，如果AFC系統(tǒng)中設(shè)置有效票卡回收條件，那么對系統(tǒng)會有何種影響？軌道交通AFC系統(tǒng)就是具備上述硬件條件的。單程票卡內(nèi)存有票卡使用次數(shù)計(jì)數(shù)器，當(dāng)計(jì)數(shù)器到達(dá)系統(tǒng)設(shè)置值時票卡回收〔當(dāng)前設(shè)置1024〕。利用既有的票卡流失計(jì)算模型，增加人工回收干預(yù)流程，就可以進(jìn)一步模擬回收條件下的票卡使用過程。按照上述設(shè)定，通過修改票卡流失模型，增加了設(shè)置回收參數(shù)項(xiàng)。通過計(jì)算，得到如下結(jié)果：回收/流失比值流失率為2%流失率為1.5%流失率為1%200次回收1.050%3.500%12.900%300次回收0.060%0.450%3.000%400次回收0.001%0.030%0.570%500次回收<0.001%<0.001%0.080%*縱坐標(biāo)分別為流失率為2%、1.5%與1%的單程票系統(tǒng)〔根本涵蓋當(dāng)前國內(nèi)運(yùn)營現(xiàn)狀〕，橫坐標(biāo)為系統(tǒng)設(shè)定的回收次數(shù)，數(shù)值為系統(tǒng)內(nèi)回收數(shù)量與流失數(shù)量的比值，從而考量設(shè)置回收值的合理性。從上表中可以清楚看出，當(dāng)一個日均流失量5000，進(jìn)站量為25萬人次的系統(tǒng)，設(shè)置200次使用回收，每天到達(dá)使用壽命回收量為50X。流失量為10000X，進(jìn)站量為70萬人次的系統(tǒng)，設(shè)置300次使用后回收，每日回收量為45X。單程票系統(tǒng)中，日均流失8000至10000X，日均單程票客流50至60萬，根據(jù)上述研究結(jié)果，如果設(shè)置回收為200次，那么理論上每日到壽命回收卡應(yīng)缺乏50X，運(yùn)營的實(shí)際數(shù)量還要小些。每日回收的到期票卡極少，與每日數(shù)千X的凈流失完全不用比擬，因此不會增加系統(tǒng)開銷；系統(tǒng)中不存在超過200的票卡，確保了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)平安，降低了票卡本錢，從而取得性能/價格的最優(yōu)。完畢語本文提醒了在自然條件下票卡流失的客觀規(guī)律，并且證明了在AFC系統(tǒng)中運(yùn)營3年以上使用次數(shù)到達(dá)700的單程票卡總數(shù)量幾乎可以忽略不計(jì)。因此在AFC系統(tǒng)中，在