2017-2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的變化（含解析）

2017-2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的變化

一.選擇題（共14小題）

1.（2020?紹興）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）

A.

C.

2.（2020?恩施州）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）

4.（2021?寧波）如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.

C.IJD.I□

5.(2020?嘉興)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點為0(0,0),A(4,3),5(3,0).以

點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為上的位似圖形△OCO,則點C的

6.(2020?臺州)如圖，把△4BC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到

則頂點C(0,-1)對應(yīng)點的坐標(biāo)為()

=zp.當(dāng)AC平分/B'AC'時，Na與NB滿足的數(shù)量關(guān)系是()

D'

A.Za=2ZpB.2Za=3Zp

C.4Za+Zp=180°D.3Za+2Zp=180°

8.（2021?溫州）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

A.

9.（2021?紹興）如圖，樹48在路燈。的照射下形成投影AC,已知路燈高產(chǎn)。=5根，樹影

AC=3m,樹A8與路燈。的水平距離AP=4.5〃z,則樹的高度AB長是（）

A.2mB.3mC.—mD.

23

10.（2020?紹興）如圖，等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,BA=BC,將BC繞點3

順時針旋轉(zhuǎn)9（0°<0<90°）,得到5P,連接CP,過點A作A”,C尸交CP的延長線

于點兒連接AP,則N%”的度數(shù)（）

A.隨著。的增大而增大

B.隨著0的增大而減小

C.不變

D.隨著。的增大，先增大后減小

11.（2021?臺州）如圖，將長、寬分別為12c3cm的長方形紙片分別沿AB,AC折疊,

點"，N恰好重合于點P.若Na=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.(36-6A/"§)cm2B.(36-12V3)err?

C.24cm2D.36cmi

12.（2020?衢州）如圖，把一張矩形紙片ABCZ）按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角

三角形BEF,若BC=\,則AB的長度為（）

13.（2019?臺州）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊8型瓷磚（黑色三角形）

不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總

面積之比為（）

A.5/2：1B.3：2C.?：1D.V2：2

14.（2020?溫州）如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過

點C作CRLFG于點R,再過點C作PQA.CR分別交邊DE,BH于點P,Q.若QH=

2PE,PQ=15,則CR的長為（）

A.14B.15C.8“D.6遙

二.填空題（共4小題）

15.（2021?湖州）如圖，已知在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,則sinB的值

16.（2021?杭州）如圖是一張矩形紙片A8CD,點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，

把△DCE沿直線OE折疊，使點C落在對角線AC上的點尸處，連接。凡EF.若

=AB,則ND4F=度.

17.（2021?嘉興）如圖，在△ABC中，ZBAC=30°,NACB=45°,AB=2,點P從點A

出發(fā)沿AB方向運動,到達(dá)點B時停止運動，連結(jié)CP,點A關(guān)于直線CP的對稱點為A',

連結(jié)A'C,A'P.在運動過程中，點A'到直線AB距離的最大值是；點2到

達(dá)點8時，線段4'P掃過的面積為

B

18.（2020?金華）圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,

（點A與點B重合），點。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OELAC于點E,OFLBD于點F,OE

=OF=Tcm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾

子兩邊繞點。轉(zhuǎn)動.

（1）當(dāng)E,尸兩點的距離最大時，以點A,B,C,。為頂點的四邊形的周長是cm.

（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點C與點力重合）時，A,B兩點的距離為cm.

三.解答題（共3小題）

19.（2021?杭州）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于NBAC的平分線AG交。。于點G,

交BC邊于點F,連接BG.

（1）求證：△ABGSXAFC,

（2）已知AB=a,AC=AF=b,求線段FG的長（用含a,匕的代數(shù)式表示）.

（3）已知點E在線段AF上（不與點A,點F重合），點O在線段AE上（不與點A,點

E重合），NABD=NCBE,求證：BG1=GE'GD.

20.（2021?溫州）如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成

的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相

應(yīng)的格點圖形（頂點均在格點上）.

(1)選一個四邊形畫在圖2中，使點尸為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

(2)選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的加倍，畫在圖3中.

\/

/

/\/

/\/

圖1圖2圖3

21.(2020?寧波)【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在△ABC中，。為上一點，ZACD^ZB.求證：AC1=AD'AB.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在。A8C￡>中，E為BC上一點，尸為延長線上一點，NBFE=NA.若

BF=4,BE=3,求AZ)的長.

【拓展提高】

(3)如圖3,在菱形ABCQ中，E是A8上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF//AC,AC=2EF,

ZEDF=^ZBAD,AE=2,DF=5,求菱形ABC￡>的邊長.

2

圖1圖2圖3

2017-2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的變化

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.（2020?紹興）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；七巧板；多邊形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；兒何直觀.

【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋

轉(zhuǎn)180°后能夠于原圖形重合.

2.（2020?恩施州）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）

主視方向，

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列底層有1個正方形.

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（2021?衢州）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）

從正面看

HB

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同，

故選：A.

【點評】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判

斷的前提.

4.（2021?寧波）如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

主視方向

C.I]D.I]

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看，底層是一個比較長的矩形，上層中間是一個比較窄的矩形.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的

主視圖是矩形.

5.(2020?嘉興)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點為O(0,0),A(4,3),B(3,0).以

點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為工的位似圖形△OCD,則點C的

3

坐標(biāo)為()

A.(-1,-1)B.(-A,-1)C.(-1,-A)D.(-2,-1)

33

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點的橫縱坐標(biāo)都乘以

-工即可.

3

【解答】解：?.?以點O為位似中心，位似比為工，

3

而A(4,3),

點的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(-冬，-1).

3

故選：B.

【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中

心，相似比為A，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于/或

6.(2020?臺州)如圖，把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到

則頂點C(0,-1)對應(yīng)點的坐標(biāo)為()

D

A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△OE凡頂點

C(0,-1),

：.F(0+3,-1+2),

即F(3,1),

故選：D.

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

7.(2021?衢州)如圖.將菱形A8CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)Na得到菱形A8'CD',NB

=Zp.當(dāng)AC平分NB'AC'H寸，Na與NB滿足的數(shù)量關(guān)系是()

A.Za=2ZpB.2Za=3Zp

C.4Za+Zp=180°D.3Za+2Zp=180°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】由菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證：ZBAB'=ZB'AC=ZCAC=ZDAC=Za,再根據(jù)

AD//BC,即可得出4/a+/0=18O°.

【解答】解：平分NB'AC',

：.ZB'AC=ZCAC,

?.?菱形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)Na得到菱形AB'C'D',

：.ZBAB'=ZCAC=Za,

；AC平分/BAO,

：.ZBAC=ZDAC,

：.ZBAB'=ZDAC,

：.ZBAB'=ZB'AC=ZCAC=ZDAC=Za,

'JAD//BC,

NB+NBAD=180°,

.,.4Za+Zp=180°,

故選：C.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等等知識，熟記其性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項C中的圖形

符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

9.（2021?紹興）如圖，樹在路燈。的照射下形成投影AC,已知路燈高?。=5〃?，樹影

AC=3m,樹AB與路燈。的水平距離AP=4.5m,則樹的高度AB長是（）

A.2mB.3mC.—inD.

23

【考點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識.

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：

...△CABsZxcpo,

?ABAC

,*P0"PC"

.AB3

??丁=3+4.5,

：.AB^2（〃z）,

故選：A.

【點評】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用.測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，

通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長

的比相等”的原理解決.

10.（2020?紹興）如圖，等腰直角三角形ABC中，NABC=90°,BA^BC,將BC繞點B

順時針旋轉(zhuǎn)0（0°<0<90°）,得到BP,連接CP,過點A作AHI.CP交CP的延長線

于點，，連接AP,則的度數(shù)（）

--------斗

A.隨著。的增大而增大

B.隨著8的增大而減小

C.不變

D.隨著。的增大，先增大后減小

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BP=BA,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可

求NBPC+/8必=135°=ZCPA,由外角的性質(zhì)可求NB4H=135°-90°=45°,即可

求解.

【解答】解：：將BC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)6（0°<0<90°）,得至IJB尸,

：.BC=BP=BA,

；.NBCP=NBPC,ZBPA=ZBAP,

,：ZCBP+ZBCP+ZBPC^180°,ZABP+ZBAP+ZBPA^180Q,ZABP+ZCBP=90°,

：.ZBPC+ZBPA^\35°=NCB4,

VZCPA=ZAHC+ZPAH=135°,

：.ZPAH=135°-90°=45°,

的度數(shù)是定值，

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運用這

些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

11.（2021?臺州）如圖，將長、寬分別為12c加,3cm的長方形紙片分別沿AB,AC折疊，

點M,N恰好重合于點P.若/a=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

C

A.（36-673）cm2B.（36-12V3）cm2

C.24cw2D.36cm2

【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)題意可知陰影部分的面積=長方形的面積-三角形ABC的面積，根據(jù)題中

數(shù)據(jù)計算三角形ABC的面積即可.

【解答】解：根據(jù)翻折可知，

NMAB=NBAP,ZNAC=ZPAC,

：.ZBAC=ZPAB+ZPAC=1-（ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZRAC）=-kx180°=90°,

22

VZa=60°,

：.ZMAB=1SO°-ZBAC-Za=180°-90°-60°=30°,

：.AB=——1-=6(cm),

sin30

AC==2?(cm),

si.n6100

陰影部分的面積=S長方形-&ABC=12X3-1X6X2?=(36-6^^)(C7??),

2

故選：A.

【點評】本題主要考查翻折和矩形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握和應(yīng)用翻折的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

12.（2020?衢州）如圖，把一張矩形紙片ABC。按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角

三角形若5c=1,則AB的長度為（）

【考點】翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【分析】先判斷出N4OE=45°,進(jìn)而判斷出4E=AO,利用勾股定理即可得出結(jié)論.

解答

解：由折疊補全圖形如圖所示，

；四邊形ABCO是矩形，

...NAD4'=NB=NC=NA=90°,AD=BC=\,CD=AB,

由第一次折疊得：/ZM'E=NA=90°,N4OE=1_/A￡）C=45°,

2

：.ZAED=ZADE=45°,

：.AE^AD=\,

在RtZVIQE中，根據(jù)勾股定理得，DE=QD=M，

由第二次折疊知，CD=DE=?

.".AB=y[2-

故選：A.

【點評】此題主要考查了折疊問題，掌握折疊前后的對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等是解本題的關(guān)

鍵.

13.（2019?臺州）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊8型瓷磚（黑色三角形）

不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與3型瓷磚的總

面積之比為（）

A.&：1B.3：2C.73：1D.72：2

【考點】圖形的剪拼；正方形的性質(zhì).

【專題】圖表型；矩形菱形正方形.

【分析】如圖，作。C_LEF于C,DKLFH于K,連接。F.求出△QFN與△￡>*的面

積比即可.

【解答】解：如圖，作OCJ_EF于C,DKLFH于K,連接。F.

由題意：四邊形QCFK是正方形，ZCDM=ZMDF=ZFDN=ZNDK,

:.NCDK=NDKF=90°,DK=FK,DF=MDK,

...也叫=型=邁（角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明）,

^ADNK耶DK

._2SADFN

SB型2SADNK

/.圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為加：1,

故選：A.

H

【點評】本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運

用所學(xué)知識解決問題.

14.（2020?溫州）如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過

點C作CRLFG于點R,再過點C作PQ1.CR分別交邊DE,BH于點P,Q.若QH=

2PE,PQ=15,則CR的長為（）

A.14B.15C.8V3D.6娓

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】如圖，連接EC,CH.設(shè)AB交CR于J.證明△ECPs/\〃c。，推出型=絲=

CQCH

空=工，由PQ=15,可得PC=5,CQ=10,由ECCH=\：2,推出AC：BC=1：2,

HQ2

設(shè)AC=mBC=2a,證明四邊形ABQC是平行四邊形，推出A8=CQ=10,根據(jù)AC2+8C2

=4解，構(gòu)建方程求出a即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EC,CH.設(shè)AB交CR于J.

:四邊形ACDE,四邊形3C7H都是正方形，

.?.N4CE=/BCH=45°,

VZACB=90°,ZBCI=90°,

AZACE+ZACB+ZBCW=180°,NACB+/BC/=180°

：.B,C,。共線，A,C,/共線，E、C、H共線，

,JDE//AI//BH,

：.4CEP=2CHQ,

；NECP=NQCH,

:.XECPS^HCQ,

?PC=CEZ=EP=1)

"CQCHHQ2"

PQ=15,

：.PC=5,CQ=10,

,:EC：CH=\：2,

：.AC：BC=1：2,設(shè)AC="，BC=2a,

■:PQLCR,CRLAB,

J.CQ//AB,

'JAC//BQ,CQ//AB,

...四邊形A8QC是平行四邊形，

.?.48=CQ=10,

,AC2+BC2=AB2,

A5a2=100,

:.a=2娓（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

:.AC=2娓,BC=4粕，

,：k-AC'BC=^AB'CJ,

22

...cj=2立X^/^,=4,

10

'：JR=AF=AB=IO,

：.CR=CJ+JR=14,

故選：A.

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)

構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二.填空題（共4小題）

15.（2021?湖州）如圖,已知在RtZ\4BC中，ZACB=90°,AC=l,AB=2,則sinB的值

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力.

【分析】根據(jù)在直角三角形中sinB=A￡,代值計算即可得出答案.

AB

【解答】解：；NACB=90°,AC=1,AB=2,

sinB=-^-=A,

AB2

故答案為：1.

2

【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握在直角三角形中，正弦=醇?是解

斜邊

題的關(guān)鍵.

16.（2021?杭州）如圖是一張矩形紙片ABCD,點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，

把△￡＞（7￡沿直線QE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接QF,EF.若

=AB,則ND4F=18度.

【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力.

【分析】連接DM,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△AM。和△MC。為等腰三角

形，ZDAF=ZMDA,ZMCD=ZMDC；由折疊可知￡>F=QC,可得NOFC=NOCF；

由MF=A8,AB=CD,DF=DC,可得FM=FD,進(jìn)而得到NFA〃）=NF￡）M；利用三角

形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得/OFC=2NFA〃）；最后在△MCC中，

利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程，結(jié)論可得.

【解答】解：連接。M,如圖：

?.?四邊形A8C。是矩形，

AZADC=90°.

是AC的中點，

.".DM=AM=CM,

：./FAD=NMDA,ZMDC=ZMCD.

"：DC,關(guān)于OE對稱，

：.DF=DC,

ZDFC=NDCF.

;MF=AB,AB=CD,DF=DC,

：.MF=FD.

：.ZFMD=ZFDM.

'：ZDFC=NFMD+NFDM,

：.ZDFC=2ZFMD.

???/DMC=NEW+NAQM,

：.ZDMC=2ZFAD.

設(shè)/以。=工°,則NQPC=4x0,

ZMCD=ZMDC=4x°.

VZDMC+ZMCD+ZMDC=180°,

2x+4x+4x=180.

Ax=18.

故答案為：18.

【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，三角形的內(nèi)角和定理及其推論，利用

三角形內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?嘉興）如圖，在△ABC中，N54c=30°,/ACB=45°,AB=2,點P從點A

出發(fā)沿AB方向運動,到達(dá)點B時停止運動，連結(jié)CP,點A關(guān)于直線CP的對稱點為A',

連結(jié)A'C,A'P.在運動過程中，點A'到直線AB距離的最大值是上近；點2

一2一

到達(dá)點8時，線段A'P掃過的面積為（1+返）n-1-.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】如圖1中，過點B作8HLAC于H.解直角三角形求出CA,當(dāng)C4'LA8時,

點A'到直線4B的距離最大，求出CA',CK.可得結(jié)論.如圖2中，點P到達(dá)點8時,

線段A'尸掃過的面積=S扇形4cA-2SZSABC,由此求解即可.

【解答】解：如圖1中，過點8作于〃.

圖1

在RtZVW“中，B，=4B?sin30°=1,AH=yf^BH=夷,

在RtZ\BC”中，ZBCH=45°,

：.CH=BH=\,

?'?AC=CA'1+"^3，

當(dāng)。'_L4B時，點A'到直線A8的距離最大，

設(shè)CA'交A8的延長線于K.

在Rtz2i4CK中，CK=AC?sin30°

_2_

./K=CA'-CK=\+y[3--1+^=-1+^.

22

如圖2中，點P到達(dá)點B時，線段A'P掃過的面積=S扇形上。-2sJBC=

9°?！埃?+V^）_2XAX（1+V3）X1=（1+返）IT-1-西

36022

圖2

故答案為：上返，(1+2/3)n-1-73.

22

【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，扇形的面積，三角形的面

積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用分

割法求面積，屬于中考填空題中的壓軸題.

18.(2020?金華)圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,

(點A與點B重合)，點。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OELAC于點E,OFLBD于點F,OE

=OF=lcm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾

子兩邊繞點。轉(zhuǎn)動.

(1)當(dāng)E,尸兩點的距離最大時，以點4,B,C,。為頂點的四邊形的周長是16cm.

(2)當(dāng)夾子的開口最大(即點C與點。重合)時，A,B兩點的距離為_毀_?！?

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識.

【分析】(1)當(dāng)E,F兩點的距離最大時，E,O,尸共線，此時四邊形AB8是矩形，

求出矩形的長和寬即可解決問題.

(2)如圖3中，連接EF交OC于，.想辦法求出EF,利用平行線分線段成比例定理即

可解決問題.

【解答】解：(1)當(dāng)E,F兩點的距離最大時，E,O,F共線，此時四邊形ABCD是矩

形，

OE=OF=\cm,

:?EF=2ctn,

?*?AB=CD=2cm，

，此時四邊形的周長為2+2+6+6=16(an),

故答案為16.

(2)如圖3中，連接EF交OC于H.

'：OE=OF=\cm,

，。。垂直平分線段后凡

7OC=22=

VCE-K)EJ(卷)2.I2=_L1(cm),

15

0E?EC=rCO'EH,

22

IX營

/.EH=———=^±-(cm),

13

5

：.EF=2EH=2^.(cm)

13

'：EF//AB,

.EF=CE=2

**ABCB

.?.42=$><處=啦（cm）.

21313

故答案為毀.

13

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識,

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

三.解答題（共3小題）

19.（2021?杭州）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于。0,NBAC的平分線AG交。。于點G,

交BC邊于點F,連接BG.

（1）求證：△ABGsXAFC.

（2）已知A8=a,AC=AF=b,求線段FG的長（用含a,〃的代數(shù)式表示）.

（3）已知點E在線段A尸上（不與點月，點尸重合），點。在線段AE上（不與點A,點

E重合），/ABD=/CBE,求證：BG1=GE-GD.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識.

【分析】(1)根據(jù)/B4C的平分線4G交。。于點G,知由圓周角定理

知NG=NC,即可證△ABGsaAFC；

(2)由(1)知姻?=超，由AC=AF得AG=AB,即可計算FG的長度；

AFAC

(3)先證△DGBSABGE,得出線段比例關(guān)系，即可得證8G2=GE,GD.

【解答】(1)證明：：AG平分/8AC,

：.ZBAG^ZFAC,

又；NG=/C,

△ABGs/MFC；

(2)解：由(1)知，△ABGSZ\AFC,

?AB=AG

AF而'

；AC=AF=b,

.\AB=AG=a,

：.FG=AG-AF=a-b；

9

(3)證明：：ZCAG=ZCBG,ZBAG=ZCAGf

:"BAG=/CBG,

V/ABD=/CBE,

：./BDG=NBAG+/ABD=NCBG+NCBE=NEBG,

又?：/DGB=/BGE,

???△DGBs/\BGE,

???敦=里

**BGGE，

：.BG2=GE'GD.

【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，熟練掌握圓

周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(2021?溫州)如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖I是繪成

的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相

應(yīng)的格點圖形(頂點均在格點上).

(1)選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

(2)選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到