山西省運(yùn)城市平陸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市平陸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為兩個(gè)命題,則"是假命題"是"為真命題"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知命題：對(duì)任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,那么最大值是(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A略4.已知a、b為單位向量，其夾角為60，則（2a－b）·b=(

)A.

－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B5.已知平面向量，則A.

B.

3

C.

D.

5參考答案：A由題意知，，所以.故選A.6.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

▲

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4∵函數(shù)y=sinx=cos（x-），故只需將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=sinx=cos（x-）以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．7.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）參考答案：C9.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）2?z=1，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：∵（2﹣i）2=3﹣4i，∴==，∴z的虛部為，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.補(bǔ)寫出下列名句名篇中的空缺部分。（任選一題共5分）

（1）古詩中有很多佳句對(duì)寫作具有啟發(fā)指導(dǎo)作用，如：運(yùn)用虛中見實(shí)表現(xiàn)手法，以無聲襯有聲，白居易寫的“＿＿＿＿＿＿”；主張寫作要從讀書中獲得淵博知識(shí)修養(yǎng)，杜甫寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；強(qiáng)調(diào)讀書與實(shí)踐并重，董其昌寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書生意氣，揮斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾記否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛澤東《沁園春.長沙》）參考答案：（1）此時(shí)無聲勝有聲；讀書破萬卷，下筆如有神；讀萬卷書，行萬里路（2）指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬戶侯。到中流擊水，浪遏飛舟12.(幾何證明選講選做題)如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長為

.參考答案：13.對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值．其中正確命題的序號(hào)是____________．參考答案：①②14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略16.對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式為________________________.參考答案：31+33+35+37+39+4117.積分的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上。（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積；（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.參考答案：（Ⅰ）證明：由平面及 ∴平面，∴ ……2分 而平面，∴，又， ∴平面，又平面，∴。 ……4分

（Ⅱ）在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面． 由已知及（Ⅰ）得． ……6分 故 ……8分

（Ⅲ）在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)， 在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接 ，則由得 ……10分 ∵M(jìn)G∥AE

∵平面 由 ∴平面， 又平面，則平面。

∴當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面?！?2分19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，?所以.（2）因?yàn)?，由?）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因?yàn)椋?所以的面積.20.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=A?4n+B?n，其中A、B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，B≠0．（1）若A=B=1，求{an}的前n項(xiàng)之和；（2）證明：{an}不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，是否還有相等的兩項(xiàng)？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和；（2）運(yùn)用反證法，假設(shè){an}是等比數(shù)列，由定義，設(shè)公比為q，化簡整理推出B=0與題意矛盾，即可得證；（3）數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，假設(shè)還有相等的兩項(xiàng)，由題意可得B=﹣12A，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x﹣12x，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由an=4n+n，可得{an}的前n項(xiàng)之和為（4+42+…+4n）+（1+2+…+n）=+n（n+1）=（4n﹣1）+（n2+n）；（2）證明：假設(shè){an}是等比數(shù)列，即有=q（q為公比），即為Aq?4n+Bq?n=A?4n+1+B?（n+1），即Aq=4A，Bq=B，B=0，解得q=4，B=0，這與B≠0矛盾，則{an}不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，假設(shè)還有相等的兩項(xiàng)，設(shè)為ak=am，（k，m不相等），由a1=a2，可得4A+B=16A+2B，即B=﹣12A．則an=A?4n+B?n=A（4n﹣12?n），即有A（4k﹣12?k）=A（4m﹣12?m），即為4k﹣12?k=4m﹣12?m，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x﹣12x，x＞0，f′（x）=4xln4﹣12，由f′（x）=0可得x0=log4∈（1，2），當(dāng)x＞x0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，故數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，再?zèng)]有相等的兩項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，同時(shí)考查反證法的運(yùn)用，以及構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列的公差d>0，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，?即，①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則即，化簡得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因?yàn)?

………………8分所以.

………12分22.已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝1，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對(duì)任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.請(qǐng)考生在題26.

27.

28中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．參考答案：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?，?/p>

令，，

①當(dāng)時(shí)，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；…….2分

②當(dāng)時(shí)，,又x>0,

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）（?。┰O(shè),

化簡得：,,…6分

，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是