湖南省常德市大楊樹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市大楊樹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)給定的圖象可得，所以，所以，即，令，則，解得，所以函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.設(shè)集合，，則A．{1}

B．（0,+∞）

C．(0,1)

D．(0,1]參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，則n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得，==0，方程可求n【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故選D4.已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，則（） A．A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集、并集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可． 【解答】解：由A中不等式變形得：x（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞0，即A={x|x＞0或x＜﹣3}， ∵B={x|﹣4＜x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x＞0或x＜﹣1}． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

A．

B．

參考答案：A略6.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A、

B、

C、

D、

參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)得到不等式組，再確定與交點(diǎn)位置即可判斷出平面區(qū)域.【詳解】由得：或由解得交點(diǎn)坐標(biāo)為：由此可得平面區(qū)域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式所表示的平面區(qū)域的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.9.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為(

) A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為 （）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對應(yīng)的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時(shí)，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時(shí)，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．12.函數(shù)的最小正周期T=__________參考答案：13.設(shè)函數(shù),則＿＿＿參考答案：14.在三棱臺中，，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則在三棱臺的各棱所在的直線中，與平面平行的有__________．參考答案：，∵點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面，∵，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．故在三棱臺各棱所在直線中，與平面平行的有：，．15.冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種．參考答案：150【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】依題意，可分兩類：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列組合的知識解決即可．【解答】解：根據(jù)題意，分配5名水暖工去3個(gè)不同的小區(qū)，要求5名水暖工都分配出去，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，5人可以分為（2，2，1），（3，1，1），分組方法共有+C53=25種，分別分配到3個(gè)不同的小區(qū)，有A33種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共25A33=150種不同分配方案，故答案為：150．16.若復(fù)數(shù)+b（b∈R）所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=1上，則b的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+b=+b=+b=b+i所對應(yīng)的點(diǎn)（b，1）在直線x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案為：0．17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2＝1，，則a3的值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）令，證明：；（Ⅲ）求．參考答案：ⅠⅡ證明見解析Ⅲ【分析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,再利用基本量法根據(jù)題意求解對應(yīng)的公比公差即可.(Ⅱ)先求得,再利用裂項(xiàng)相消求和證明即可.(Ⅲ)代入,再利用錯(cuò)位相減求解即可.【詳解】Ⅰ設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,由,可得,解得,則；Ⅱ證明：,；Ⅲ由,可設(shè),,相減可得,化簡可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比、等差數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列式求解對應(yīng)的基本量,同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消以及錯(cuò)位相減等求和方法.屬于中等題型.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為（），且滿足．求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求證：．參考答案：（1）

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法20.一個(gè)袋中裝有7個(gè)大小相同的球，其中紅球有4個(gè)，編號分別為1，2，3，4；藍(lán)球3個(gè)，編號為2，4，6，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球（假設(shè)取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球的概率；（Ⅱ）記ξ為取到的球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個(gè)球中取出3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=C73=35，然后求出取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量ξ所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球”為事件A，則從盒子中取出3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=C73=35，其中含有2號球的基本事件個(gè)數(shù)m=C21C52+C22C51=25，∴取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球的概率=．…（Ⅱ）ξ所有可能取值為0，1，2，3．…P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…所以隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ0123P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×=．…21.設(shè)數(shù)列{an}滿足an=A?4n+B?n，其中A、B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，B≠0．（1）若A=B=1，求{an}的前n項(xiàng)之和；（2）證明：{an}不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，是否還有相等的兩項(xiàng)？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和；（2）運(yùn)用反證法，假設(shè){an}是等比數(shù)列，由定義，設(shè)公比為q，化簡整理推出B=0與題意矛盾，即可得證；（3）數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，假設(shè)還有相等的兩項(xiàng)，由題意可得B=﹣12A，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x﹣12x，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由an=4n+n，可得{an}的前n項(xiàng)之和為（4+42+…+4n）+（1+2+…+n）=+n（n+1）=（4n﹣1）+（n2+n）；（2）證明：假設(shè){an}是等比數(shù)列，即有=q（q為公比），即為Aq?4n+Bq?n=A?4n+1+B?（n+1），即Aq=4A，Bq=B，B=0，解得q=4，B=0，這與B≠0矛盾，則{an}不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，假設(shè)還有相等的兩項(xiàng)，設(shè)為ak=am，（k，m不相等），由a1=a2，可得4A+B=16A+2B，即B=﹣12A．則an=A?4n+B?n=A（4n﹣12?n），即有A（4k﹣12?k）=A（4m﹣12?m），即為4k﹣12?k=4m﹣12?m，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x﹣12x，x＞0，f′（x）=4xln4﹣12，由f′（x）=0可得x0=log4∈（1，2），當(dāng)x＞x0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，故數(shù)列{an}中除去開始的兩項(xiàng)之外，再沒有相等的兩項(xiàng)．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，同時(shí)考查反證法的運(yùn)用，以及構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a．（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)的頻率，由此能估計(jì)全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．（Ⅲ）求出前6組的頻率之和為0.88＞0.85，前5組的頻率之和為0.73＜0.85，從而得到2.5≤x＜3，由此能估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5=1，解得a=0.30．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市80萬居民中月均用水量不低于3