2022-2023學年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣七年級下期末數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.滿足的最小整數(shù)是()

A.B.C.D.

2.在中，，則的形狀是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

3.小明同學照鏡子，如圖所示鏡子里哪個是他的像？()

A.

B.

C.

D.

4.已知一等腰三角形的兩邊長分別為和，則該三角形第三條邊的長為()

A.或B.

C.D.大于，且小于的任何值

5.有足夠多的如下種邊長相等的正多邊形瓷磚圖案進行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是()

A.B.C.D.

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

7.九章算術(shù)是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“今有五只雀、六只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果五只雀和六只燕的總重量為十六兩，問每只雀、燕的重量各為多少兩？”解：設(shè)每只雀重兩，每燕只重兩，則可列出方程組為()

A.B.

C.D.

8.如圖，中，，為中點，延長交于，其滿足；為上一點，且于，下列判斷：

線段是的角平分線；

是邊上的中線；

線段是的邊上的高；

．

其中正確的個數(shù)是()

A.B.C.D.

9.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，若，，且，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，，點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當是以為底的等腰三角形時，的長度是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出方程的一組非正整數(shù)解：______．

12.如圖，小明將一個含有角的直角三角尺放在畫有平行線的作業(yè)本上，已知，則的度數(shù)是______．

13.已知，滿足方程組，則的值為______．

14.如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則陰影部分的面積為．

15.如圖，，將長方形紙片沿直線折疊成圖，再沿直線折疊成圖，則圖中______．

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解方程：．

17.本小題分

已知，且，求的取值范圍，并將的解集在數(shù)軸上表示出來：

18.本小題分

解方程組：．

小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學這么做：得，解得，代入得這個方程組的解是______該同學解這個方程組的過程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為______求解，其中得的依據(jù)是______．

請你用其它方法解這個方程組．

19.本小題分

已知一個正邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的倍．

求；

求正邊形每個內(nèi)角的度數(shù)；

用足夠多邊長相等的這種正邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：______．

20.本小題分

如圖為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，小正方形的頂點叫做格點網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，且頂點均在格點上，請按要求解答：

利用網(wǎng)格線畫出與的對稱軸；

在直線上畫出點，使最??；這樣畫圖的理由是______；

如果每一個小正方形的邊長為，請直接寫出的面積為______．

21.本小題分

我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“合并式方程”例如：的解為，又，所以是合并式方程．

請判斷是不是合并式方程并說明理由；

若關(guān)于的一元一次方程是合并式方程，求的值．

22.本小題分

如圖，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖，固定三角板，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．

當______度時，；

當______度時，；

當?shù)亩葦?shù)是時，圖中互相平行的線段是______；

當?shù)亩葦?shù)是時，圖中互相平行的線段是______；

當?shù)亩葦?shù)是時，圖中互相平行的線段是______；

當，連接，如圖，在探究的度數(shù)是否會發(fā)生變化時，小亮發(fā)現(xiàn)利用五角星五個角的和很容易證明，請給出你的結(jié)論并進行證明．

、

23.本小題分

在年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購入某款紀念冊和某款吉祥物兩種商品進行銷售，若兩次進價相同，第一次購入件紀念冊和件吉祥物共花費元，第二次購入件紀念冊和件吉祥物共花費元．

分別求每件紀念冊和每件吉祥物的進價．

為滿足市場需求，商店準備第三次購入紀念冊和吉祥物共件，且購入吉祥物的數(shù)量不超過紀念冊數(shù)量的倍若進價不變，每件紀念冊與每件吉祥物的售價分別為元、元，求購入紀念冊和吉祥物分別多少件時，商店獲得利潤最高．

24.本小題分

小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖，在中，，平分，于猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系．

小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入、的值求值，得到下面幾組對應(yīng)值：

單位：度

單位：度

單位：度

上表中______，于是得到、、之間的數(shù)量關(guān)系為______；

小明繼續(xù)探究，如圖，在線段上任取一點，過點作于點，請嘗試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

小明突發(fā)奇想，交換、兩個字母位置，如圖，過的延長線上一點作交的延長線于點，當，時，度數(shù)為______

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小整數(shù)解是，

故選：．

根據(jù)不等式的解集，即可求出最小整數(shù)．

本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，由三角形內(nèi)角和定理得，

，

解得，

即，，，

所以是銳角三角形，

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求出各個內(nèi)角的度數(shù)，進而判斷出三角形的形狀．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是是解決問題的前提．

3.【答案】

【解析】解：由鏡面對稱的性質(zhì)，連接對應(yīng)點的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即可得出只有與原圖形成鏡面對稱．

故選：．

直接利用鏡面對稱的定義得出答案．

此題主要考查了鏡面對稱，正確把握鏡面對稱的定義是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：分兩種情況考慮：

若為等腰三角形的腰長，則三邊分別為，，，，不符合題意，舍去；

若為等腰三角形的腰長，則三邊分別為，，，符合題意，

則第三條邊的長是．

故選：．

分類討論，利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形三邊關(guān)系確定出第三邊的長即可．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：正三角形的每個內(nèi)角是，，故該選項不符合題意；

正方形的每個內(nèi)角是，，故該選項不符合題意；

正五邊形的每個內(nèi)角是，不能鋪滿地面，故該選項符合題意；

正六邊形的每個內(nèi)角是，，故該選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．

本題考查了平面鑲嵌密鋪，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：．

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可列出方程組為：

．

故選：．

直接利用“五只雀、六只燕，共重兩，互換其中一只，恰好一樣重”，進而分別得出等式求出答案．

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“五只雀、六只燕，互換一只恰好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

平分．

是的角平分線，

故正確；

為中點，

，

是邊上的中線．

故錯誤；

，

，

線段是的邊上的高．

故正確；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，，所以，

故正確．

綜上所述，正確的個數(shù)是個．

故選：．

根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．

根據(jù)三角形的中線定義判斷．

根據(jù)高線的定義進行判斷．

根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系進行判斷．

本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，

，，

，

，

，

故選：．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，由余角的性質(zhì)可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)的長為，

則點的運動時間為，

，

當是以為底的等腰三角形時，

，

即，

解得，

即，

故選：．

設(shè)的長為，根據(jù)是以為底的等腰三角形得出方程求解即可．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)得出方程求解是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

，

當時，，

是方程的一組解．

故答案為：答案不唯一．

由，可得出，代入，可求出的值，此題得解．

本題考查了二元一次方程的解，采用“給一個，求一個”的方法求出方程的一組非正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案為：．

由，得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，由，得到．

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)得到，，由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．

13.【答案】

【解析】解：將方程組中兩個方程相加可得：，

則，

那么．

故答案為：．

將兩個方程相加后可求得的值，然后將變形為后代入數(shù)值計算即可．

本題考查解二元一次方程組，結(jié)合已知條件求得的值是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意，空白部分是長方形，長為，寬為，

陰影部分的面積，

故答案為：．

利用平移的性質(zhì)求出空白部分長方形的長，寬即可解決問題．

本題考查平移的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出空白部分的長和寬．

15.【答案】

【解析】解：四邊形為長方形，

，

．

由翻折的性質(zhì)可知：

圖中，，，

圖中，．

故答案為：．

由長方形的性質(zhì)可知，由此可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個的度數(shù)，由此即可算出度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換以及長方形的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：去分母，可得：，

去括號，可得：，

移項，可得：，

合并同類項，可得：，

系數(shù)化為，可得：．

【解析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．

此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為．

17.【答案】解：，

，

，

，

，

在數(shù)軸上表示為：

【解析】根據(jù)，得，再根據(jù)，即可求出，再將的解集在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是求出的取值范圍．

18.【答案】加減一元一次方程等式基本性質(zhì)

【解析】解：由題意可得原方程組的解為，該同學解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，其中得的依據(jù)是等式基本性質(zhì)，

故答案為：；加減；一元一次方程；等式基本性質(zhì)；

由得：，

將代入得：，

解得：，

將代入得：，

故原方程組的解為．

根據(jù)加減消元法解方程組的步驟即可得出答案；

利用代入消元法解方程組即可．

本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】個，個或個，個

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得，

答：的值為；

，

答：每個內(nèi)角的度數(shù)為；

設(shè)在平面鑲嵌時，圍繞在某一點有個正六邊形和個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，

根據(jù)題意可得：，

，

或，

一個頂點處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：個，個或個，個．

故答案為：個，個或個，個．

根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式列方程即可求出答案；

用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可；

設(shè)圍繞在某一點有個正六邊形和個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)題意可得：，、為正整數(shù)，進而判斷出情況．

本題主要考查多邊形內(nèi)角和和平面鑲嵌，解題關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌的要求：拼接在同一個頂點處的多邊形的內(nèi)角之和等于．

20.【答案】兩點之間線段最短

【解析】解：如圖，直線為所作；

如圖，點為所作，此時最小；這樣畫圖的理由是兩點之間線段最短；

故答案為：兩點之間線段最短；

的面積．

故答案為：．

利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)作的垂直平分線得到兩三角形的對稱軸；

連接交直線于點，由于，所以，則根據(jù)兩點之間線段最短可判斷此時最?。?/p>

用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．

本題考查了作圖軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點也考查了最短路線問題．

21.【答案】解：是“合并式方程”，理由如下：

由，得．

，

是“合并式方程”．

解，得．

關(guān)于的一元一次方程是合并式方程，

．

．

【解析】先解，再根據(jù)“合并式方程”的定義判斷．

先解關(guān)于的一元一次方程，再根據(jù)“合并式方程”的定義判斷．

本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．

22.【答案】和和和

【解析】解：如圖，

，，

，

，

，

，

即當時，；

如圖，

，

，

，

，

即當時，．

故答案為：，；

如圖，當?shù)亩葦?shù)是時，，

；

如圖，當?shù)亩葦?shù)是時，，

；

如圖，當?shù)亩葦?shù)是時，，

．

故答案為：和，和，和；

結(jié)論：，度數(shù)不會發(fā)生變化，

證明：如圖，

是的外角，

，

是的外角，

，

，

，

，，

．

即的度數(shù)不會發(fā)生變化．

分別根據(jù)，，再結(jié)合三角板的內(nèi)角度數(shù)并利用平行線的性質(zhì)，即可求解；

分別畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合的度數(shù)和三角板內(nèi)角的度數(shù)，利用平行線的判定定理，即可求解；

利用三角形內(nèi)角和定理，和三角形外角定理，可求得，再結(jié)合三角板內(nèi)角度數(shù)，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理等知識點，熟練掌握平行的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)每件紀念冊的進價為元，每件吉祥物的進價為元，

根據(jù)題意得，

解得，

答：每件紀念冊的進價為元，每件吉祥物的進價為元；

設(shè)商店購入紀念冊件，則購進吉祥物件，利潤為元，

根據(jù)題意得：，

購入吉祥物的數(shù)量不超過紀念冊數(shù)量的倍，

，

解得，

為正整數(shù)，

的最小值為，

，

當時，有最大值，

此時，，

購入紀念冊件，吉祥物件時，商店