云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（

）A． B． C． D．6參考答案：B2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像的一個(gè)對(duì)稱軸是

A．B．C．D．參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B4.若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}，則E∩F=（）A．{1，2，3} B．? C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合E，F(xiàn)，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故選：C．5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，則函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)不可能是（）A．f（﹣1） B．f（1） C．f（2） D．f（5）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=2．a(chǎn)＞0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（2）．a(chǎn)＜0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（﹣1）和f（5）．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=2，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（2）．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（﹣1）和f（5）．故選B．6.設(shè)集合A={1,3,5,7,9,11}，B={5,9}，則（

）A.{5,9} B.{1,3,7,11} C.{1,3,7,9,11} D.{1,3,5,7,9,11}參考答案：B【分析】直接利用補(bǔ)集的定義求.【詳解】由補(bǔ)集的定義得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D為直角，AB=3，AD=，E為BC中點(diǎn)，若=3，則的值是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)=3和=0，利用向量的加法運(yùn)算求出，再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用向量的加減法運(yùn)算求出和，由向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求出的值．解答：解：由題意得，==3，∵AB∥CD，∠D為直角，∴=0，代入上式得，，即，得，則AC===∵E為BC中點(diǎn)，∴=，且=，∴=?（）=﹣（）=﹣（9﹣3）=﹣3，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用，以及向量的加減法和數(shù)乘幾何意義，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．8.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．9.已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，兩條漸近線相交兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A10.若程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.5 B.6

C.7

D.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=___________

參考答案：略12.（）的展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)為_____________．（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】依據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知，，若展開式中不含，則，即，再代入即可求得。【詳解】因?yàn)?，若展開式中不含，則，即，所以的展開式中不含的項(xiàng)為。項(xiàng)系數(shù)為60【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。13.由下面的流程圖輸出的s為

參考答案：256；略14.已知，則的最小值為_____________．參考答案：試題分析：由于，，令，，故原式，故其最小值為，故答案為.考點(diǎn)：（1）和差化積公式；（2）三角函數(shù)的最值.15.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.

16.己知函數(shù)，為的等差數(shù)列，則_____________.參考答案：100略17.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)直線上一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得點(diǎn)，則，代入直線，得，；…5分（2）點(diǎn)在直線上，，由，得，19.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E為AB中點(diǎn)．現(xiàn)將該梯形沿DE析疊．使四邊形BCDE所在的平面與平面ADE垂直。（1）求多面體ABCDE的體積；（2）求證：BD⊥平面ACE;參考答案：（1）解：易知，平面，所以………………6分（2）證明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又,

∴平面

……………12分20.已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為，,，且與所成角為.（Ⅰ）求角B的大??；

（Ⅱ）求的取值范圍.學(xué)參考答案：解：（Ⅰ）與向量所成角為，，

又，（Ⅱ）由（1）知，，A+C====，

所以的范圍為.略21.已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0），該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），且離心率為． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過(guò)橢圓：+=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)S（s，0），（﹣a＜s＜a）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，證明：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題． 【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出，e=，由此能求出橢圓方程． （Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=my+s，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣，聯(lián)立，得M（），將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換，得CD的中點(diǎn)N（），從而得到直線MN的方程為x﹣y=，由此能證明直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）． 【解答】（Ⅰ）解：∵點(diǎn)P（1，）在橢圓上，∴， 又∵離心率為，∴e=，∴a=2c， ∴4a2﹣4b2=a2，解得a2=4，b2=3， ∴橢圓方程為． （Ⅱ）證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+s，m≠0， 則直線CD的方程為x=﹣， 聯(lián)立，得（3m2+4）y2+6smy+3s2﹣12=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，， ∴x1+x2=（my1+s）（my2+s） =m2y1y2+ms（y1+y2）+s2 =， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（，﹣）， 將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換，得CD的中點(diǎn)N（，），…（9分） ∴直線MN的方程為x﹣y=，m≠±1， 令y=0得：x=， ∴直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）， 當(dāng)m=0，±1時(shí)，直線MN也經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）， 綜上所述，直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程、韋達(dá)定理等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用． 22.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)，連接BE，DE.（1）證明：平面，平面平面；（2）若，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OE，推導(dǎo)出，從而平面BDE，推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面；

（2）由平面，得，推導(dǎo)出，從而，由此能求出四棱錐的