湖北省荊門市青山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊門市青山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體中對角線與平面所成的角大小為（

） A． B． C． D．參考答案：D2.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝A．

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】C

解析：因?yàn)榈膴A角為45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故選C．【思路點(diǎn)撥】將|2|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到的方程，解方程可得．3.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知的一段圖象如下，則的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像.C3【答案解析】C解析：解：由圖象可得A=2，，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又圖象過點(diǎn)，∴解得當(dāng)k=1時(shí)，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的圖像可直接求出結(jié)果.5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7=(

)A.64

B.81

C.128

D.243參考答案：A6.函數(shù)的部分圖像可能是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B略7.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（

）A．(0,12)

B．(0,16)

C.(9,21)

D．(15,25)參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)輸出n的值為4時(shí)，有S=，故可求P的取值范圍．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有n=1，S=0滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+=，n=3；滿足條件S＜P，有S=++=，n=4；此時(shí)，不滿足條件S＜P，有S=，輸出n的值為4．故當(dāng)P的取值在（，]時(shí)，不滿足條件＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=(

) A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進(jìn)而求出k值．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項(xiàng)的平均項(xiàng)（中間項(xiàng)）將ak=a1+a2+a3+…+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關(guān)鍵．10.已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，則集合B不可能是（）A．? B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由A∪B=A，得到B為A的子集，根據(jù)A，對各項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|x≤0}，∴B=?，B={x|x≤0}，B={﹣2}，B≠{x|x≤1}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_________參考答案：略12.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于____________.參考答案：【分析】根據(jù)a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,求出公差，即可求解.【詳解】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,設(shè)公差為且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,即，，，所以，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系列出方程解出公差，根據(jù)公式進(jìn)行數(shù)列求和.13.已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，滿足，,,為上一點(diǎn)，且，則的值為__________參考答案：14.若α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，則下列命題不正確的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．參考答案：①【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，α與β相交或平行．在②中，由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在④中，由線面平行的性質(zhì)定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等．【解答】解：由α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β相交或平行，故①錯(cuò)誤．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n，故②正確．性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故③正確．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由線面平行的性質(zhì)定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等，故④正確．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查空間思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．15.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．參考答案：1316.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.等比中項(xiàng)的性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查余弦函數(shù)圖象像和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，是一個(gè)小綜合題。首先在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，得兩個(gè)圖象在上有三個(gè)交點(diǎn)，滿足關(guān)于對稱且關(guān)于對稱,結(jié)合三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列,列出橫坐標(biāo)的方程組,解出可得的值,從而得出實(shí)數(shù)的值.17.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間，2]上的最大值為，最小值為，求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）解：（1），

……1分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為……3分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為……4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增從而

當(dāng)即時(shí)，，………7分………8分所以，當(dāng)時(shí)，，故………9分當(dāng)時(shí)，，故………………10分

當(dāng)即時(shí)，……………11分所以，………12分當(dāng)時(shí)，………13分所以，………………14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．………………15分19.已知集合A={x|（x﹣a）（x﹣a2﹣1）＞0}，B={x||x﹣3|≤1}．（Ⅰ）若a=2，求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立時(shí)k的最小值為a，求（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出集合A，即可求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立時(shí)k的最小值為a，根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)即可求（?RA）∩B．【解答】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=?．…6（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2﹣kx+1≥0，依題意△=k2﹣4≤0，∴﹣2≤k≤2，∴a=﹣2．…9當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RA）∩B={x|2≤x≤4}．…12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．設(shè)．

(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？

(2)某廠商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．參考答案：解：(1)根據(jù)題意有

所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.

…………6分(2)根據(jù)題意有，所以，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長的比值為答:當(dāng)x=20(cm)時(shí)包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值為.

14分21.（12分）如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別是AC,AB上的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.(1)求證:DE∥平面A1CB;(2)求證:A1F⊥BE;(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由.參考答案：(1)因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DE∥BC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.-3分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQ∥BC.又因?yàn)镈E∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.----------9分由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分22.某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，