人教A版2023選修三6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)含解析

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（共20題）

一、選擇題（共13題）

如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是

A．B．C．D．

在的展開式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則

A．B．C．D．

將楊輝三角中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，便可以得到如圖的“三角”．在“三角”中，從第行起，設(shè)第次出現(xiàn)全行為時(shí)，的個(gè)數(shù)為，則等于

A．B．C．D．

二項(xiàng)式的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

A．B．C．D．

若，則的值為

A．B．C．或D．或

若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則的值為

A．B．C．D．

若，則等于

A．B．C．D．

設(shè)為奇數(shù)，則被除的余數(shù)是

A．B．C．D．

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

A．B．C．D．

的展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中的系數(shù)為

A．B．C．D．

，則

A．B．C．D．

的展開式中，的奇次冪的系數(shù)之和是

A．B．C．D．

的計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位的近似值為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

在的展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則；展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為．

在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是．

被除的余數(shù)是．

設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為．

三、解答題（共3題）

已知．求：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

已知在的展開式中，第項(xiàng)的系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)之比是．求：

(1)展開式中的所有有理項(xiàng)；

(2)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；

(3)的值．

設(shè)展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

(1)求；

(2)求；

(3)求．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】C

【解析】楊輝三角形中，各數(shù)值等于其“肩數(shù)”之和，

所以．

2.【答案】C

【解析】由題意知展開式共有項(xiàng)，

即．

故選C．

3.【答案】D

【解析】第次出現(xiàn)全行為，這說明楊輝三角中這一行全是奇數(shù)，即是奇數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證可知，第次出現(xiàn)全行為時(shí)，的個(gè)數(shù)為，即．

4.【答案】A

【解析】令得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，

解得，

所以通項(xiàng)公式為，

令得，

所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為．

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以令，得，令，得，

所以．

8.【答案】D

9.【答案】D

【解析】令可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則，

所以，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為，

故選D．

10.【答案】D

【解析】的展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為，

所以．

令，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為，

所以，

所以，其展開式的通項(xiàng)公式為，

令，得，

故展開式中的系數(shù)為，故選D．

11.【答案】A

【解析】令得．

12.【答案】D

【解析】，

令，則，①

令，則，②

．

13.【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

經(jīng)計(jì)算可知，，，，從第項(xiàng)開始，此后每項(xiàng)都影響不到最終結(jié)果，

所以，

所以．

二、填空題（共4題）

14.【答案】；

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

三、解答題（共3題）

18.【答案】

(1)令，則．①

令，則．②

因?yàn)椋?/p>

所以．

(2)由，

得．

(3)由，

得．

(4)因?yàn)檎归_式中，，，，都大于零，，，，都小于零，

所以，

所以由（），（）即可得其值為．

19.【答案】

(1)由，

解得（舍去），

所以展開式的通項(xiàng)為

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，可取，，

于是有理項(xiàng)為和．

(2)設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，