2022-2023學(xué)年安徽省安慶外國語學(xué)校八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年安徽省安慶外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年安徽省安慶外國語學(xué)校八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列各式中，與是同類二次根式的是()

A.B.C.D.

2.方程的解是()

A.B.

C.，D.，

3.十邊形的內(nèi)角和是外角和的倍．()

A.B.C.D.

4.下列一元二次方程中，有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是()

A.B.

C.D.

5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為()

A.，，B.，，C.，，D.，，

6.解方程時，方程可變形為，則，的值分別為()

A.，B.，C.，D.，

7.已知：中，，，，則的長為()

A.B.C.D.

8.如圖，已知中，對角線，相交于點(diǎn)，下列判斷中錯誤的是()

A.若，則為菱形

B.若，則為矩形

C.若平分，則為菱形

D.若，則為正方形

9.年月是第個全國“安全生產(chǎn)月”，主題是“人人講安全，個個會應(yīng)急”為加強(qiáng)安全宣傳教育，某校在全體學(xué)生中進(jìn)行了一次安全知識競賽，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績?nèi)缦聠挝唬悍郑?/p>

得分

人數(shù)

根據(jù)表格中的信息判斷，下列關(guān)于這名學(xué)生競賽成績的結(jié)論中錯誤的是()

A.平均數(shù)為B.眾數(shù)為C.中位數(shù)為D.方差為

10.如圖，矩形中，，，對角線，相交于點(diǎn)，的平分線分別交，于點(diǎn)，下列結(jié)論：

為等邊三角形；

；

；

．

其中正確的是()

A.B.C.D.

二、填空題

11.使有意義的的取值范圍為______．

12.已知是方程的一個根，則______．

13.如圖，與均為等腰直角三角形，，，，若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的長為______．

14.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)，分別是，邊上的動點(diǎn)，且．

若，則______；

的最小值為______．

三、計算題

15.計算：．

16.解方程：．

四、解答題

17.自年中國鐵路售票系統(tǒng)手機(jī)正式上線，十年來，我們實(shí)現(xiàn)了互聯(lián)網(wǎng)便捷購票，出行體驗(yàn)得以逐步優(yōu)化提升，也從最初的一個簡單的購票系統(tǒng)成長為多元化、網(wǎng)絡(luò)化、移動化、個性化的綜合鐵路服務(wù)平臺已知從安慶開往市的某趟高鐵中途要?？咳舾蓚€站點(diǎn)，購票系統(tǒng)需為此設(shè)置種電子客票，那么這趟高鐵中途?？康恼军c(diǎn)有多少個？

18.如圖，將菱形沿著，折疊后，點(diǎn)，重合于對角線上一點(diǎn)求證：四邊形是平行四邊形．

19.已知關(guān)于的一元二次方程．

求證：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

若，是方程的兩根，且，求的值．

20.如圖，正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長為，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)．

請用無刻度的直尺在圖中作的兩邊，的中點(diǎn)，保留作圖痕跡，標(biāo)注字母；

線段的長度為______，線段的長度為______．

21.時值畢業(yè)季，某網(wǎng)絡(luò)購物直播間一款標(biāo)價元的文化衫，五月份第一周的銷售量達(dá)到了萬件，到第三周的時候增加到萬件．

這款文化衫每周銷售量的平均增長率是多少？

年中大促活動開始后，該直播間推出了如下促銷方法：買件單價元，買件每件均為元依此類推，即每多買一件，所買各件單價均再減元，直至單價減至元件為止小麗負(fù)責(zé)為她所在的班級女生訂購這款文化衫，她對比了另一家網(wǎng)店同款文化衫的促銷活動：一律按標(biāo)價元件的七五折銷售，發(fā)現(xiàn)在直播間購買要比在網(wǎng)店購買便宜元小麗準(zhǔn)備訂購多少件這種文化衫？

22.某市招聘教師，采取的是“筆試專業(yè)測試”的形式，筆試成績和專業(yè)測試成績按：合成報考人員的綜合成績，最終錄用則依據(jù)招聘計劃按綜合成績從高到低確定．

教學(xué)設(shè)計課堂教學(xué)答辯

甲

乙

注：每組含最小值，不含最大值

將筆試入圍的報考人員的成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中，成績分以上的人數(shù)占，則筆試入圍的共有多少人？補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

專業(yè)測試包括教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)、答辯三項(xiàng)測試已知甲、乙兩人的筆試成績分別為分，分，在筆試入圍后，參加了專業(yè)測試，兩人的成績?nèi)绫砀袼荆簡挝唬悍?/p>

根據(jù)招聘公告規(guī)定，專業(yè)測試成績按教學(xué)設(shè)計占、課堂教學(xué)占、答辯占來計算若按綜合成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

23.如圖，正方形中，，點(diǎn)，是對角線上的兩點(diǎn)，且求證：≌；

試判斷四邊形的形狀，并加以證明．

設(shè)的延長線交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為邊的中點(diǎn)，求四邊形的周長與面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

與是同類二次根式的是，

故選：．

根據(jù)同類二次根式概念解答即可．

本題考查同類二次根式，掌握同類二次根式概念是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

或，

，，

故選：．

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：十邊形的內(nèi)角和為：，

又十邊形的外角和為：，

十邊形的內(nèi)角和是外角和的倍．

故選：．

首先求出十邊形的內(nèi)角和為，然后再根據(jù)十邊形的外角和為即可得出答案．

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握的內(nèi)角和等于；邊形的外角和等于．

4.【答案】

【解析】解：，

有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；

B.，

有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；

C.，

有兩個相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)符合題意；

D.整理得，

，

有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

分別計算的值，并判斷結(jié)果與的關(guān)系，即可得到答案．

此題考查了一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確計算并作出判斷是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，故不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B、，且這三個數(shù)都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

C、不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

D、，能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，故選項(xiàng)符合題意．

故選：．

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

此題主要考查了勾股數(shù)，掌握勾股數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，．

故選：．

根據(jù)配方法的一般步驟將方程化成的形式，即可得出答案．

本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：中，，

，

，，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)勾股定理得出，再把，代入進(jìn)行計算即可．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、，得，得，平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、時，，則平行四邊形為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、平行四邊形的對角線互相垂直時，平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、時，不一定是直角，則平行四邊形不一定為正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定方法即可判斷．

本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

9.【答案】

【解析】解：平均數(shù)為厘米，故A不符合題意；

因?yàn)楸姅?shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)據(jù)即，所以不符合題意；

中位數(shù)為，所以符合題意；

這組數(shù)據(jù)的方差為：，所以不符合題意．

故選：．

分別求出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，進(jìn)而可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．

本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．

10.【答案】

【解析】解：四邊形為矩形，，，

，，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

，

為等邊三角形，

結(jié)論正確；

四邊形為矩形，

，

為的平分線，

，

為等腰直角三角形，

，

由正確得：為等邊三角形，

，，

，，

為等腰三角形，

，

結(jié)論正確；

過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，如圖所示：

由正確可知：，為等腰直角三角形，

，，

又，

為等腰直角三角形，

，

，

在中，，，則，

由勾股定理得：，

即：，

解得：舍去負(fù)值，

，

結(jié)論正確；

由正確可知：為等腰直角三角形，

，

由可知：，，

，

由結(jié)論正確得：，

，，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

，

，

，

結(jié)論正確．

綜上所述：正確的結(jié)論為：．

故選：．

先利用勾股定理求出，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得，據(jù)此可以對結(jié)論進(jìn)行判斷；

先證為等腰直角三角形，從而得，再證，由此根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，進(jìn)而可對結(jié)論進(jìn)行判斷；

過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，先證為等腰直角三角形得，，，然后由勾股定理求出，進(jìn)而可求出的長，據(jù)此可對結(jié)論進(jìn)行判斷；

由正確得，，據(jù)此可求出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出，進(jìn)而可求出，據(jù)此可對結(jié)論進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形中，的角所對的邊等于斜邊的一半，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算．

11.【答案】且

【解析】解：有意義，

且，

且．

故答案為：且．

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得．

故答案為：．

把代入方程就得到一個關(guān)于的方程，就可以求出的值．

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．本題逆用一元二次方程解的定義易得出的值．

13.【答案】

【解析】解：連接，，如圖，

與均為等腰直角三角形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，

，，，

，

，，

，，

在中，．

故答案為：．

連接，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得求得，，，利用勾股定理即可求解．

本題主要考查等腰直角三角形，勾股定理，解答的關(guān)鍵是熟記等腰直角三角形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理得，，，

；

故答案為：；

作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，

則，

四邊形為正方形，

，，

，

，

≌，

，

，

當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時有最小值，

的最小值為的長，

在中，，，

，

的最小值為．

故答案為：．

根據(jù)勾股定理求出和的值即可得出答案；

作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，證明≌，得，則，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時有最小值，所以的最小值為的長，求出的長即可．

本題考查軸對稱最短路線問題、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

．

【解析】先進(jìn)行完全平方的運(yùn)算，二次根式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

16.【答案】解：方程整理得：，

即，

解得：，．

【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

此題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：設(shè)這趟高鐵中途?？康恼军c(diǎn)有個，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去．

答：這趟高鐵中途?？康恼军c(diǎn)有個．

【解析】設(shè)這趟高鐵中途停靠的站點(diǎn)有個，利用設(shè)置電子客票種數(shù)這趟高鐵中途?？康恼军c(diǎn)數(shù)這趟高鐵中途?？康恼军c(diǎn)數(shù)，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：由折疊得，

，

，

在菱形中，

，，

，

，

，

同理可得，

四邊形是平行四邊形．

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，求出，根據(jù)，可得，證明，同理可得，結(jié)論得證．

本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：

，

無論取何值，，

原方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

解：是方程的兩根，，，

，

或，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，即，

，解得：，

綜上所述：的值為或．

【解析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及配方法即可求出答案．

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】

【解析】解：如圖，點(diǎn)、即為所求；

、是、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

，

，，

，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

故答案為：，．

根據(jù)矩形的對角線互相平分即可畫出圖形；

利用三角形中位線定理可得的長，再證明，利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得答案．

本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位線定理等知識，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)這款文化衫每周銷售量的平均增長率是，

根據(jù)題意得：，

解得：，不符合題意，舍去．

答：這款文化衫每周銷售量的平均增長率是；

設(shè)小麗準(zhǔn)備訂購件這種文化衫．

當(dāng)時，，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去；

當(dāng)時，，

解得：不符合題意，舍去．

答：小麗準(zhǔn)備訂購件這種文化衫．

【解析】設(shè)這款文化衫每周銷售量的平均增長率是，利用五月份第三周的銷售量五月份第一周的銷售量這款文化衫每周銷售量的平均增長率，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

設(shè)小麗準(zhǔn)備訂購件這種文化衫，分及兩種情況考慮，根據(jù)在直播間購買要比在網(wǎng)店購買便宜元，可列出關(guān)于的一元二次方程或一元一次方