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文檔簡介
23.4中位線第1頁復習:ABCEF..D.中位線中線什么是三角形中線?(連結頂點與對邊中點線段)設疑:假如連結兩邊中點線段呢?第2頁ABCDEDE是三角形ABC中位線
什么叫三角形中位線呢?第3頁三角形中位線
連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線。ABC畫出△ABC中所有中位線畫出三角形所有中線并說出中位線和中線區(qū)分.DEF第4頁友情提醒:
理解三角形中位線定義兩層含義:②假如DE為△ABC中位線,那么D、E分別為AB、AC
。①假如D、E分別為AB、AC中點,那么DE為△ABC
;CBAED中位線中點第5頁觀測猜想
在△ABC中,中位線DE和邊BC什么關系?DE和邊BC關系數(shù)量關系:位置關系:DE∥BCABCDE平行DE是BC二分之一第6頁結論:三角形中位線平行于第三邊,并且等于它二分之一.DABCE
如圖:在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點。則有:DE∥BC,DE=BC.21能說出理由嗎?第7頁
如圖:在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點。則有:DE∥BC,DE=BC.21說一說DABCEF用不一樣辦法證明第8頁三角形中位線性質
三角形中位線平行于第三邊,并且等于它二分之一用符號語言表達DABCE∵DE是△ABC中位線∴DE∥BC,DE=BC.21第9頁如圖1:在△ABC中,DE是中位線(1)若∠ADE=60°,則∠B=
度,為何?(2)若BC=8cm,則DE=
cm,為何?如圖2:在△ABC中,D、E、F分別是各邊中點
AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,則△DEF周長=
cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題第10頁例1 求證三角形一條中位線與第三邊上中線互相平分.已知:如圖24.4.3所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求證:AE、DF互相平分.證明 連結DE、EF.∵
AD=DB,BE=EC,∴
DE∥AC(三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊二分之一).同理EF∥AB.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴
AE、DF互相平分(平行四邊形對角線互相平分).
第11頁例2
如圖24.4.4,△ABC中,D、E分別是邊BC、AB中點,AD、CE相交于G.求證:證明 :連結ED,
∵
D、E分別是邊BC、AB中點,∴
DE∥AC,(三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊二分之一),
∴△ACG∽△DEG,∴
∴
第12頁假如在上圖中,?。粒弥悬cF,假設BF與AD交于G`,如下列圖,那么我們同理有,因此有,即兩圖中點G與G`是重合。于是我們有下列結論:三角形三條邊上中線交于一點,這個點就是三形重心,重心與一邊中點連線長是對應中線長ABCDFG`AG`數(shù)學上重心與物理上重心是一致第13頁1、如圖:EF是△ABC中位線,BC=20,則EF=();搶答題10
第14頁2、在△ABC中,中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC中點,則EF和MN關系是()搶答題平行且相等第15頁
求證:順次連結四邊形四條邊中點所得四邊形是平行四邊形。
已知:在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點.
求證:四邊形EFGH是平行四邊形.第16頁
求證:順次連結四邊形四條邊中點所得四邊形是平行四邊形。
已知:在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點.
求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:連結AC.∵AH=HD,CG=GD∴HG∥AC,HG=AC
同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形.第17頁ABC測出MN長,就可知A、B兩點距離MN應用在AB外選一點C,使C能直接達到A和B,連結AC和BC,并分別找出AC和BC中點M、N.若MN=36m,則AB=2MN=72m假如,MN兩點之間尚有阻隔,你有什么處理措施?第18頁④順次連結對角線相等且互相垂直四邊形四邊中點所得四邊形是—————有關中點四邊形:②順次連結對角線相等四邊形四邊中點所得四邊形是————③順次連結對角線互相垂直四邊形四邊中點所得四邊形是————①順次連結四邊形四邊中點所得四邊形是———————平行四邊形.矩形.菱形.正方形.下你會證明嗎?動手試一試第19頁小結1.三角形中位線定義.2.三角形中位線定理.3.三角形中位線定理不但給出了中位線與第三邊關系,并且給出了他們數(shù)量關系,在三角形中給出一邊中點時,要轉化為中位線.4.線段倍分要轉化為相等問題來處理.5.三角形中位線定理發(fā)覺過程所用到數(shù)學辦法(包括畫圖、試驗、猜想、分析、歸納等.)第20頁①順次連結平行四邊形四邊中點所得四邊形是————————②順次連結等腰梯形四邊中點所得四邊形是——————③順次連結矩形四邊中點所得四邊形是——————④順次連結菱形四邊中點所得四邊形是——————⑤順次連結正方形四邊中點所得四邊形是—————1、填空題:下達標檢測第21頁3.已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它三條中位線組成△DEF,△DEF三條中位線又組成△HPN,則△HPN周長等于——————,為△ABC周長——,
面積為△ABC面積——,2.已知:三角形各邊分別為6cm,8cm,10cm,則連結各邊中點所成三角形周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積——。6108354BCADEF∠B——∠ADE(填“=”或“≠”)=HPN下第22頁4.如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP=———,BC=———34.591.5PABFGECD下第23頁BC=CD,則順次連結它各邊中點得到四邊形是()A等腰梯形C菱形D正方形B矩形CABDOEFHG5.在四邊形ABCD中,AB=AD,第24頁6.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點,且CE=DC,連結AE,分別交BC、BD于點F、
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