橢圓課件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1/242/243/24生活中的橢圓油罐車油灌橫截面4/24橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程5/24數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[1]取一條定長細(xì)繩，[2]把它兩端固定在板上兩點(diǎn)F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出圖形橢圓形成F1F2M觀測做圖過程：[1]繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間距離。[2]由于繩長固定，因此M到兩個(gè)定點(diǎn)距離和也固定。6/24[一]橢圓定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）點(diǎn)軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間距離叫做焦距。F1F2M橢圓定義文字表述：橢圓定義符號表述：7/24試驗(yàn)成果1.當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間距離時(shí)

為橢圓2.當(dāng)繩長等于兩點(diǎn)間距離時(shí)為線段3.當(dāng)繩長不大于兩點(diǎn)間距離時(shí)無軌跡8/24小結(jié)[一]：橢圓必須滿足幾個(gè)條件[1]平面上----這是大前提[2]動點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之和是常數(shù)2a[3]常數(shù)2a要大于焦距2C9/24[二]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)準(zhǔn)備[1]建系[2]設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)[3]列方程[4]化簡[5]檢查10/24橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)F1F20xyxF1F20y方案一方案二M2.設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)|F1F2|=2c，則F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)M與F1和F2距離和為2a3.列式：|MF1|+|MF2|=2a即1.建系:以F1F2所在直線為X軸，線段F1F2中點(diǎn)為原點(diǎn)11/24

4.化簡

移項(xiàng)平方整頓得兩邊再平方由定義2a>2c,得令其中b>0代入上式得12/24[二]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表達(dá)：[1]橢圓焦點(diǎn)在x軸[2]焦點(diǎn)是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy13/24[二]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表達(dá)：[1]橢圓焦點(diǎn)在y軸[2]焦點(diǎn)是F1（0，-C）、F2（0，C）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy14/24小結(jié)[二]1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在X軸和Y軸上，且兩焦點(diǎn)中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。2.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中總有a>b>0.3.a、b、c始終滿足4.判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大那個(gè)軸上。15/24判定下列橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）16/24例求適合下列條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），（4，0）橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10。解：由于橢圓焦點(diǎn)在x軸上，因此設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為因此標(biāo)準(zhǔn)方程為

2a=10,2c=8,a=5，c=4.=17/242）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，-2），（0，2）并且橢圓通過點(diǎn)（-3/2，5/2）。解：由于橢圓焦點(diǎn)在y軸上，因此設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓定義知，又c=2=因此所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為18/24練習(xí)：1）a=6，c=1，焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________2）橢圓

上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1距離等于6，則點(diǎn)P到另一種焦點(diǎn)F2距離是————————————3）橢圓焦距是-------------------------，焦點(diǎn)坐標(biāo)為——————————、————————1419/24練習(xí)：5）已知橢圓焦距是2，則m6）兩個(gè)焦點(diǎn)距離為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離和為10，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為——————————值是————————————3或5或4）動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，0）距離和是8，則動點(diǎn)P軌跡為——————A橢圓B線段F1F2C直線F1F2D不能確定B20/24挑戰(zhàn)性習(xí)題同桌倆人能否圍繞橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，商議后，出一道練習(xí)題？21/24總結(jié)（3）研究動點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律、摸索曲線方程、處理實(shí)際問題過程給我們啟示

（1）數(shù)學(xué)知識：橢圓定義，注意定義中條件。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，注意焦點(diǎn)位置與方程形式關(guān)系。

（2）數(shù)學(xué)思想：用坐標(biāo)研究曲線，用運(yùn)動變化觀點(diǎn)分析問題

22/24作業(yè)96頁習(xí)題8.11.2)3.選做:

已知橢圓