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文檔簡介
§5.1
矩陣特性值和特性向量§5.2相同矩陣及矩陣可對角化條件§5.3
實對稱矩陣對角化第五章特性值與特性向量1/93§5.1
矩陣特性值和特性向量2/933/93特性向量幾何意義：矩陣乘法對應(yīng)了一種變換（Ax=y），是把任意一種向量x變成另一種方向或長度都大多不一樣新向量y。在這個變換過程中，原向量主要發(fā)生旋轉(zhuǎn)、伸縮變化（變成新向量）。假如矩陣對某一種向量或某些向量只發(fā)生伸縮變換，不對這些向量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)效果，那么這些向量就稱為這個矩陣特性向量，伸縮百分比就是特性值。4/93特性值與特性向量求法5/93特性多項式:特性方程:6/937/93例解：8/939/9310/93求特性值和特性向量步驟11/9312/9313/9314/9315/9316/9317/9318/9319/9320/9321/93例22/9323/9324/9325/9326/9327/9328/9329/93§5.2
相同矩陣及矩陣可對角化條件30/9331/93相同是矩陣之間一種關(guān)系，有性質(zhì)：32/9333/9334/9335/9336/9337/93矩陣可對角化條件38/93證明:矩陣可對角化條件39/93矩陣可對角化條件40/9341/9342/9343/9344/9345/9346/9347/9348/9349/9350/93§5.3實對稱矩陣對角化n維向量內(nèi)積向量長度正交向量組標準正交基施密特正交化辦法正交矩陣及性質(zhì)實對稱矩陣對角化51/9352/93內(nèi)積運算性質(zhì)：53/9354/9355/9356/9357/9358/9359/9360/9361/9362/9363/9364/9365/9366/9367/9368/9369/9370/9371/9372/9373/9374/9375/9376/9377/9378/9379/9380/9381/9382/9383/9384/9385/9
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