一次函數(shù)教學(xué)課件

第十九章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)（第3課時(shí)）第十九章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)（第3課時(shí)）1想一想已知彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛質(zhì)量是4千克的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.

不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米;掛質(zhì)量是4千克的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米,相當(dāng)于知道了兩對(duì)對(duì)應(yīng)值:當(dāng)x=0時(shí),y=6;當(dāng)x=4時(shí),y=7.2.想一想已知彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量2

提問:已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x=-2時(shí),函數(shù)值y=-1,當(dāng)x=3時(shí),y=-3.能否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢?學(xué)習(xí)新知

由已知條件x=-2時(shí),y=-1,得-1=-2k+b;由已知條件x=3時(shí),y=-3,得-3=3k+b.兩個(gè)條件都要滿足,即解關(guān)于k,b的二元一次方程組:

解得

所以一次函數(shù)的解析式為

提問:已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變學(xué)習(xí)新知3

像上述過程,先設(shè)出解析式,再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù),從而得到解析式的方法,叫做待定系數(shù)法.

探究:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,需要具備幾個(gè)條件才可以求出k和b的值?(1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式為y=kx+b.(2)把自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值(可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出)代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值.(4)寫出所求函數(shù)的解析式.像上述過程,先設(shè)出解析式,再根據(jù)條件確定解析4

例:(補(bǔ)充)已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=5時(shí),y=4,當(dāng)x=-2時(shí),y=-3,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.解析:由于一次函數(shù)y=kx+b有k和b兩個(gè)待定系數(shù),因此用待定系數(shù)法,把x=5時(shí),y=4和x=-2時(shí),y=-3分別代入函數(shù)解析式,得到兩個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組成的二元一次方程組.解方程組后就能確定一次函數(shù)的解析式.解:由題意可知解得∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x-1.例:(補(bǔ)充)已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=55

例：(教材例4)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0).因?yàn)閥=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),

所以

解方程組得所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.解析:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,關(guān)鍵是求出k,b的值.因?yàn)閳D象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),所以這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式,從而得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,解方程組求出k,b即可確定一次函數(shù)解析式.例：(教材例4)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(6例：(補(bǔ)充)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,寫出函數(shù)的解析式.討論:(1)根據(jù)圖象你能得到哪些信息?(2)你能找到確定一次函數(shù)解析式的條件嗎?解:設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0).因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)(2,0),(0,4),所以把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得解得所以所求的一次函數(shù)的解析式是y=-2x+4.例：(補(bǔ)充)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,寫7課堂小結(jié)

1.求一次函數(shù)解析式的一般步驟有:①設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0),②將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得二元一次方程組,③解方程組求出k和b的值,④寫出答案.2.一次函數(shù)解析式的確定通常有下列幾種情況:

(1)利用待定系數(shù)法,根據(jù)兩對(duì)x和y的值,列出方程組確定k,b的值,進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式.課堂小結(jié)1.求一次函數(shù)解析式的一般步驟有:2.一次函數(shù)解8（待定系數(shù)法）歸納滿足條件的兩定點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫出選?。ùㄏ禂?shù)法）歸納滿足條件的兩定點(diǎn)（x1，y1）與9例：

(教材例5)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元∕kg,

如果一次購(gòu)買2kg以上的種子,超過2

kg部分的種子價(jià)格打8折.(1)填寫下表:

探究:(1)付款金額與什么有關(guān)?種子價(jià)格是固定的嗎?它與什么有關(guān)?種子的價(jià)格是如何確定的?購(gòu)買量∕kg0.511.522.533.54…付款金額∕元…

付款金額與種子價(jià)格相關(guān).問題中種子價(jià)格不是固定不變的,它與購(gòu)買量有關(guān).設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為xkg,當(dāng)0≤x≤2時(shí),種子價(jià)格為5元/kg;當(dāng)x>2時(shí),其中有2kg種子按5元/kg計(jì)價(jià),其余的(x-2)kg即超出2kg的部分種子按4元/kg(即8折)計(jì)價(jià).因此,寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)對(duì)0≤x≤2和x>2分段討論.購(gòu)買量∕kg0.511.522.533.54…付款金額∕元2.557.51012141618…例：(教材例5)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)10解：設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為xkg,付款金額為y元.

當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=5x;當(dāng)x>2時(shí),y=4(x-2)+10=4x+2.

y與x的函數(shù)解析式也可合起來表示為函數(shù)圖象如圖所示.

(2)寫出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象.探究:函數(shù)的圖象是一條直線嗎?為什么?在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象時(shí),要考慮自變量的取值范圍,畫出的圖象往往不再是一條直線.解：設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為xkg,付款金額為y元.(211

根據(jù)函數(shù)圖象思考:

(1)一次購(gòu)買1.5kg種子,需付款多少元?

(2)一次購(gòu)買3kg種子,需付款多少元?根據(jù)函數(shù)圖象思考:12知識(shí)拓展

確定實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式時(shí),首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即建立數(shù)學(xué)模型;其次是建立函數(shù)與自變量的關(guān)系式,要注意確定自變量的取值范圍.知識(shí)拓展確定實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)13檢測(cè)反饋1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時(shí)y=9,當(dāng)x=6時(shí)y=-1,則

此函數(shù)的解析式為

.

解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分別代入y=kx+b,得到關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組求出k和b的值即可確定函數(shù)解析式.故填y=-x+5.y=-x+5檢測(cè)反饋1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時(shí)y=14

2.一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(diǎn)(2,0),則該直線與y軸的交點(diǎn)是

.

解析:因?yàn)樗笾本€與直線y=-3x平行,所以可設(shè)直線的解析式為y=-3x+b,因?yàn)樵撝本€與x軸交于點(diǎn)(2,0),所以點(diǎn)(2,0)適合解析式,求出b的值即可確定直線解析式.再求當(dāng)x=0時(shí)y的值,即可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).故填(0,6).(0,6)2.一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(diǎn)(2,0),15

3.如圖所示,求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.解:設(shè)直線解析式為y=kx+b.因?yàn)橹本€過點(diǎn)(0,3),(2,0),

所以

解得

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3.3.如圖所示,求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.解:設(shè)直線解164.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)的解析式.解:根據(jù)圖象可知:當(dāng)0≤x≤3時(shí),y=7.當(dāng)x>3時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(3,7),(8,14),所以解得

所以一次函數(shù)解析式為y=x+.故y與x的函數(shù)解析式合起來表示為y=4.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行17（1）本節(jié)課，我們研究了什么，得到了哪些成果？（2）用待定系數(shù)法